（福建专用）2023年中考数学复习 第三章 变量与函数 3.4 二次函数（试卷部分）优质课件.ppt

第三章 变量与函数3.4 二次函数中考数学中考数学(福建专用)A A组组 2014-20182014-2018年年福建福建中考题组中考题组五年中考1.(2016福州,11,3分)已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()答案答案C点A(-1,m),B(1,m),点A与B关于y轴对称,故A,B错误;B(1,m),C(2,m+1),m+1m,C正确,D错误.故选C.2.(2015福州,10,3分)已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点,在 自 变 量x的某个取值范围内,都有函数值y随x的增大而减小,则符合上述条件的函数可能是()A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数答案答案D易知经过点(1,-4),(2,-2)的直线不经过原点,所以所求函数不是正比例函数,A不符合题意;若为一次函数或反比例函数,则在自变量x的某个取值范围内,函数值y随x的增大而增大,所以B、C不符合题意;只有D正确,故选D.3.(2016南平,14,4分)写出一个y关于x的二次函数的解析式,且它的图象的顶点在y轴上:.答案答案y=x2(答案不唯一)解析解析根据二次函数的图象的顶点在y轴上,可得解析式的一次项系数为0,进而得出答案.4.(2016厦门,15,4分)已知点P(m,n)在抛物线y=ax2-x-a(a0)上,当m-1时,总有n1成立,则a的取值范围是.答案答案-a0解析解析根据已知条件,画出函数大致图象,如图所示.由已知得解得-a0.5.(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.解析解析(1)设AD的长为x米,则AB的长为米.依题意,得=450.解得x1=10,x2=90.因为a=20,xa,所以x=90不合题意,舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD的长为x米,0 xa,则矩形菜园ABCD的面积S=-(x2-100 x)=-(x-50)2+1250.若a50,则当x=50时,S最大,S最大=1250.若0a50,则当0 xa时,S随x的增大而增大.故当x=a时,S最大,S最大=50a-a2.综上,当a50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是1250平方米;当0a50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是平方米.解后反思解后反思本题考查一元二次方程、二次函数等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用意识、创新意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.6.(2018福建,25,14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(0,2).(1)若 点(-,0)也在该抛物线上,求a,b满足的关系式;(2)若该抛物线上任意不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)都满足:当x1x20;当0 x1x2时,(x1-x2)(y1-y2)0.以原点O为圆心,OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且ABC有一个内角为60.求抛物线的解析式;若点P与点O关于点A对称,且O,M,N三点共线,求证:PA平分MPN.解析解析(1)因为抛物线过点A(0,2),所以c=2.又因为点(-,0)也在抛物线上,所以a(-)2+b(-)+c=0.即2a-b+2=0(a0).(2)x1x20时,x1-x20,得y1-y20,即当x0时,y随x的增大而减小.所以抛物线的对称轴为y轴且开口向下,则b=0.因为以O为圆心,OA为半径的圆与抛物线交于另两点B,C,所以ABC是等腰三角形,又因为ABC有一个内角为60,故ABC为等边三角形.设线段BC与y轴的交点为D,则BD=CD,且OCD=30,又因为OC=OA=2,所以CD=OCcos30=,OD=OCsin30=1.不妨设C在y轴右侧,则点C坐标为(,-1).因为点C在抛物线上,且c=2,b=0,所以3a+2=-1,解得a=-1.所以所求抛物线的解析式为y=-x2+2.证明:设点M的坐标为(x1,-+2),点N的坐标为(x2,-+2).直线OM的解析式为y=k1x,因为O,M,N三点共线,所以x10,x20,且=,即-x1+=-x2+,化为x1-x2=-,由x1x2,得x1x2=-2,即x2=-,所以点N的坐标为,设点N关于y轴的对称点为点N,则点N的坐标为.因为点P与点O关于点A对称,所以OP=2OA=4,即点P坐标为(0,4).设直线PM的解析式为y=k2x+4,因为点M的坐标为(x1,-+2),所以-+2=k2x1+4,则k2=-,即直线PM的解析式为y=-x+4.因为-+4=-+2,即点N在直线PM上,所以PA平分MPN.解后反思解后反思本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、圆的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形、角平分线的判定等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.7.(2017福建,25,14分)已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0),且ab.(1)求抛物线顶点Q的坐标(用含a的代数式表示);(2)说明直线与抛物线有两个交点;(3)直线与抛物线的另一个交点记为N.(i)若-1a-,求线段MN长度的取值范围;(ii)求QMN面积的最小值.解析解析(1)因为抛物线过点M(1,0),所以a+a+b=0,即b=-2a.所以y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a-,所以抛物线顶点Q的坐标为.(2)因为直线y=2x+m经过点M(1,0),所以0=21+m,解得m=-2.把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,所以=(a-2)2-4a(-2a+2)=9a2-12a+4,由(1)知b=-2a,又ab,所以a0.所以0,所以方程有两个不相等的实数根,故直线与抛物线有两个交点.(3)把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x2+x-2+=0,所以=,解得x1=1,x2=-2,所以点N.(i)根据勾股定理得,MN2=+=-+45=20,因为-1a-,由反比例函数的性质知-2-1,所以-0,所以MN=2=3-,所以5MN7.(ii)作直线x=-交直线y=2x-2于点E.把x=-代入y=2x-2得,y=-3,即E.又因为M(1,0),N,且由(2)知a0,所以QMN的面积S=SQEN+SQEM=-.即27a2+(8S-54)a+24=0,因为关于a的方程有实数根,所以=(8S-54)2-427240,即(8S-54)2(36)2,又因为a,所以8S-540,所以8S-5436,即S+,当S=+时,由方程可得a=-满足题意.故当a=-,b=时,QMN面积的最小值为+.e28.(2016福州,27,13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点,顶点为A(h,k)(h0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2h1时,求a的取值范围.解析解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a0).(1)h=1,k=2,y=a(x-1)2+2,该抛物线经过原点,a+2=0,解得a=-2,y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)抛物线y=tx2(t0)经过点A(h,k),k=th2.y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.抛物线y=a(x-h)2+th2(a0)经过原点,ah2+th2=0.h0,a=-t.(3)点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,k=h2-h.y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a0)经过原点,ah2+h2-h=0.h0,a=-1.分两类讨论:当-2h0时,由反比例函数性质可知-,a-;当0h1,a0.综上所述,a的取值范围是a-或a0.评析评析本题考查二次函数等知识,解题的关键是会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第(3)问要注意分类讨论,属于中考压轴题.9.(2016南平,24,12分)已知抛物线y=ax2(a0)经过点A(4,4).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,抛物线上存在点B,使得AOB是以AO为直角边的直角三角形,请直接写出所有符合条件的点B的坐标:;(3)如图2,直线l经过点C(0,-1),且平行于x轴,若点D为抛物线上任意一点(原点O除外),直线DO交l于点E,过点E作EFl,交抛物线于点F,求证:直线DF一定经过点G(0,1).解析解析(1)抛物线y=ax2(a0)经过点A(4,4),16a=4,a=,抛物线的解析式为y=x2.(2)AOB是以AO为直角边的直角三角形,直角顶点是点O或点A,当直角顶点是点O时,过点O作OBOA,交抛物线于点B,点A(4,4),直线OA的解析式为y=x,直线OB的解析式为y=-x,由得或B(-4,4);当直角顶点为点A时,过点A作ABOA,由得,直线OA的解析式为y=x,A(4,4),直线AB的解析式为y=-x+8,由得或B(-8,16).满足条件的点B的坐标为(-4,4)或(-8,16).(3)证明:设点D,直线DO的解析式为y=x,lx轴,C(0,-1),令y=-1,则x=-,直线DO与l的交点E,EFl,lx轴,点F的横坐标为-,点F在抛物线上,F.设直线DF的解析式为y=kx+b(k0),直线DF的解析式为y=x+1,点G(0,1)满足直线DF的解析式,直线DF一定经过点G.评析评析此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,函数图象的交点坐标,直角三角形的性质,判断点是否在直线上,解本题的关键是确定出点B的坐标,确定出直线DF的解析式是解本题的难点.B B组组2014201420182018年全国中考题组年全国中考题组考点一二次函数的概念考点一二次函数的概念1.(2018山西,9,3分)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25答案答案By=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25,故选B.2.(2015浙江绍兴,9,4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的解析式不可能是()A.y=x2-1B.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17答案答案B因为抛物线y=x2-1可以向上平移两次得到y=x2+1,所以A可能.因为抛物线y=x2+4x+4=(x+2)2可以先向右平移一次再向上平移一次得到y=x2+1,所以C可能.因为抛物线y=x2+8x+17=(x+4)2+1可以向右平移两次得到y=x2+1,所以D可能.因为抛物线y=x2+6x+5=(x+3)2-4,所以经过任意两次简单变换都不能得到y=x2+1,故选B.3.(2014浙江杭州,15,4分)设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.答案答案y=x2-x+2或y=-x2+x+2解析解析把A(0,2),B(4,3)两点的坐标代入y=ax2+bx+c(a0),解得c=2,16a+4b=1,由点C到抛物线对称轴的距离等于1,可知抛物线的对称轴是直线x=1或x=3,即-=1或-=3,由得由得故所求解析式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.考点二二次函数的图象与性质考点二二次函数的图象与性质1.(2018湖北黄冈,6,3分)当axa+1时。