交通流理论详细版.ppt

第四章第四章 交通流理交通流理论目目 录§4-1§4-1 概述概述概述概述1§4-2 交通流的统计分布特性2§4-3 排队论的应用3§4-4 跟驰理论简介4§4-5 流体动力学模拟理论512§4-1 概述一、概念一、概念•交通流理交通流理论，是一门用以解释交通流现象或特性的理论，运用数学数学或物理物理的方法，从宏宏观和微微观描述交通流运行规律3§4-1 概述二、二、发展展•在20世纪30年代才开始发展，概率概率论方法方法•1933年，Kinzer.J.P泊松分布用于交通分析的可能性•1936年，Adams.W.F发表数值例题•1947年，Greenshields泊松分布用于交叉口分析•20世纪50年代，跟跟驰理理论，交交通通波波理理论(流流体体动力力学学模模拟)和车辆排排队理理论•1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H）出版了《交通流理论》一书•1983年，蒋璜翻译为中文人交出版社出版4§4-1 概述三、种三、种类•交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；•交通流的交通流的交通流的交通流的统计统计分布特性分布特性分布特性分布特性；•排排排排队论队论的的的的应应用用用用；•跟跟跟跟驰驰理理理理论论；•驾驶员处理信息的特性；•交通流的流体力学模交通流的流体力学模交通流的流体力学模交通流的流体力学模拟拟理理理理论论；.•交通流模拟。

5目目 录§4-1 概述1§4-2 §4-2 交通流的交通流的交通流的交通流的统计统计分布特性分布特性分布特性分布特性2§4-3 排队论的应用3§4-4 跟驰理论简介4§4-5 流体动力学模拟理论516§4-2 交通流的统计分布特性一、交通流一、交通流统计分布的含分布的含义与作用与作用l离散型分布离散型分布离散型分布离散型分布：•在某固定时段内车辆到达某场所的波动性；（也可描述某一路段上所拥有车辆数的分布特性）•泊松分布/二项分布/负二项分布l连续连续型分布型分布型分布型分布：•研究上述事件上述事件上述事件上述事件发生的间间隔隔隔隔时间时间的统计特性，如车头时距的概率分布•负指数分布/移位负指数分布/爱尔朗分布7•在一定的在一定的在一定的在一定的时间间时间间隔内到达的隔内到达的隔内到达的隔内到达的车辆车辆数，或在一定的数，或在一定的数，或在一定的数，或在一定的路段上分布的路段上分布的路段上分布的路段上分布的车辆车辆数，数，数，数，是所谓的随机随机变数数，描述这类随机变数的统计规律用的是离散型分布§4-2 交通流的统计分布特性二、离散型分布二、离散型分布泊松分布泊松分布二二项分布分布离散离散分布分布8§4-2 交通流的统计分布特性1. 1. 泊松分泊松分布布v车流密度不大，车辆之间相互影响较小，其他外界干扰因素基本上不存在，即车车流是随机的流是随机的流是随机的流是随机的。

1) 适用条件适用条件(2) 基本公式基本公式k=0,1,2,… Pk—在计数间隔t内到达k辆车的概率 λ—单位时间间隔的平均到达率，辆/s t—每个计数间隔持续的时间(s) e—自然对数的底，取值2.718289§4-2 交通流的统计分布特性1. 1. 泊松分泊松分布布(3) 递推公式推公式v分布的均值M和方差D都等于 (4) 特征特征计数间隔t内平均到达的车辆数10§4-2 交通流的统计分布特性【例4-1】设60辆车随机分布在4km长的道路上，服从泊松分布，求任意400米路段上有4辆及4辆车以上的概率解：t=400 m，λ=60/4000 辆/m，m=λt=6辆11【例4-2】 Adams数数值例例题v对某一交叉口某一交叉口观测数据如下数据如下12§4-2 交通流的统计分布特性解：t=10s，λ=111/（180*10） 辆/m，m=λt=0.61713§4-2 交通流的统计分布特性【例4-3】某信号灯交叉口的周期C =97s，有效绿灯时间g =44s，在有效绿灯时间内排队的车流以s=900（辆/h）的交通量通过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队设信号灯交叉口上游车辆的到达率q=369（辆/h），服从泊松分布，求到达车辆不至于两次排队的周期数占周期总数的最大百分率。

14§4-2 交通流的统计分布特性2.2.二二项分布分布v车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流1) 适用条件适用条件(2) 基本公式基本公式k=0,1,2,…n Pk一在计数间隔t内到达k辆车的概率；λ一平均到车率(辆/s)； t一每个计数间隔持续的时间(s) n一正整数，观测间隔t内可能到达的最大车辆数p=λt/n 一一辆车到达的概率到达的概率 15§4-2 交通流的统计分布特性2.2.二二项分布分布(3) 递推公式推公式v均值v方差(4) 特征特征D

1) 适用条件适用条件20§4-2 交通流的统计分布特性1.1.负指数分布指数分布(2) 基本公式基本公式 式中，P(h >t)—到达的车头时距h大于t秒的概率 λ—车流的平均到达率(辆/s)21§4-2 交通流的统计分布特性【例题】对于于单向平均流量向平均流量为360辆/h的的车流，求流，求车头时距大于距大于10s的概率解：解：车头时距大于距大于10s的概率也就是的概率也就是10s以内无以内无车的概率 由由λ=360/3600=0.1 同同样，，车头时距小于或等于距小于或等于10s的概率的概率为：：22§4-2 交通流的统计分布特性1.1.负指数分布指数分布由上例可由上例可见，，设车流的流的单向流量向流量为Q（（辆/h），），则λ=Q/3600，于是，于是负指数公式可改写成：指数公式可改写成：l负指数分布的均指数分布的均值M和方差和方差D分分别为：：23§4-2 交通流的统计分布特性1.1.负指数分布指数分布车头时距服从距服从负指数分布的指数分布的车流特性流特性 见图，曲，曲线是是单调下降的，下降的，说明明车头时距愈短，出距愈短，出现的概率愈大。

的概率愈大这种情形在不能超种情形在不能超车的的单列列车流中是不可流中是不可能出能出现的，因的，因为车辆的的车头与与车头之之间至至少存在一个少存在一个车长，所，所以以车头时距必有一个距必有一个大于零的最小大于零的最小值τ24§4-2 交通流的统计分布特性2.2.移位移位负指数分布指数分布v适用条件适用条件适用条件适用条件：用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布v移位移位移位移位负负指数分布公式指数分布公式指数分布公式指数分布公式:v分布的均分布的均分布的均分布的均值值M M M M和方差和方差和方差和方差D D D D分分分分别为别为：25§4-2 交通流的统计分布特性2.2.移位移位负指数分布指数分布v移位移位移位移位负负指数分布的局限性：指数分布的局限性：指数分布的局限性：指数分布的局限性：Ÿ服从移位负指数分布的车头时距愈接近τ出现的可能性愈大这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特点的Ÿ车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降26§4-2 交通流的统计分布特性【例题】在一条有隔离带的双向四车道道路上，单向流量为360辆/h，该方向路宽7.5m，设行人步行速度为1m/s，求1h中提供给行人安全横过单向车道的次数，如果单向流量增加到900辆/h， 1h中提供给行人安全横过单向车道的次数是增加还是减少 。

27§4-2 交通流的统计分布特性解：行人横过单向行车道所需要的时间： t =7.5/1=7.5s 因此，只有当h≥7.5s时，行人才能安全穿越，由于双车道道路可以充分超车，车头时距符合负指数分布，对于任意前后两辆车而言，车头时距大于7.5s的概率为： 对于 Q=360辆/h的车流，1h车头时距次数为360，其中h≥7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数：28§4-2 交通流的统计分布特性当Q = 900辆/h时，车头时距大于7.5s的概率为：1h内车头时距次数为900，其中h≥7.5s的车头时距为可以安全横穿的次数：29目目 录§4-1 概述1§4-2 交通流的统计分布特性2§4-3 §4-3 排排排排队论队论的的的的应应用用用用3§4-4 跟驰理论简介4§4-5 流体动力学模拟理论5130§4-3 排队论的应用一、引言一、引言1. 1. 1. 1. 定定定定义义：•排队论是研究服务系统因“需求”拥挤而产生等待行列(即排队)的现象，以及合理协调“需求”与“服务"关系的一种数学理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称"随机服务系统理论"•【食堂、医院、超市、银行、买火车票等等】31§4-3 排队论的应用一、引言一、引言2 2 2 2．．．．发发发发展展展展：v1905年：丹麦 爱尔爱尔朗朗朗朗 提出并应用于自动交换机设计；v1936年：亚亚当斯当斯当斯当斯用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误问题v1951年：唐唐唐唐纳纳予以推广应用v1954年：伊迪伊迪伊迪伊迪应用排队模型估计收费亭的延误 摩斯柯摩斯柯摩斯柯摩斯柯维维茨茨茨茨的报告中，将其应用于车辆 等候交通流空档的实验报告。

32§4-3 排队论的应用一、引言一、引言3 3．．．．应应应应用用用用：v研究排队论实质上是解决最优化问题，在交通设计和管理方面有动态优化和静态优化v动态优动态优化化化化：是指排队系统的运营，也就是按什么方式接收服务，常见的例子有：行人管理、交通信号控制、对车行道上延滞的处理v静静静静态优态优化化化化：是指合理的设计方案，比如：高速公路收费口的设计、地上地下停车场的设计、加油站的设计等33§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理v(1) 顾顾客客客客：要求服务的人或物（车）v(2) 服服服服务务台台台台：为顾客服务的人或物交叉口、收费站）v(3) 排排排排队队：等待服务的顾客，不包括正在被服务的顾客v(4) 排排排排队队系系系系统统：既包括了等待服务的顾客，又包括了正在被服务的顾客1 1．基本概念．基本概念．基本概念．基本概念34§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理v(5) 队长队长：有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，平均顾客数（期望值）v(7) 等待等待等待等待时间时间：顾客到达时起至开始接受服务时止的这段时间v(8) 逗留逗留逗留逗留时间时间：一个顾客在系统中停留的时间。

v(9) 忙期忙期忙期忙期：服务台连续繁忙的时期1 1．基本概念．基本概念．基本概念．基本概念35§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理(1) (1) 输输输输入入入入过过过过程程程程：就是指各种类型的"顾客(车辆或行人)"按怎样的规律到达有各式各样的输入过程，例如：vD—定长输入：顾客等时距到达vM—泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布vEk—爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布2 2．排．排．排．排队队队队系系系系统统统统的的的的组组组组成成成成36§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理(2)(2)排排排排队队规规则则：指到达的顾客按怎样的次序接受服务 例如：v损失制：顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来v等待制：顾客到达时，若所有服务台均被占，他们就排成队伍，等待服务，服务次序有先到先服务(这是最通常的情形)和优先权服务(如急救车、消防车优先)等多种规则v混合制：顾客到达时，若队伍长小于L，就排入队伍；若队伍长大于等于L，顾客就离去，永不再来2 2．排．排．排．排队队队队系系系系统统统统的的的的组组组组成成成成37§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理服务次序：v先到先服先到先服先到先服先到先服务务（（（（FCFSFCFS））））：按顾客到达的先后次序给予服务。

v后到先服后到先服后到先服后到先服务务（（（（LCFSLCFS））））：电梯；钢板v优优先服先服先服先服务务（（（（PRPR））））：按照轻重缓急给予服务，重病号/轻病号、主干路/支路v随机服随机服随机服随机服务务（（（（RSSRSS））））：当一个顾客服务完了，在排队中随机取一个，总机2 2．排．排．排．排队队队队系系系系统统统统的的的的组组组组成成成成38§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理(3) (3) 服服服服务务方方方方式式式式：指同一时刻多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间每次服务可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客vD—定长分布：每一顾客的服务时间都相等；vM—负指数分布：即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布vEk—爱尔朗分布：即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布2 2．排．排．排．排队队队队系系系系统统统统的的的的组组组组成成成成39§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理3 3．服．服．服．服务务务务台的排列方式台的排列方式台的排列方式台的排列方式40§4-3 排队论的应用二、排二、排队论的基本原理的基本原理4 4．排．排．排．排队队队队模型的表示方法模型的表示方法模型的表示方法模型的表示方法v肯道尔(D.G.Kendall)1971年 国际排队符号标准会议v到达到达到达到达过过过过程程程程 / / 服服服服务过务过务过务过程程程程 / / 服服服服务务务务台数目台数目台数目台数目 / / 在系在系在系在系统统统统中最中最中最中最大大大大顾顾顾顾客数客数客数客数 / / 在在在在顾顾顾顾客源中客源中客源中客源中顾顾顾顾客数客数客数客数 / / 排排排排队规则队规则队规则队规则vM/M/1/K/∞/FCFS 41§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用vM/M/1系系统（（单通道服通道服务系系统）的基本概念：由）的基本概念：由于排于排队等待接受服等待接受服务的通道只有的通道只有单独的一条，因独的一条，因此也叫做此也叫做“单通道服通道服务”系系统。

服服务（收（收费站）站）μμ输出出输入入λM/M/1系系统42§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用主要参数：主要参数：v设平平均均到到达达率率为λ，，则两两次次到到达达的的平平均均间隔隔时间（（时距距））为1/λ；；设排排队从从单通通道道接接受受服服务后后出出来来的的系系统平平均均服服务率率（（输出出率率））为μ，， 则平平均均服服务时间为1/μ ；；比率：比率： v称称为交交通通强度度或或利利用用系系数数，，由由比比率率ρ即即可可确确定定各各种种状状态的性的性质43§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用v当ρ<1（即λ<μ），且时间充分，每个状态都会以非0的概率反复出现；当ρ≥1（即λ≥μ），任何状态都是不稳定的，且排队会越来越长要保持稳定状态，确保单通道排队消散的条件是ρ<1v例如：某高速公路进口收费站平均每10s有一辆车到达，收费站发放通行卡的时间平均需要8s，即: 1/λ=10s； 1/μ=8s 如果时间充分，这个收费站不会出现大量阻塞44§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用v在系在系在系在系统统中没有中没有中没有中没有顾顾客的概率客的概率客的概率客的概率为（即没有接受服务，也没有排队）：v在系在系在系在系统统中有中有中有中有n n 个个个个顾顾客的概率客的概率客的概率客的概率为（包括接受服务的顾客与排队的顾客之和）：v在系在系在系在系统统中的平均中的平均中的平均中的平均顾顾客数客数客数客数为（平均接受服务的顾客与排队的顾客之和）：45§4-3 排队论的应用vv系系系系统统中中中中顾顾客数的方差客数的方差客数的方差客数的方差： 当ρ≥0.8以后，平均排队长度迅速增加，排队系统变得不稳定，造成系统的服务能力迅速下降。

vv排排排排队队系系系系统统中平均消耗中平均消耗中平均消耗中平均消耗时间时间：v 是指排队中消耗时间与接受服务所用时间之和三、三、M/M/1系系统及其及其应用用46§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用v排排排排队队中的平均等待中的平均等待中的平均等待中的平均等待时间时间：：：： 这里在排队时平均需要等待的时间，不包括接受服务的时间，等于排队系统平均消耗时间与平均服务时间之差47§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用v平均排平均排平均排平均排队长队长度度度度： 这里是指排队顾客（车辆）的平均排队长度，不包括接受服务的顾客（车辆）48§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用v平均非零排平均非零排平均非零排平均非零排队长队长度度度度： 即排队不计算没有顾客的时间，仅计算有顾客时的平均排队长度，即非零排队如果把有顾客时计算在内，就是前述的平均排队长度49§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用v系系系系统统中中中中顾顾客数超客数超客数超客数超过过k k k k的概率：的概率：的概率：的概率： 50§4-3 排队论的应用三、三、M/M/1系系统及其及其应用用v系系系系统统中排中排中排中排队队等候的等候的等候的等候的顾顾客数超客数超客数超客数超过过k k k k的概率：的概率：的概率：的概率： 即系统中顾客数超过k+1的概率 51§4-3 排队论的应用【例题】某条道路上设一观测统计点，车辆到达改点是随机的，单向车流量是800辆/h，所有车辆到达该点要求停车领取OD调查卡片，假设工作人员平均能在4s内处理一辆汽车，符合复指数分布。

试估计在该点上排队系统中的：①平均车辆数；②平均排队长度；③ 非零平均排队长度；④ 平均消耗时间；⑤ 平均等待时间；52§4-3 排队论的应用 解：这是一个M/M/1系统，λ=800 (辆/h), μ=1/4 (辆/s)=900 (辆/h) ρ=λ/μ=0.89 <1 ，排队系统是稳定的① 系统中的平均车辆数②平均排队长度③非零平均排队长度④系统中的平均消耗时间⑤排队中的平均等待时间53§4-3 排队论的应用【例题】某收费公路入口处设有一收费亭，汽车进入公路必须向收费亭交费收费亭的收费时间服从负指数分布，平均每辆车的交费时间为7.2秒，汽车到达率为400辆/h，并服从泊松分布求：① 收费人员空闲的概率；② 收费亭前没有车辆排队的概率；③ 收费亭前排队长度超过12辆的概率；④ 平均排队长度；⑤ 车辆通过收费亭所花费时间的平均值；⑥ 车辆的平均排队时间54§4-3 排队论的应用 解：M/M/1系统，λ=400 (辆/h), μ=3600/7.2=500 (辆/h) ρ=λ/μ=0.8 <1 ，排队系统是稳定的① 即系统中没有车辆的概率：P0=1-ρ=1-0.8=0.2②当系统中没有车辆或只有1辆车时，便没有排队：③排队超过12辆：④ ⑤ ⑥ 55§4-3 排队论的应用【例题】修建一个服务能力为100辆/h的停车场，布置一条进入停车场的引道，车辆到达率为60辆/h，进入停车场的引道长度能够容纳6辆车，是否合适 。

解： λ=60（辆/h）, μ=100 （辆/h） ρ=λ/μ=0.6 <1 ，排队系统是稳定的进入停车场的引道长度能够容纳6辆车,如果系统中的平均车辆数小于6辆车则是合适的，否则，准备停放的车辆必然影响交通56§4-3 排队论的应用验证系统中平均车辆数超过6辆车的概率P(n＞6)，如果P(n＞6)很小，则得到 “合适”的结论正确由：验证结果表明：系统中平均车辆数超过6辆车的概率P(n＞6)不足5%，概率很小，进入停车场的引道长度是合适的57§4-3 排队论的应用【例题】有一超市的收款员平均每小时服务30人，顾客平均每小时25人的速率到达问（1）有一名顾客或更多顾客排队的平均队长？ （2）欲使平均队长减少一人，服务时间要如何改进才能适应需求？解： λ=25（人/h）, μ=30 （人/h） ρ=λ/μ=0.83 <1 ，排队系统是稳定的则得到p=0.8， ρ=λ/μ得到μ=31 （人/h）（2）（1）58一、一、相关概念相关概念补充充1. 行行车时间车时间v行车时间指汽车沿一定路线在实际交通条件下从一处到达另一处行车所需的总时间(包括停车和延误)。

2. 延延误v延误指车辆在行驶中，由于受到驾驶员无法控制的或意外的其他车辆的干扰或交通控制设施等的阻碍所损失的时间四、四、简化排化排队论的延的延误分析分析59二二、行、行车时间与延与延误的含的含义及延及延误产生的原因生的原因vv基本延基本延误误( (固定延固定延误误) )：由交通控制装置所引起的延误，与道路交通量多少及其他车辆干扰无关的延误vv运行延运行延误误：由于各种交通组成间相互干扰而产生的延误一般它含纵向、横向与外部和内部的干扰，如停车等待横穿、交通拥挤、连续停车以及由于行人和转弯车辆影响而损失的时间vv行行车时间车时间延延误误：指车辆在实际交通流条件下由于该车本身的加速、减速或停车而引起 时间延误，即与外部干扰无关的延误；vv停停车车延延误误：由于某些原因使车辆实际停止不动而引起的时间延误四、四、简化排化排队论的延的延误分析分析60二二、行、行车时间与延与延误的含的含义及延及延误产生的原因生的原因3. 延延误产误产生的原因生的原因v基本延误主要产生在车辆通过交叉口时，这种延误与交通流动特性无关，是由信号、停车标志、让路标志及平交道口等原因造成的v运行延误是因受其他车辆或行人干扰而产生的。

①车辆干扰，如车辆停止、启动、转弯、故障以及行人过街等的干扰②交通内部干扰，如交通量增大产生拥挤、道路通行能力不足、合流及交织交通等的影响四、四、简化排化排队论的延的延误分析分析61§4-3 排队论的应用四、四、简化排化排队论的延的延误分析分析62§4-3 排队论的应用63§4-3 排队论的应用【例题】已知信号控制交叉口，其进口道的红灯时间为40S，绿灯时间为45S，黄灯时间为5S假设该进口道上游的交通流均匀到达，其到达率为600辆/小时，绿灯亮启后的饱和流率为1200辆/小时，每周期绿灯信号结束时进口道无残留排队车辆试求该进口的排队延误、最大排队车辆、绿灯亮启后排队的消散时间，受阻车辆总数64§4-3 排队论的应用65目目 录§4-1 概述1§4-2 交通流的统计分布特性2§4-3 排队论的应用3§4-4 §4-4 跟跟跟跟驰驰理理理理论简论简介介介介4§4-5 流体动力学模拟理论5166§4-4 跟驰理论简介一、引言一、引言•原理原理：跟驰理论是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，用数学理论描述后车跟随前车的行驶状态•发展展：1950年 鲁契尔与1953年派普斯奠定基础； 1960年 赫尔曼与罗瑟瑞进一步扩充； 1961年 伽塞斯提出了最一般跟驰模型。

•适用范适用范围：非自由行驶状态下车队的特性：密度高、车间距离不大，车队中人一辆车的车速都受前车速度的制约，司机只能按照前车所提供的信息采用相应的车速67§4-4 跟驰理论简介二、二、车辆跟跟驰特性分析特性分析v紧紧紧紧随要求随要求随要求随要求：司机不愿落后很多，而是紧跟前车前进v车车车车速条件速条件速条件速条件：后车速度不能长时间大于前车的速度，否则会追尾v间间间间距条件距条件距条件距条件：前后车之间必须保持一个安全距离1 1．制．制．制．制约约约约性性性性68§4-4 跟驰理论简介二、二、车辆跟跟驰特性分析特性分析v前车运行状态改变之后，后车也要相应作出改变，但是这种改变不是同步的有一个反应时间的延迟2. 2. 延延延延迟迟迟迟性性性性v第1辆车的状态改变第2辆车状态改变第3辆车改变v由于延迟性的存在，这种传递不是平滑连续的，而是脉冲一样间断连续的3. 3. 传递传递传递传递性性性性69§4-4 跟驰理论简介三、三、线性跟性跟驰模型模型•跟驰模型是一种刺激－反应的表达式•一个驾驶员所接受的刺激刺激刺激刺激是指其前方导引车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差速度差速度差速度差和车间车间距离距离距离距离的变化；•该驾驶员对刺激的反反反反应应是指其为了紧密而安全地跟踪前车地加速或减速动作及其实际效果。

70§4-4 跟驰理论简介三、三、线性跟性跟驰模型模型71§4-4 跟驰理论简介三、三、线性跟性跟驰模型模型72§4-4 跟驰理论简介三、三、线性跟性跟驰模型模型73§4-4 跟驰理论简介三、三、线性跟性跟驰模型模型74§4-4 跟驰理论简介三、三、线性跟性跟驰模型模型•缺陷：缺陷：后车反应只依赖于它与前导车的速度差，而与两车间距及后随车本身的速度无关•事事实上：上：两车间距愈小，尾撞危险越大；后车速度越高，一旦尾撞事故越严重，要求反应越迅速有效•因此将模型推广为：75目目 录§4-1 概述1§4-2 交通流的统计分布特性2§4-3 排队论的应用3§4-4 跟驰理论简介4§4-5 §4-5 流体流体流体流体动动力学模力学模力学模力学模拟拟理理理理论论5176一、流体动力学理论建立 v车流连续性方程的建立 设车流顺次通过断面Ⅰ和Ⅱ的时间间隔为△t，两断面得间距为△x车流在断面Ⅰ的流入量为Q、密度为K；同时，车流在断面Ⅱ得流出量为：(Q+△q)， (K-△K)，其中： △K的前面加一负号，表示在拥挤状态，车流密度随车流量增加而减小ⅠⅠⅡⅡ△△ x △ △tQ KQ+△△Q K-△ △K KQ(K,Q)(K-△ △K,Q+△△Q )77一、流体动力学理论建立 v车流流连续性方程的建立：性方程的建立： 根据物根据物质守恒定律，在守恒定律，在△△t时间内：内： 流入量流入量-流出量流出量=△ △x内内车辆数的数的变化，化， 即：即： [Q-(Q+△ △Q)]△ △t=[K-(K-△ △K)]△ △x 或：或： ，取极限可得：，取极限可得： 含含义为：当：当车流量随距离而降低流量随距离而降低时，，车辆密度随密度随时间而增大。

而增大78一、流体动力学理论建立v车流波及波速：流波及波速： 列列队行行驶的的车辆在信号交叉口遇到在信号交叉口遇到红灯后，灯后，即即陆续停停车排排队而集而集结成密度高的成密度高的队列；当列；当绿灯灯开启后，排开启后，排队的的车辆又又陆续起起动疏散成一列具有疏散成一列具有适当密度的适当密度的队列 车流中两种不同密度部分的分界面掠流中两种不同密度部分的分界面掠过一一辆辆车向向车队后部后部传播的播的现象，称象，称为车流的波流的波动 此此车流波流波动沿道路移沿道路移动的速度称的速度称为波速79二、车流波动理论v波速公式的推波速公式的推导：： 假假设一条公路上由两个相一条公路上由两个相邻的不同交通流密度的不同交通流密度区域（区域（K1和和K2）用垂）用垂线S分割分割这两种密度，称两种密度，称S为波波阵面，面，设S的速度的速度为w（（ w为垂垂线S相相对于于路面的路面的绝对速度），并速度），并规定垂定垂线S的速度的速度w沿沿车流运行方向流运行方向为正由流量守恒可知，在正由流量守恒可知，在t 时间内内由由A进入入S面的面的车辆数等于由数等于由S面面驶入入B的的车辆数，数，即：即： 式中式中: (V1-w)、、(V2-w)分分别为车辆进出出S 面面前后相前后相对于于S 面的速度。

面的速度80二、车流波动理论V1=100km/hK1=10辆/kmV2=80km/h K2=14辆/km 车头间距距71mwwK1 V1K2 V2ABSS81二、车流波动理论 由：由： 规定：当定：当K2K1，密度增加，，密度增加，产生的生的w为集集结波82三、车流波动状态讨论v 当当Q2Q1 、、K2>K1时，，产生一个集生一个集结波，波， w为正正值，集，集结波在波波在波动产生的那一点，沿着与生的那一点，沿着与车流相同的方向，以相流相同的方向，以相对路面路面为w的速度移的速度移动KQ(K2,Q2)(K1,Q1)84三、车流波动状态讨论v 当当Q2K1时，，产生一个集生一个集结波，波， w为负值，集，集结波在波波在波动产生的那一点，沿着与生的那一点，沿着与车流相反的方向，以相流相反的方向，以相对路面路面为w的速度移的速度移动。

KQ(K2,Q2)(K1,Q1)85三、车流波动状态讨论v 当当Q2>Q1 、、K2K1时，，产生一个集生一个集结波，波， w=0，集，集结波在波波在波动产生的那一点原地集生的那一点原地集结KQ(K1,Q1)(K2,Q2)87三、车流波动状态讨论v 当当Q2=Q1 、、K2

数89四、车流波动理论的应用 解：三种状解：三种状态的的Q、、K、、V分分别如如图所示：所示： 超限超限车进入后，入后，车流由状流由状态变ⅠⅠ为状状态ⅡⅡ ，将，将产生一个集生一个集结波波：（注意集：（注意集结波的方向！波的方向！））5km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2ⅠⅠⅡⅡⅢⅢ90四、车流波动理论的应用 超限超限车插入后，插入后，领头超限超限车的速度的速度为30km/h，，集集结波由超限波由超限车进入点以入点以w1=17.14km/h的速度沿的速度沿车流方向运流方向运动如果这种状况持种状况持续1h，， 1h后跟在超后跟在超限限车后的低速后的低速车队长度度为：：30-17.14=12.86 km但超限但超限车行行驶5km后离去，超限后离去，超限车行行驶5km所用集所用集结时间为：：ta=5/30=0.167h，在超限，在超限车驶离离时刻刻超限超限车后的低速后的低速车队长度度应为：： 5-w1ta=2.14km5km w1w1ta 5-w1ta=2.14km91四、车流波动理论的应用 超限超限车离去后，离去后，车流由状流由状态ⅡⅡ变为状状态ⅢⅢ，在超，在超限限车驶离点离点产生一个消散波：生一个消散波： 注意：超限注意：超限车离去，低速离去，低速车队前端以前端以-3.33km/h的速度消散，后端的速度消散，后端还在以在以17.14km/h的速度集的速度集结。

5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km92四、车流波动理论的应用 由此可由此可见，在超限，在超限车离去的离去的时刻低速刻低速车队最最长！！ 因因此，最大排此，最大排队长度度为2.14km （（为什么？）什么？），，这2.14km上的上的车辆数即数即为最大排最大排队车辆数：数： 2.14K2=2.14×40=86 （（辆））（（为什么是什么是K2 ？？ ）） 超限超限车离去的离去的时刻，低速刻，低速车队前端以前端以-3.33km/h的速的速度消散，后端度消散，后端还在以在以17.14km/h的速度集的速度集结，，设要消要消散散长度度为2.14km的低速的低速车队需要的需要的时间为ts 5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km93四、车流波动理论的应用 由由图可可见，消散，消散长度度为2.14km的低速的低速车队需要的排需要的排队消散消散时间ts 应采用下式采用下式计算：算： 排排队持持续时间tj为集集结时间ta与排与排队消散消散时间ts之和之和 tj = ta+ ts=0.167+0.105=0.272 （（h））5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km94四、车流波动理论的应用 要求出参与要求出参与过排排队的的车辆总数，首先要确定排数，首先要确定排队消散消散处距超限距超限车驶入入处的位置，由下的位置，由下图可可见：： 可可见，排，排队消散消散处距超限距超限车驶入入处为4.69km。

5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km5km w1 w2w1ta 5-w1ta=2.14km95四、车流波动理论的应用 在超限在超限车驶入至排入至排队消散的排消散的排队持持续时间tj内，从左面内，从左面驶入的流量入的流量为：： 在在这196辆车中，上中，上图蓝车以后的以后的车辆没有参与没有参与过排排队，，其数量其数量为：：4.69K1=4.69×12=56 （（辆）） 因此，参与排因此，参与排队的的车辆总数数为：： 196-60=140 （（辆））5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km96四、车流波动理论的应用 参与排参与排队的的车辆总数的另一种算法：数的另一种算法： 如上如上图，，蓝车以后以后车辆没有参与没有参与过排排队，从超限，从超限车驶入左入左边进口至口至蓝车驶入左入左边进口的口的时间为：： 因此，参与排因此，参与排队的的车辆总数数为te时间内左内左边进口口的流入量：的流入量：Q1te= 720×0.194=140 （（辆））5kmw1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km97。