几道超难的初中数学题.doc

几道超难的初中数学题1．如图1，抛物线y＝a_2＋b_＋c〔a≠0〕的顶点为C〔1，4〕，交_轴于A、B两点， 交y轴于点D，其中点B的坐标为〔3，0〕 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，假设直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，那么_轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小假设存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；假设不存在，请说明理由 〔3〕如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作_轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD假设存在，求出点T的坐标；假设不存在，请说明理由 图1 A B _ y O D C 图2 A B _ y O D C P Q E F 图3 A B _ y O D C 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停顿运动.设点D、E运动的时间是t秒〔t＞0〕.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.〔1〕求证：AE=DF； 〔2〕四边形AEFD可以成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；假如不能，说明理由.〔3〕当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.3.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在_轴上，点B的横坐标为－8.〔1〕求该抛物线的解析式； 〔2〕点P是直线AB上方的抛物线上一动点〔不与点A、B重合〕，过点P作_轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为_，求l关于_的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.F M N N1 M1 F1 O y _ l  第4题图 4．如下图，过点F〔0，1〕的直线y=k_＋b与抛物线交于M〔_1，y1〕和N〔_2，y2〕两点〔其中_1＜0，_2＜0〕． ⑴求b的值． ⑵求_1•_2的值 ⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．假如有，请法度出这条直线m的解析式；假如没有，请说明理由． 5．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为(0°＜＜180°)，得到△A1B1C． A A1 A C C C A1 A1 A D B1 B B B B1 B1 E P 图1 图2 图3 (1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形； 【证】 (2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； 【证】 (3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝ °时，EP的长度最大，最大值为 ． A B C D l1 l2 l3 l4 h1 h2 h3 6．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的间隔 依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． (1)求证：h1＝h2； 【证】 (2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； 【证】 (3)假设h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况． 【解】 O y _ 3 5 －5 －3 7．在平面直角坐标系_Oy中，二次函数y＝m_2＋(m―3)_―3(m＞0)的图象与_轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求点A的坐标； (2)当∠ABC＝45°时，求m的值； (3)一次函数y＝k_＋b，点P(n，0)是_轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于_轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝m_2＋(m―3)_―3(m＞0)的图象于N．假设只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式． 8．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F． (1)在图1中，证明：CE＝CF； (2)假设∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数； (3)假设∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数． B B A D A D C C E F E G F A B C D E G F 图1 图2 图3 9．如图，在平面直角坐标系_Oy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注：不含AB线段)．A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上． (1)求两条射线AE、BF所在直线的间隔 ； (2)当一次函数y＝_＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y＝_＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； E A D F O B _ y (3)□Q(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标_的取值范围． 10．阅读下面材料： 小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．假设梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积． B B C A D O A D C E O 图2 图1 A B D C E F 图3 小伟是这样考虑的：要想解决这个问题，首先应想方法挪动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)． 请你答复：图2中△BDE的面积等于____________． 参考小伟同学的考虑问题的方法，解决以下问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF． (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF 的长度为三边长的一个三角形(保存画图痕迹)； (2)假设△ABC的面积为1，那么以AD、BE、CF的长度为 三边长的三角形的面积等于_______． 11．如图，⊙O的直径为，⊙O 1过点，且与⊙O内切于点．为⊙O上的点，与⊙O 1交于点，且．点在上，且，BE的延长线与⊙O 1交于点，求证：△BOC∽△． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD = DC.分别延长BA，CD，交点为E.作BF⊥EC，并与EC的延长线交于点F.假设AE = AO，BC = 6，求CF的长。

13．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，求△DMN的面积 O C 第14题 A B _ y 14．如图，抛物线与_轴交于A〔－1，0〕、 B〔4，0〕两点，与y轴交于点C〔0，3〕． 〔1〕求抛物线的解析式； 〔2〕求直线BC的函数解析式； 〔3〕在抛物线上，是否存在一点P， 使△PAB的面积等于△ABC的面积， 假设存在，求出点P的坐标，假设不存在， 请说明理由． A B C D M N P Q 15.：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开场，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开场，沿D—A—B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．假设点M、N同时开场运动，其中一点到达终点，另一点也停顿运动，运动时间为t〔t＞0〕．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q． 〔1〕点D到BC的间隔 为 ； 〔2〕求出t为何值时，QM∥AB； 〔3〕设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式； 〔4〕求出t为何值时，△BMQ为直角三角形． 16.如下图，在平面直角坐标系_Oy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和_轴的正半轴上，抛物线y=a_2+b_+c经过点A、B和D.〔1〕求抛物线的解析式.〔2〕假如点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同 时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停顿运动.设S=PQ2(cm2) ①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； 〔第16题〕 ②当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 假如存在，求出R点的坐标；假如不存在，请说明理由.〔3〕在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的间隔 之差最大，求出点M的坐标.17.如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D段AC上。

〔1〕证明：B、C、E三点共线； 〔2〕假设M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM； 〔3〕将△DCE绕点C逆时针旋转〔000)的图象经过点C(0,1)，且与_轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是〔1，0〕 〔1〕求c的值； 〔2〕求a的取值范围； 〔3〕该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0