贵州省学年遵义市高一上学期期末考试数学试题.docx

a贵州省遵义市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U={1,2，3，4，5}，集合A={1,3，4}，集合B={2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)A. {2,4，5} B. {1,3，4} C. {1,2，4} D. {2,3，4，5}【答案】A【解析】解：∵全集U={1,2，3，4，5}，集合A={1,3，4}，∴∁UA={2,5}，∵B={2,4}，∴(∁UA)∪B={2,4，5}．故选：A．根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. cos600∘=(　　)A. −12 B. 32 C. 12 D. −32【答案】A【解析】解：cos600∘=cos(−120∘)=cos120∘=−12；故选：A．利用诱导公式直接化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可．本题是基础题，考查三角函数的求值，注意正确应用诱导公式是解题的关键．3. 已知角α的终边经过点P(4,−3)，则2sinα+cosα的值等于(　　)A. −35 B. 45 C. 25 D. −25【答案】D【解析】解：利用任意角三角函数的定义，sinα=yr=−316+9=−35，cosα=xr=45∴2sinα+cosα=2(−35)+45=−25故选：D．利用任意角三角函数的定义，分别计算sinα和cosα，再代入所求即可本题主要考查了任意角三角函数的定义及其用法，属基础题4. 函数y=1log2(x−2)的定义域为(　　)A. (−∞,2) B. (2,+∞) C. (2,3)∪(3,+∞) D. (2,4)∪(4,+∞)【答案】C【解析】解：要使原函数有意义，则log2(x−2)≠0x−2>0，解得：23所以原函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞)．故选：C．根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．5. 已知函数f(x)=2x+x−4，在下列区间中包含f(x)零点的区间是(　　)A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+∞)【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=2x+x−4，是连续函数，f(1)=−1<0，f(2)=2>0，根据零点存在定理，∵f(1)⋅f(2)<0，∴函数在(1,2)存在零点，故选：B．要判断函数f(x)=2x+x−4，的零点的位置，根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．要判断函数的零点位于哪个区间，可以根据零点存在定理，即如果函数f(x)在区间(a,b)上存在一个零点，则f(a)⋅f(b)<0，如果方程在某区间上有且只有一个根，可根据函数的零点存在定理进行解答，但要注意该定理只适用于开区间的情况，如果已知条件是闭区间或是半开半闭区间，要分类讨论．6. 为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点(　　)A. 向左平行移动π3个单位长度 B. 向右平行移动π3个单位长度C. 向左平行移动π6个单位长度 D. 向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】解：把函数y=sin2x的图象向右平移π6个单位长度，可得函数y=sin2(x−π6)=sin(2x−π3)的图象，故选：D．由条件根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．7. 已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，c=a+b，c⊥a，则a与b的夹角等于(　　)A. 120∘ B. 60∘ C. 30∘ D. 90∘【答案】A【解析】解：∵c⊥a，c=a+b，∴(a+b)⋅a=0∴a⋅b=−|a|2=−1cos  =ab|a||b|=−12∴a与b的夹角等于1200故选：A．要求夹角，就要用到数量积，所以从c⊥a入手，将c=a+b，代入，求得向量a，b的数量积，再用夹角公式求解．本题主要考查向量的数量积和向理的夹角公式，数量积是向量中的重要运算之一，是向量法解决其他问题的源泉．8. 设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是(　　)A. a1 ∴log20.3<0.32<20.3，即cba,a≤b，若f(x)=2x⊗|x2−4x+3|，当g(x)=f(x)−m有5个零点时，则实数m的取值范围是(　　)A. (0,1) B. [0,1] C. (1,3) D. [1,3]【答案】A【解析】解：由题意，f(x)=2x⊗|x2−4x+3|，其图象如下：结合图象可知，g(x)=f(x)−m有5个零点时，实数m的取值范围是(0,1)，故选：A．画出f(x)=2x⊗|x2−4x+3|，图象，结合图象可知，求解g(x)=f(x)−m有5个零点时m的取值.，本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)=(m2+3m+1)⋅xm2+m−1是幂函数，且其图象过原点，则m=______．【答案】−3【解析】解：∵函数f(x)=(m2+3m+1)⋅xm2+m−1是幂函数，且其图象过原点，∴m2+3m+1=1，且m2+m−1>0，∴m=−3．故填−3．由已知知函数是幂函数，则其系数必定是1，即m2+3m+1=1，结合图象过原点，从而解出m的值．本题考查幂函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用幂函数的图象，掌握图象的性质：当指数大于0时，图象必过原点.需结合函数的图象加以验证．14. 已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，且f(12)=−25，则f(1)=______．【答案】12【解析】解：(Ⅰ)∵函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(−x)=−f(x)，即−ax+b1+x2=−ax+b1+x2，∴−ax+b=−ax−b，∴b=0，∵f(12)=25，∴12a1+(12)2=25，解得a=1，∴f(x)=x1+x2，∴f(1)=11+12=12．故答案为：12．由题意可得，f(−x)=−f(x)，代入可求b，然后由且f(12)=25可求a，进而可求函数解析式；本题主要考查了奇函数定义的应用及待定系数求解函数的解析式，考查了函数的单调性在不等式的求解中的应用．15. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若AO=12(AB+AC)，且|AO|=|AB|，则BA⋅BC=______．【答案】1【解析】解：△ABC的外接圆的圆心为O，且AO=12(AB+AC)，∴O为BC的中点，故△ABC为直角三角形，|AO|=|AB|=|BO|=1，∴△ABO为等边三角形，∠B=13π，则BA⋅BC=1212=1．故答案为：1．由△ABC的外接圆的圆心为O满足AO=12(AB+AC)，可知O为BC的中点，且△ABC为直角三角形，然后结合向量数量积的定义可求．本题主要考查了向量基本定理，向量的数量积的定义的应用，解题的关键是找到△ABC为直角三角形的条件．16. 若sin(π6+α)=13，则cos(2π3−2α)=______【答案】−79【解析】解：sin(π6+α)=13，∴cos[π2−(π6+α)]=cos(π3−α)=13，∴cos(2π3−2α)=2cos2(π3−α)−1=219−1=−79．故答案为：−79．利用诱导公式和二倍角公式，计算即可．本题考查了三角函数求值运算问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量AB=(4,3)，AD=(−3,−1)，点A(−1,−2)．(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R)，求y与λ的值．【答案】解：(1)设B(x,y).∵A(−1。