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2021 年大连市一模试卷大连市 2021 年中学毕业升学模拟考试（一）数 学留意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效；2．本试卷共五大题， 26 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟；一、选择题（此题共 10 小题，每道题 3 分，共 30 分，在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 在 3， 3，0，-2 这四个数中，最小的是（ ）A． 3 B． 3 C．0 D． 22. 以下几何体中，左视图为三角形的是（ ）A． B． C． D ．3. 在以下个点中，在其次象限的是（ ）（ 3 ， 2 ）A．（ 2 ， 3 ） B．（ 2， 3 ） C．（ 3 ， 2 ） D．（ 2 ， 3 ）4. 目前，奥港澳大湾区 9 个地级以上市中，城际轨道交通和城市轨道交通已开通运营总里程超过 1100 公里，规划总里程近 6000 公里，数 6000 用科学计数法表示为（ ）A． 6 103B． 6 104C． 0.6 104D ． 60 1025. 如图，四边形 ABCD中， AD//BC，∠ C=50，就∠ D 的度数为（ ）A． 40 B． 50 C． 120 D． 1306. 以下运算正确选项（ ）（第 5 题）1 /1 102021 年大连市一模试卷A． a3a a2B． a2 ga3 a6C． 〔a b〕2a2 b2D ． 〔 2a2 〕 38a67. 如图，Y ABCD 中，对角线 AC与 BD相交于点 O， AB=5，AC+BD=20，就△ AOB的周长为（ ）A． 10 B． 20 C． 15 D． 25（第 7 题）8. 相同方向行驶的两辆汽车经过一个 “ T”形路口时， 可能向左转或向右转， 假如这两种可能性的大小相同，就这两辆汽车经过该路口时，都向右转的概率是（ ）1 1 2 1A． B． C． D ．4 3 3 29. 抛物线2y x 6 x2 的顶点坐标为（ ）A．（ 3 ， 7 ） B．（ 3， 7） C．（ 3 ， 7 ） D．（ 3， 7）10. 如图， PA是 e O 的切线， A 为切点， OP与 e O 相交于点 B. 如∠ OPA=30，PA=1，就 .AB 的长为（ ） A． 1 B． 3 C． 39 8 183D．9二、填空题（此题共 6 小题，每道题 3 分，共 18 分）11. 因式分解： xy x = .12. 某校 10 名同学参加书画大赛，他们的得分情形如下表所示：分数8588909295人数13231就这 10 名同学所得分数的平均数是 .（第 10 题）13. 正六边形的每一个外角都是 .2 /2 102021 年大连市一模试卷14. 我国古代数学著作《增删算法统踪》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短 . 记得立契时，长阔争一半 . 今特问高明，此法如何算” . 意思是：有一块 7 亩半（即 1800 平方步）的矩形田，王立长和宽各 是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半 . 现在请问高明能算者，怎样运算出它的长和宽 . 如设此矩形田的宽为 x 步，依据题意，可列方程为 .15. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80km/h 的速度匀速行驶 2 小时到达乙地 . 当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度 v （ km）与行驶的时间 t （ h）的函数关系式为 .16. 如图，△ ABC 中， AD⊥ BC，垂足为 D ，∠ ABC=2∠ DAC ，如 AB=m ，AC=n ，就 CD 的长为 （用含 m、n 的代数式表示） .（第 16 题）三、解答题（此题共 4 小题，其中 17、 18、19 题各 9 分， 20 题 12 分，共 39 分）17. 运算：3 3 6 〔3 〕 0 3 818. 解方程： x 1 2x 1 x 119. 如图， AB//CD ，∠ AEC+ ∠ABD= 180， BD=CE . 求证： AB=DE .20. 某校为明白八年级女生韵律操测试情形，随机抽取了部分女生的测试成果（满分为（第 1190 题分））进行统计，依据评分标准，将她们的成果分为 A、B、 C、D 四个等级 . 以下是依据调查结果绘制的统计图表的一部分 .3 /3 102021 年大连市一模试卷等级 成果频数（人频率数）A 9.0 x 10B 7.0 x 9.0C 6.0 x7.00.1（第 20 题）D 0 x6.04 0.08根 据以上信息，解答以下问题：（ 1）被调查的女生中，成果等级为 D的女生人数有 人，成果等级为 C 的女生人数占被调查女生人数的百分比为 % ；（ 2）本次调查的样本容量是 ，成果等级为 B 的女生人数为 人；（ 3）如该校八年级共有 200 名女生，依据调查结果，估量测试成果不少于 7.0 分的女生人数 .四、解答题（此题共 3 小题，其中 21、 22 题各 9 分， 23 题 10 分，共 28 分）21. 某厂家生产的一种商品，有大小盒两种包装， 3 大盒、 4 小盒共装 108 瓶； 2 大盒、 3 小盒共装 76 瓶.（ 1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？4 /4 102021 年大连市一模试卷（ 2）某单位准备从该厂选购大盒与小盒两种包装共 11 盒，假如总计不超过 176 瓶，那么最多可以购买多少个大盒商品？22. 甲、乙两人同时从同一地点沿同一方向匀速行走， 走了 10 分钟， 甲加快速度后连续匀速行走； 乙始终匀速行走，两人都走了 20 分钟 . 甲、乙两人在行走过程中离动身地的路程 y〔m〕 与动身的时间 x〔min〕 的函数关系如图 1 所示，两人之间的距离 s 与动身时间 x〔min〕 的函数关系如图 2 所示 .（ 1）图中 a= ，b= ，c= ；（ 2）动身多少分钟，两人所走的路程相等？5 /5 102021 年大连市一模试卷23. 如图，四边形 ABCD ⊙O 内接四边形，∠ ABC=60，点 D 是 .AC 的中点，点 E 在 OC 的延长线上，且CE=AD ，连接 DE.（ 1）求证：四边形 AOCD 是菱形；（ 2）如 AD= 6，求 DE 的长 .（第 23 题）6 /6 102021 年大连市一模试卷五、解答题（此题共 3 小题，其中 24 题 11 分， 25、26 题各 12 分，共 35 分）24. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 AOBC 的顶点 A、B 在坐标轴上，点 C 的坐标为（ 5,3） .将矩形AOBC 绕点 B 顺时针旋转得到矩形 DEBF ，点 O 的对应点 E 恰好落在 AC 上.将矩形 DEBF 沿射线 EB 平移，当点 D 到达 x 轴上时，运动停止 .设平移的距离为 m，平移后的图形在 x 轴下方部分的面积为 S.（ 1）求 AE 的长；（ 3）求 S 与 m 的函数关系式，并直接写出写出 m 的取值范畴 .（备用图）（第 24 题）7 /7 102021 年大连市一模试卷25. 阅读下面材料：数学课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AC=BC ， △ACB=90，点 D、E 在 AB 上，且 AD=BE ，DG△CE ，垂足为 G，DG 的延长线与 BC 相交于点 F.探究线段 AD 、 BD、DF 之间的数量关系，并证明 .某学习小组的同学经过摸索，沟通了自己的想法：小明： “通过观看和度量，发觉 △BCE 与 △BDF 存在某种数量关系 ”；小强： “通过观看和度量，发觉图 1 中有一条线段与 CE 相等 ”；小伟： “通过构造三角形，证明三角形全等，进而可以得到线段 AD 、BD 、DF 之间的数量关系 ”.......8 /8 102021 年大连市一模试卷老师： “保留原题条件，再过点 D 作 DH△BC ，垂足为 H， DH 与 CE 相交于点 M （如图 2）.假如给出 DGGF的值，那么可以求出 DMCM的值 ”.（第 25 题）请回答：（ 1）在图 1 中找出与线段 CE相等的线段，并证明；（ 2）探究线段 AD 、BD 、DF 之间的数量关系，并证明；DG（ 3）如GFDMn ，求CM的值（用含 n 的代数式表示） .26. 定义：将函数 l 的图像绕点 P（ m，0）旋转 180 ，得到新的函数l 的图像，我们称函数l 是函数 l 关于点 P 的相关函数 .9 /9 1020。