2021年秋季北师版八（上）《数据的分析》考点清单（教师版）.docx

数据的分析考点 1：平均数【知识网络】1. 算术平均数（1） 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2） 算术平均数：对于 n 个数 x , x , x L x ，则 x1 + x2 + x3 +L+ xn 就叫做这 n 个数的算术平均数．1 2 3 n n（3） 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．2. 加权平均数（1） 加权平均数：若 n 个数 x , x , x L x的权分别是 w , w , w ,Lw，则 x1w1 + x2 w2 + x3w3 +Lxnwn 叫1 2 3 n1 2 3 nw + w + w +L+ w1 2 3 n做这 n 个数的加权平均数．（2） 权的表现形式，一种是比的形式，如 4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占 50%，综合知识占30%，语言占 20%，权的大小直接影响结果．（3） 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．（4） 对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．【经典例题】例 1．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是 6，则 x 的值为（ ）A．7 B．6 C．5 D．4例 2．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为( )A．4 B．5 C．6 D．7例 3．李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 86 分、80 分、90 分，若依次按照2：3：5 的比例确定成绩，则李明的成绩是（ ）A．256 分 B．86 分 C．86.2 分 D．88 分例 4．已知一组数据 x1，x2，…，xn 的平均数 x =2 ，则数据 3x1+2，3x2+2，…，3xn+2 的平均数是（ ）A．8考点 2：中位数与众数B．6C．4D．2【知识网络】1. 中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2） 中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3） 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中 也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．2. 众数（1） 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2） 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就 是这多个数据．（3） 众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．【经典例题】例 1．某班七个学习小组的人数如下：2，3，3， x ，4，6，6，已知这组数据的平均数是 4，则这个组数据的中位数是( )A．4 B．4.5 C．5 D．6读书时间6 小时及以下7 小时8 小时9 小时10 小时及以上学生人数611887例 2．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计， 统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是( )A．8，7 B．8，8 C．8.5，8 D．8.5，7例 3．下列说法中错误的是( )A. 一组数据的平均数受极端值的影响较大B. 一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同C. 如果一组数据的众数是 5，那么这组数据中出现次数最多的数据是 5 D．一组数据的中位数有时有两个数量/ 本15118432人数8651047例 4．“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为新时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年教师 2019 年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断， 下列结论错误的是( )A. 该学校中青年教师 2019 年度看书数量的中位数为 4 本B. 该学校中青年教师 2019 年平均每人阅读 8 本书C. 该学校中参与调查的青年教师人数为 40 人D. 该学校中青年教师 2019 年度看书数量的众数为 4 本例 5．如果将一组数据 5、4、6、5、4、13、5 依次重复写 10 次，会得到 70 个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是( )A．中位数是 4 B．众数是 10C．中位数和众数都是 5 D．中位数平均数都是 5考点 3：从统计图分析数据的集中趋势【知识网络】1. 统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．2. 全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集得到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且 某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关 系到对总体估计的准确程度．3. 如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．如：个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．如：某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查．【经典例题】例 1．下列调查中，适合抽样调查的是( )A．你们班同学的平均身高 B．你们学校老师的年龄情况C．本市中小学生的视力情况 D．本区期末统考的数学平均分例 2．下面的调查方式中，你认为合适的是( )A．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式B．了解长沙市居民日平均用水量，采用全面调查方式C．乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式D．某 LED 灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式2. 总体、个体、样本、样本容量（1） 定义①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．（2） 关于样本容量：样本容量只是个数字，没有单位．【经典例题】例 3．为了解某市 2020 年参加中考的 34000 名学生的视力情况，抽查了其中 1800 名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是( )A．34000 名学生的视力情况是总体B．样本容量是 34000C．1800 名学生的视力情况是总体的一个样本D．本次调查是抽样调查例 4．今年某校有 2000 名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取 100 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( )A．2000 名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体 C．这 100 名学生是总体的一个样本D．100 名学生是样本容量3. 统计表统计表可以将大量数据的分类结果清晰，一目了然地表达出来．统计调查所得的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序 排列在表格中，就形成“统计表”．统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格． 统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．4. 扇形统计图（1） 扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形 统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2） 扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3） 制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆 心角的度数＝部分占总体的百分比360．②按比例取适当半径画一个圆；③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．5. 条形统计图（1） 定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把 这些直条排列起来．（2） 特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3） 制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．6. 折线统计图（1） 定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接 起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．（2） 特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（3） 绘制折线图的步骤①根据统计资料整理数据．②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．③根据数 量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．7. 频数（率）分布表1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的 差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．2、列频率分布表的步骤：（1） 计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2） 决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100 时，按数据的多少，常分成 5～12 组）．（3） 将数据分组．（4） 列频率分布表．8. 统计图的选择统计图的选择：即根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．（1） 扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小．（2） 条形统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目．②易于比较数据之间的差别．（3） 折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况．②显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．不恰当的图不仅难以达到期望的效果，有时 还会给人们以误导．因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图．【经典例题】例 5．某班级开展“好书伴成。