经典资料：初二数学函数知识点总结.pdf

第 1 页 共 7 页 初二数学 函数 知识点总结 一 平面直角坐标系 1 定义 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系 简称为直角坐标系 2 已知点的坐标找出该点的方法 分别以点的横坐标 纵坐标在数轴上表示的点为垂足 作x 轴 y 轴的的垂线 两垂线的交点即为要找的点 3 已知点求出其坐标的方法 由该点分别向x 轴 y 轴作垂线 垂足在x 轴上的坐标是改点的横坐标 垂足在y 轴上的坐标是该点的纵坐标 4 各个象限内点的特征 第一象限 点 P x y 则 x 0 y 0 第二象限 点 P x y 则 x 0 y 0 第三象限 点 P x y 则 x 0 y 0 第四象限 点 P x y 则 x 0 y 0 5 坐标轴上点的坐标特征 x轴上的点 纵坐标为零 y 轴上的点 横坐标为零 原点的坐标为 0 0 两坐标轴的点不属于任何象限 6 点的对称特征 已知点P m n 关于 x 轴的对称点坐标是 m n 横坐标相同 纵坐标反号 关于 y 轴的对称点坐标是 m n 纵坐标相同 横坐标反号 关于原点的对称点坐标是 m n 横 纵坐标都反号 7 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于 x 轴的直线上的任意两点 纵坐标相等 平行于 y 轴的直线上的任意两点 横坐标相等 8 各象限角平分线上的点的坐标特征 第一 三象限角平分线上的点横 纵坐标相等 点 P a b 关于第一 三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 b a 第二 四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数 点 P a b 关于第二 四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是 b a 9 点 P x y 的几何意义 点 P x y 到 x 轴的距离为 y 点 P x y 到 y 轴的距离为 x 点 P x y 到坐标原点的距离为 22 yx 第 2 页 共 7 页 10 两点之间的距离 X 轴上两点为A 0 1 x B 0 2 x AB 12 xx Y 轴上两点为C 0 1 y D 0 2 y CD 12 yy 已知 A 11 yx B 22 yx AB 2 12 2 12 yyxx 11 中点坐标公式 已知A 11 yx B 22 yx M 为 AB的中点 则 M 2 12 xx 2 12 yy 12 点的平移特征 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右平移a 个单位长度 可以得到对应点 x a y 将点 x y 向左平移a 个单位长度 可以得到对应点 x a y 将点 x y 向上平移b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 将点 x y 向下平移b 个单位长度 可以得到对应点 x y b 注意 对一个图形进行平移 这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化 反过来 从图形上点的坐标的加减 变化 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移 二 函数的基本知识 知识网络图 基本概念 1 变量 在一个变化过程中可以取不同数值的量 常量 在一个变化过程中只能取同一数值的量 2 函数 一般的 在一个变化过程中 如果有两个变量x 和 y 并且对于x 的每一个确定的值 y 都有唯一确定的值 与其对应 那么我们就把x 称为自变量 把y 称为因变量 y 是 x 的函数 判断 A是否为 B的函数 只要看B 取值确定的时候 A是否有唯一确定的值与之对应 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 再 认 识 变化的世界函数 建立数学模型 图象 性质应用 第 3 页 共 7 页 3 定义域 一般的 一个函数的自变量允许取值的范围 叫做这个函数的定义域 4 确定函数定义域的方法 1 关系式为整式时 函数定义域为全体实数 2 关系式含有分式时 分式的分母不等于零 3 关系式含有二次根式时 被开放方数大于等于零 4 关系式中含有指数为零的式子时 底数不等于零 5 实际问题中 函数定义域还要和实际情况相符合 使之有意义 5 函数的图像 一般来说 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些 点组成的图形 就是这个函数的图象 6 函数解析式 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式 7 描点法画函数图形的一般步骤 第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应的函数值为纵坐标 描出表格中数值对应的各点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 8 函数的表示方法 列表法 一目了然 使用起来方便 但列出的对应值是有限的 不易看出自变量与函数之间的对应规律 解析式法 简单明了 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系 但有些实际问题中的函数 关系 不能用解析式表示 图象法 形象直观 但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 三 正比例函数和一次函数 1 正比例函数及性质 一般地 形如y kx k是常数 k 0 的函数叫做正比例函数 其中k 叫做比例系数 注 正比例函数一般形式 y kx k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b取零 当 k 0 时 直线y kx 经过三 一象限 从左向右上升 即随x 的增大 y 也增大 当k0 时 图像经过一 三象限 k0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 向上平移 当b0 图象经过第一 三象限 k0 图象经过第一 二象限 b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 b0 y 随 x 的增大而增大 k0 时 将直线y kx 的图象向上平移b 个单位 当 b0 b 0 2 k 0 b 0 3 k 0 b 0 4 k0 第 5 页 共 7 页 b 0 b0 经过第一 二 三象限经过第一 三 四象限经过第一 三象限 图象从左到右上升 y 随 x 的增大而增大 k0 时 向上平 移 当 b0 或 ax b 0 a b 为常数 a 0 的形式 所以解一元一次不等式 可以看作 当一次函数值大 小 于0 时 求自变量的取值范围 11 一次函数与二元一次方程组 1 以二元一次方程ax by c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y b c x b a 的图象相同 2 二元一次方程组 222 111 cybxa cybxa 的解可以看作是两个一次函数y 1 1 1 1 b c x b a 和 y 2 2 2 2 b c x b a 的图象交点 12 函数应用问题 理论应用实际应用 1 利用图象解题通过函数图象获取信息 并利用所获取的信息解决简单的实际问题 第 7 页 共 7 页 2 经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化 从而解决最佳方案 最佳策略等问题 建立一次函数模型 解决实际问题 就是要从实际问题中抽象出两个变量 再寻求出两个变量之间的关系 构建函数模型 从而利用数学 知识解决实际问题 。