江西省南康中学2018—2019学年高二上学期第一次月考数学（理）——含答案.pdf

南康中学 2018-2019 学年度第一学期高二第一次大考数学( 理科) 试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）1若,A B表示点 ,a表示直线 ,表示平面 , 则下列叙述中正确的是( ) A若,AB, 则ABB若,AB, 则ABC若,Aa a, 则ABD若Aa,a, 则A2已知正三角形ABC的边长为 2，那么 ABC的直观图A B C的面积为 ( ) A43B26C 46D 33已知na是公差为1 的等差数列，nS为na的前n项和，若844SS，则10a ( ) A172B 10 C192D12 4. 下列结论中正确的是( ) A.若直线l上有无数个点不在平面内，则l/B若直线l与平面平行，则直线l与平面内的任意一条直线都平行C若直线l与平面垂直，则直线l与平面内的任意一条直线都垂直D四边形确定一个平面5已知半径为1 的动圆与定圆16)7() 5(22yx相切，则动圆圆心的轨迹方程是( ) A25)7()5(22yxB3)7()5(22yx或15)7()5(22yxC9)7()5(22yxD25)7()5(22yx或9)7()5(22yx6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( ) A60 B30 C20 D10 7函数( )sin()f xAx（其中0,|2A）的图象如图所示，为了得到( )cosg xx的图象，则只要将( )fx的图象 ( ) A 向左平移12个单位长度B 向右平移12个单位长度C 向左平移6个单位长度D 向右平移6个单位长度8 在正方体1111DCBAABCD中， M和 N 分别为11BA和1BB的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是（）A32B1010C35D259如图 , 在ABC中 ,090ACB, 直线l过点A且垂直于ABC平面,动点lP, 当点P逐渐远离点A时,PCB的大小 ( ) A变大 B变小C不变D有时变大有时变小10 如 图 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面ABCD为 正 方 形 ， 且S AS BS CS, 其中,E MN分别是,BC CD SC的中点，动点P在 线 段MN上 运 动 时 ， 下 列 四 个 结 论 ：SABCD其 中 恒EPAC； /EPBD； /EP面SBD； EP面SAC，成立的为（）A B C D 11在立体几何中， 用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截 面 . 如图， 在棱长为1 的正方体1111ABCDA BC D中，点,E F分别 是 棱111,B B B C的中点，点G是棱1CC的中点，则过线段AG且平行 于 平面1AEF的截面的面积为（）A1B98C89 D212. 在等腰直角ABC中，,2,ABAC BCM为BC中点，N为AC中点，D为BC边上一个动点，ABD沿AD翻折使BDDC，点A在面BCD上的投影为点O，当点D在BC上运动时，以下说法错误的是（）A. 线段NO为定长B. | 1, 2)COC. 180AMOADBD. 点O的轨迹是圆弧二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5 分，共 25 分） 13若(2,1)p在圆22(1)25xy的直径AB上, 则直线AB的方程是 _. 14已知ABC中，角A、B、C的对边分别为, ,a b c且1,45 ,2ABCaBS，则b_15 如图，在直三棱柱111CBAABC中， 侧棱长为 2， ACBC1，090ACB，D是A1B1的中点，F 是 BB1上的动点，AB1， DF 交于点 E.要使DFC平面AB11，则线段 B1F 的长为 _16在直三棱柱111ABCABC中 , 底面为等腰直角三角形, 2ABBC , 11AA , 若E、F、D别是棱AB、CB、11AC的中点 , 则下列三个说法: 1B EFD；三棱锥1ABCC的外接球的表面积为9；三棱锥1BDEF的体积为13；其中正确的说法有_( 把所有正确命题的序号填在答题卡上) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共75 分） 17、已知圆221Cxy：+=与直线:30lxym相交于不同的AB、两点，O为坐标原点 . （ 1）求实数m的取值范围；（ 2）若3AB，求实数m的值 . 18、如图，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 为菱形，PBPD，E，F分别为AB和PD的中点（1）求证：EF 平面 PBC （2）求证：BD平面 PAC FECBAPD19记nS为各项为正数的等比数列na的前n项和，已知35318,216aSS. （）求数列na的通项公式 ; （）令12331loglog22nnnbaa，求nb的前n项和nT. 20己知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且3cos2sinaAcC(I) 求角A的大小；(II)若5bc，且ABC的面积为3，求a的值21如图，四棱锥PABCD中，22,/,ABADBCBCAD ABADPBD为正三角形. 且2 3PA. （）证明：平面PAB平面PBC；（）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB/ 平面ACE，求四面体ACDE的体积 . 22如图 1，在长方形ABCD中，4,2,ABBCO为DC的中点，E为线段OC上一动点 现将AED沿AE折起，形成四棱锥DABCE. 图 1 图 2 图 3 （）若E与O重合，且ADBD ( 如图 2). 证明：BE平面ADE；（）若E不与O重合，且平面ABD平面ABC ( 如图 3)，设DBt，求t的取值范围 . 南康中学 2018-2019 学年度第一学期高二第一次大考数学( 理科)参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）D C C C D D D A D C A B C 10A【解析】分析：如图所示，连接AC 、BD相交于点O，连接 EM ，EN （1）由正四棱锥SABCD ，可得SO 底面ABCD ，AC BD ，进而得到SOAC 可得 AC 平面 SBD 由已知E，M ， N分别是 BC ，CD ，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM BD ，MN SD ，于是平面EMN 平面SBD ，进而得到AC 平面 EMN ，AC EP;（2）由异面直线的定义可知：EP与 BD是异面直线，因此不可能EP BD ； （3）由（ 1）可知：平面EMN 平面 SBD ，可得 EP平面 SBD ； （4）由（ 1）同理可得：EM 平面 SAC ，可用反证法证明：当P与 M不重合时， EP与平面 SAC不垂直11 【解析】在取 BC的中点 M ，连结，根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形，由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为，下底为，高为，利用梯形的面积公式可求得，故选 B. 12.【解析】 由于平面，所以，所以同理，由（1）可知点轨迹为圆弧，长度最小值为，最大值为，所以 C选项错误 . 二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5 分，共 25 分） 13x-y-1=0 145 15.21 16 16. 【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABCA BC：其中， 底面为等腰直角三角形, 2ABBC , 11AA，E、F、D别 是棱AB、CB、11AC的中点 . 对于，取11AB中点G，连接EG，BG交1B E于点O，连接DG. E为AB中点，2AB，11AA四边形1BEGB为 正 方形，则1BGB E在111ABC中，D，G分别为11AB，11AC的中点，则DG11BC，且1112DGB C. DPABCEFGOF为BC的中点，且BC11BCBFDG且BFDG四边形DFBG为平行四边形DFBG1B EFD，故正确；对于，易得15BC，则221459ABBC. 22211819ACACCC22211ABBCAC，即12ABC12ACC三棱锥1ABCC的外接球的球心段1AC的中点处，则外接球的半径为32三棱锥1ABCC的外接球的表面积为23492，故正确；对于，易得12B D，2EF. 在RtDGE中 ，11112DGB C，11EGAA，222DEDGGE， 同 理可 得2DF，则三棱锥1BDEF为正四面体，其体积为1136122232233V，故正确；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6 小题，共75 分） 17、解析：（1）由22130 xyxym消去y得2242 310 xmxm，-2分由已知得，22(23 )16(1)0mm得240m，得实数m的取值范围是( 2,2)；-5分（2）因为圆心(0,0)C到直线:30lxym的距离为231mmd， -7分所以2222=22 144mABrdm由已知得24= 3m，解得1m.-10分18、 【解析】解：（1）证明：取PC 中点为 G ，在PCD中，F是PD中点， G 是 PC 中点， FGCD，且12FGCD ，-2分又底面ABCD 是菱形， ABCD，E是AB中点， BECD，且12BECD， BEFG，且 BEFG ，四边形 BEFG 是平行四边形，EFBG，-4分又 EF平面 PBC ， BG平面 PBC ，EF 平面 PBC -6分（2）证明：设ACBDO ，则 O 是BD中点，底面 ABCD 是菱形， BDAC，-8分又PBPD， O 是BD中点， BDPO，-10分又 ACPOO ，BD平面 PAC -12分19、解析：（）=，=或-4（舍去）-3分故,，-6分（）， -9分故.-12分20 【解析】（）由正弦定理得，-2分，即 -4分，-6分（）由：可得，-8分，由余弦定理得：，-10分.-12分21解析： （）证明：，且，又为正三角形，所以，又，所以，-2分又，/，-4分，所以平面，-5分又因为平面，所以平面平面.-6分（）如图，连接，交于点，因为/，且，所以，-7分连接，因为/ 平面，所以/，则， -9分由（）点到平面的距离为 2，所以点到平面的距离为，-10分所以，即四面体的体积为.-12分22解析：（）由与重合，则有,-2分因为DEAD，DDEBD, 所以BDEAD平面,-4分, 所以平面. -6分（）如图，作于 , 作于，连接. 由平面平面且可得平面, 故, 由可得平面, 故在平面图形中，三点共线且.-8分设，由，故,-10分，所以， .-12分。