《平面向量》专题8 平面向量共线（基础、中下）专题讲义（Word版含答案）.docx

《平面向量》专题8-1 共线（基础）（13套7页，含答案，1-7基础，8-13中下） 知识点：共线：1．两个向量共线定理，向量 (≠)与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 ＝λ ．2．两向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)当a∥b时，有______________________．(2)当a∥b且x2y2≠0时，有____________________．即两向量的相应坐标成比例．3．设，要证明三点A、B、C共线，只要证明 答案：(1)x1y2－x2y1＝0　(2)＝； 答案：AB＝BC 答案：（ 答案：(1)x1y2－x2y1＝0　(2)＝； 答案：(0，＋∞)　(－∞，－1)　(－1,0)； 答案：AB＝BC； ）典型例题：1. 已知向量，，若，则 答案：1；因为，所以，则 .2. 若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（ 答案：B； ） A.-3 B.-1 C.1 D.33. 若，则（ 答案：D； ） A. 0 B. C. D. 随堂练习1：1. 设向量，且与的方向相反，则实数m的值为（ 答案：A； ） A. -2 B. 1 C. -2或1 D.m的值不存在2. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k＝ 答案：； . 3. 设向量，，则“x＝3”是“a//b”的（ 答案：A； ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4. 设，，且，则锐角为（ 答案：D； ）A. B. C. D.5. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（μ、λ为实数），则m的取值范围是（ 答案：D； ）A． B． C． D．《平面向量》专题8-2 共线（基础）1. 已知向量，，且，则 答案：； ．2. 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.（ 答案：平行；）3. 已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　 答案：C；[解析]　本题考查了向量的坐标运算，向量平行的坐标表示等．由a∥b知1×2＝m2，即m＝或m＝－.　)A．－ B. C．－或 D．04. 已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λ的值等于(　 答案：B；[解析]　a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ)，由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.　)A．－6 B．6 C．2 D．－25. 已知向量且∥，则＝（ 答案：A； ）A． B． C． D．《平面向量》专题8-3 共线（基础）1. 已知向量，．若∥，则实数的值是__ 答案：【解析】 通解，，由∥，得，解得．优解 因为∥，则存在实数，使得，即，，故，得到，．___．2. 若三点共线，则a＝ 答案：4； 3. 若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(　 答案：A；[解析]　2a＋b＝2(1,2)＋(－3,0)＝(－1,4)a－mb＝(1,2)－m(－3,0)＝(1＋3m,2)∵(2a＋b)∥(a－mb)∴－1＝(1＋3m)×2∴6m＝－3，解得m＝－　)A．－ B. C．2 D．－24. 已知向量a、b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么(　 答案：D；　[由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d. 故c与d反向，选D.]　)A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向5. 若a＝(2cos α，1)，b＝(sin α，1)，且a∥b，则tan α等于(　 答案：A；　[∵a∥b，∴2cos α×1＝sin α.∴tan α＝2.故选A.]　)A．2 B. C．－2 D．－《平面向量》专题8-4 共线（基础）1. 已知非零向量与向量平行，则实数的值为（答案：D； ）A．或 B．或 C． D．2. 已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　 答案：C；　[C点坐标(6，y)，则＝(－8,8)，＝(3，y＋6)．∵A、B、C三点共线，∴＝，∴y＝－9.]　)A．－13 B．9 C．－9 D．133. 与向量a＝(-5,4)平行的向量是（ 答案：A； ）A.（-5k,4k） B.(-,-) C.(-10,2) D.(5k,4k)4. 已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为(　 答案：C；[解析]　＝(3，y－1)，又∥a，所以(y－1)－2×3＝0，解得y＝7.　) A．5 B．6 C．7 D．85. 若向量＝(-1，x)与＝(-x， 2)共线且方向相同，求x（ 答案：X＝ ；）《平面向量》专题8-5 共线（基础）1. 已知向量m＝（x，1），n＝（1,2），且m∥n，则x＝＿ 答案：；＿2. 若三点P(1,1)，A(2，－4)，B(x，－9)共线，则x的值为_____ 答案：3；解析　＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，∵P、A、B三点共线，∴与共线．∴1×(－10)－(－5)×(x－1)＝0，解得x＝3.___．3. 已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为(　 5．【答案】D；【解析】由条件知a＋b＝(3，k＋2)，∵a＋b与a共线，∴3×k－1×(k＋2)＝0，得k＝1，∴a·b＝1×2＋1×2＝4.故选D.　) A．1 B．2 C．3 D．44. 已知向量，若为实数，，则＝（ 答案：B； ） A． B． C． D．5. 向量，，若与平行，则等于( 答案：D； ) A. B. C. D.《平面向量》专题8-6 共线（基础）1. 已知平面向量, , 且, 则( 答案：D；解析：，∴ ) A． B． C． D．2. 设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝_____ 答案：2；解析　λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，c＝(－4，－7)，∴＝，∴λ＝2.___.3. 若平面向量满足，平行于轴，，则 答案：（-1，1），（-3，1）；解：或，则或． ． 4. 已知向量，，且∥，则的值是 答案：； ．5. 已知向量a＝(2x＋1,4)，b＝(2－x,3)，若a∥b，则实数x的值等于___ 答案：；解析　由a∥b得3(2x＋1)＝4(2－x)，解得x＝._____．《平面向量》专题8-7 共线（基础）1. 已知向量,,若,则实数的值等于_____ 答案：；_________.2. 若三点P(1,1)、A(2，－4)、B(x，－9)共线，则x等于____ 答案：3；[解析]　＝(1，－5)，＝(x－1，－10)，因为与共线，所以1×(－10)－(－5)(x－1)＝0，解得x＝3.____．3. 已知向量，，若，则实数的值等于（ 答案：B； ）．A. B. C. D. 4. 设向量，若向量与向量共线，则 答案：2； ．5. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝____ 答案：1；[解析]　a－2b＝(，3)．因为a－2b与c共线，所以＝，解得k＝1.___.《平面向量》专题8-8 共线（中下）（6套，共3页，含答案） 1. 已知点P1(2，－1)，点P2(－1,3)，点P段P1P2上，且||＝||.求点P的坐标． [解析]　设点P的坐标为(x，y)，由于点P段P1P2上，则有＝，又＝(x－2，y＋1)，＝(－1－x,3－y)，由题意得解得∴点P的坐标为.2. 已知平面直角坐标系内的两个向量，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成（为实数），则m的取值范围是（ 答案：D； ）A． B． C． D．3. 已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　 答案：C；　[∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y轴．]　)A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线《平面向量》专题8-8 共线（中下）1. 已知向量，且A、B、C三点共线，则k＝ 答案：； . 2. 已知向量为非零向量，则“a//b”是“”的 （ 【答案】B；【解析】本题与平面向量相结合,考查充分必要条件. ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3. 设两非零向量1和2不共线，如果＝1+2，＝21+82，＝3（1-2）①求证：A、B、D三点共线； ②试确定k，使k1+2和1+k2共线？ （答案： 答案：略；；）《平面向量》专题8-10 共线（中下）1. 已知,若，则与的夹角的余弦值为 【答案】； .2. 已知 ,的夹角为60o,,,当实数为何值时，⑴∥ ⑵ （答案： 答案： ， ；）3. 若平面向量与向量平行，且，则( 答案：D； )A． B． C． D．或《平面向量》专题8-11 共线（中下）1. 设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（ 答案：C；）（典型，注意理解）（中下）A． B． C． D．2. 如果向量＝i－2j, ＝i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.m＝ 。