上海市各区精品中考二模数学分类汇编：综合计算专题含答案.doc

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 综合计算宝山区、嘉定区21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形中，∥，，.（1）如果，求的度数；图4DCBA（2）若，，求梯形的面积.21.解：（1）∵∥图4DCBA ∴ …………………1分 ∵ ∴ …………………1分 ∵ ∴ ∴ …………………1分 ∵ ∴ …………………1分 ∵ ∴ …………………1分(2) 过点作,垂足为点，在Rt△中，∴…………………………1分设,则，∵, ∴在Rt△中， ∴ ∴，（舍去）∴ …………1分∴，，………………1分∵∴∥∵∥ ∴四边形是平行四边形 ∴………1分∴梯形的面积………1分长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）第21题图如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，．（1）求AB的长； （2）若AD=6.5，求的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E又∵AB=AC ∴ ∵BC=24 ∴ BE=12 （1分）在中，， （1分）设AE=5k,AB=13k ∵ ∴ ∴ ， ∴ ， （2分）（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5 ∵AE⊥BC，DF⊥BC ∴ ∴ ∴ 又 ∵ AE=5，BE=12，AB=13， ∴ （4分）∴ 即 （1分）在中，， （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O的直径，点C是圆上一点，且，点P是弦BC上一动点，过点P作交圆O于点D．（1）如图1，当时，求PD的长；（2）如图2，当BP平分时，求PC的长．（第21题图2）OABDPC（第21题图1）ABOPCD21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结 ∵直径 ∴ ……………………………………1分 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ……1分又∵，∴ ………………………………………………1分∵在中， ……………………………1分∴∴ ……………………………………………………………1分（2）过点作，垂足为 ∵ ∴ ∵，∴， ……………………2分∵在⊙中，∴ ……………………………………………………1分∵平分 ∴∴ ……………………………………………1分∴ ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）图6ABCDEF已知：如图6，在△ABC中，AB=13，AC=8，，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F．(1) 求的余切值；(2) 求的值．21、（1）； （2）；黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=，AD∶DB=1∶2.（1）求△ABC的面积；（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分） 在△ABH中，AB=6，cosB=，∠AHB=90°，得BH=，AH=，————————————（2分） 则BC=8，所以△ABC面积=.——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）ABCDFE图5如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：AF=BE；（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值． 21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分） （2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF= ∴cot∠CDF=cot∠DAF=．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分） 第21题图ABCDEHF已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC； （2）求△EAF的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD，第21题图ABCDEHF∴DC=BC=BA=AD, ∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°AH=DH=CH=BH, AC⊥BD,∴∠ADH=∠HDC=∠DCH=∠DAE= 45°． …………（2分）又∵DE平分∠AD B ∴∠ADE=∠EDH∵∠DAE+∠ADE=∠DEC, ∠EDH+∠HDC=∠EDC…………（1分）∴∠EDC=∠DEC …………（1分）∴DC=EC …………（1分）（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC, ∴△AFE∽△CBE ∴ ………………………………（1分）∵AB=BC=DC=EC=1，AC=,∴AE= …………………………（1分）Rt△BHC中， BH=BC=,∴在△BEC中，BH⊥EC, ……………………（2分）∴, ∴…………（1分）闵行区21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）ABOCxy（第21题图）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，．（1）求点的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M的坐标．21．解：（1）令，则，解得：，∴点A坐标是（2，0）．令，则，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴．………………………………（1分）∵，，∴．过C点作CD⊥轴于点D，易得．…………………（1分）∴，，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）．………………………………（1分）∵，∴．……………………………………（1分）∵，，∴点M在直线上；令直线与线段AB交于点E，；……………………（1分）分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）∴ …………………（1分）∴，，，∴，．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）ABCDE图7 如图7，在Rt△中，，点在边上，⊥，点为垂足，，，.（1） 求的长；（2） 求的余弦值．21．解：（1）∵⊥，∴又∵，∴． （1分）在Rt△中，，，∴． （1分）设，那么，．∵，∴，解得． （2分）∴． （1分）（2） 在Rt△中，由勾股定理，得． （1分）同理得． （1分） 在Rt△中，由，可得．∴． （1分） ∴． （1分） ∴． （1分） 即的余弦值为．青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分） 图5如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，联结AE．（1）求线段CD的长；（2）求△ADE的面积.21．解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H． （1分）∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH = DC=x， （1分）则AD=3x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5. （1分）∵，∴， （1分）∴. （1分）（2）. （1分）∵BD=2DE，∴， （3分）∴. （1分）松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.（1）求△ABC面积；（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于B(第21题图)DACBE点E. 求DE的长．(第21题图)DACBE21.（本题满分10分, 每小题各5分） 解：（1）过点A作AH⊥BC于点H…………1分在中，∠B=45°设AH =x ,则BH=x………………………………1分在中，∴HC=2x………………………………………………………1分∵BC=6∴x+2x=6 得x=2∴AH=2…………………………………………………………1分∴……………………………………1分(2)由（1）得AH=2，CH=4 在中，…………………2分。