12.山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题.docx

山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“∃x＞0，x2＞2x的否定是（ ）A．∃x0，x2＞2x B．∀x0，x22xC．∀x＞0，x22x D．∃x＞0，x2＜2x2．已知集合，，，则（   ）A． B． C． D．3．已知，则（   ）A． B． C． D．4．下列函数是偶函数且在上单调递减的是（   ）A． B． C． D．5．已知，，则“”是“”的（   ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．已知，，，则（   ）A． B． C． D．7．已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（   ）A． B．C． D．8．已知点，分别以，为起点同时出发，沿单位圆（为坐标原点）逆时针做匀速圆周运动，若点的角速度为，点的角速度为，则，第二次重合时的坐标为（   ）A． B．C． D．二、多选题9．已知，，则（   ）A． B． C． D．10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（   ）A．的最小正周期为 B．C．的图象关于点对称 D．在上单调递增11．设分别是方程与的实数解，则（   ）A． B． C． D．12．已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（   ）A． B．当时，的最大值为1C．当时，的最大值为1 D．当时，的最大值为1三、填空题13．已知函数若，则 .14．已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为 .15．为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念，某地计划改善生态环境，大力开展植树造林活动.该地计划每年都植树造林，若森林面积的年增长率相同，则需要5年时间使森林面积变为原来的2倍，为使森林面积变为原来的5倍以上，至少需要植树造林 年.（结果精确到整数，参考数据：）16．已知函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是 .四、解答题17．已知不等式的解集为.(1)求不等式的解集；(2)设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.18．已知，，且，.(1)求，；(2)求.19．已知函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)求关于的不等式的解集.20．某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.(1)求每天的利润（万元）与的函数关系式；(2)分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.21．已知函数，，满足，.(1)求的解析式；(2)将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.22．已知函数的定义域为，且，，都有成立.(1)求，的值，并判断的奇偶性.(2)已知函数，当时，.（i）判断在上的单调性；（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.试卷第3页，共4页参考答案：1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．A8．B9．BC10．ABD11．ACD12．BD13．214．或15．1216．17．(1)(2)【解析】（1）因为不等式的解集为，所以方程的解为，所以，，得，，则不等式即，解得，故解集；（2）由（1）知，，而是的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，综上所述，的取值范围是.18．(1)，(2)【解析】（1）由题意知，，因为，所以，所以，所以.（2）由，，可得，，所以，，因为，所以.19．(1)(2)答案见解析【解析】（1）因为是奇函数，所以对定义域内的任意恒成立，则对任意定义域内的任意恒成立，所以，，当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，当时，，符合条件.所以.（2），的定义域为.当时，，解得，当时，，解得.综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.20．(1)；(2)答案见解析.【解析】（1）由题意得:当时，，当时，，综上，.（2）令，则，若，当时，每天的利润为0，当时，，在上单调递减，故最大值在即时取到，为；若，当，每天的利润为0，当时，，，当且仅当时等号成立，故最大值在，即时取到，为，综上，若，则当日产量为2万件时，可获得最大利润；若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润.21．(1)(2)【解析】（1），由题意可知：在处取到最大值，则，解得，又因为，故只有时成立，得，所以；（2）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，再将得到的图象向左平移个单位长度，得的图象.令，当时，，在上单调递增，在上单调递减，故，所以，当时，，当时，，故在上的值域为.22．(1)，，是奇函数(2)（i）单调递减；（ii）【解析】（1）令，得，解得，令，得，故.令，得，即，又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数.（2）（i）由，可得，即.，且，有，因为，所以，从而，得，因此在上单调递减.（ii）因为，，所以是偶函数.，而在上单调递减，则有或，由题可知，只需考虑成立，从而有.因为，所以，则的最大值在处取到，故只需.综上，满足条件的最小的正整数.答案第5页，共5页。