2022年希望杯第一届初中一年级第2试试题.pdf

学习文档仅供参考一、选择题（每题1分，共 5分）以下每个题目里给出的A，B， C，D四个结论中有且仅有一个是正确的请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号1某工厂去年的生产总值比前年增长a% ，则前年比去年少的百分数是( D) Aa% B (1+a)% C.1100aa D.100aa2甲杯中盛有2m 毫升红墨水，乙杯中盛有m 毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里 , 0am ，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( C) A甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少B甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多C甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同D甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定3. 已知数 x=100, 则( C) Ax是完全平方数B(x 50) 是完全平方数C(x 25) 是完全平方数D(x+50) 是完全平方数x25=(10n+2+5)24观察图 1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点 A，B，C对应的数 , 则111,ab ba c的大小关系是 ( C) 4由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考， A.111abbac; B.1ba1ab1c; C. 1c1ba1ab; D. 1c1ab1ba. 5x=9，y=4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解， 这个方程的不同的整数解共有(D) 5方程 2x2+5xy+3y2=30可以变形为 (2x+3y)(x+y)=1235 x，y是整数，2x+3y，x+y也是整数由下面的表A2组B 6组 C12组D16组二、填空题（每题1分，共 5分）1方程 |1990 x 1990|=1990 的根是 x=2或0原方程可以变形为|x 1|=1 ，即 x-1=1 或-1， x=2或02对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定 x*y=ax+by cxy，其中的 a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算又知道1*2=3 ，2*3=4 ，x*m=x（m 0），则 m的数值是 43新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开 20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门， 但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间， 他最多要试开 210次3打开所有 关闭 着的 20个房间，最多 要试开4当m= 5时，二元二次六项式6x2+mxy 4y2 x+17y15可以分解为两个关于x，y的二元名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考一次三项式的乘积利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15 中划波浪线的三项应当这样分解：3x -5 2x +3 现在要考虑 y，只须先改写作然后根据 -4y2，17y这两项式，即可断定是：由于 (3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15 就是原六项式，所以m=5 5三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）不是 某个自然数的平方设三个连续自然数是a-1 ，a， a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4 =(9b2+12b+3)+1 被3除时， 余数要么是 0，要么是 1，不能是 2，所以三个连续自然数平方和不是 某个自然数的平方三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果每题5分，共 15分）1两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里， 两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回， 两车相互可借用对方的油为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？1设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的 (24-2x) 桶汽油给乙让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x 24， x 8甲、乙分手后，乙继续前行的路程是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考这个结果中的代数式30(48-4x) 表明， 当 x的值愈小时，代数式的值愈大，因为 x8，所以当 x=8时，得最大值 30(48-4 8)=480 （公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60 8+480)=1920 （公里）2如图 2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线 m 通过 A，B，直线n通过 C，D，用 S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S1) ，直线 m ，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式 S3=13S1=13S2, 求S 2由题设可得又2S-1/2*S1-S2-1/2*S3即2S-5S3=811156xyz的正整数解 . x，y，z都 1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考因此，当 1xyz时，解(x ，y， z) 共(2，4，12) ，(2 ，6，6) ，(3 ，3， 6) ，(3，4，4) 四组由于 x， y，z在方程中地位平等所以可得如下表所列的15组解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - 。