屈婉玲版离散数学课后习题标准答案.pdf

屈婉玲版离散数学课后习题答案名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 7 页 -2 作者：日期：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 7 页 -屈婉玲版离散数学课后习题答案3 第一章部分课后习题参考答案16 设 p、q 的真值为 0；r、s 的真值为 1，求下列各命题公式的真值1）p(qr)0(01)0 （2）（p?r）(qs)（0?1）(1 1)010.（3）（pqr）?(pqr)（111）?(0 00)0(4)（r s）(p q)（01）(10)001 17判断下面一段论述是否为真：“是无理数并且，如果3 是无理数，则2也是无理数另外 6 能被 2 整除，6 才能被 4 整除答：p:是无理数1 q:3 是无理数0 r:2是无理数1 s:6 能被 2 整除1 t:6 能被 4 整除0 命题符号化为：p(qr)(ts)的真值为 1，所以这一段的论述为真19用真值表判断下列公式的类型：（4）(pq)(qp)（5）(pr)(pq)（6）(pq)(qr)(pr)答：（4）p q pq q p qp(pq)(qp)0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式/最后一列全为 1（5）公式类型为可满足式（方法如上例）/最后一列至少有一个1（6）公式类型为永真式（方法如上例）/第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 7 页 -屈婉玲版离散数学课后习题答案4(1)(p)(2)(p(pq)(pr)(3)(pq)(pr)答：(2)（p(pq)）(pr)(p(pq)(pr)ppqr1所以公式类型为永真式(3)Pq r pq pr（pq）(pr)0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(p q)(p r)(p(qr)(4)(p q)(pq)(pq)(pq)证明（2）(pq)(p r)(pq)(pr)p(q r)p(qr)（4）(pq)(pq)(p(pq)(q(pq)(pp)(p q)(qp)()1(pq)(p q)1(pq)(p q)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)(pq)(qp)(2)(pq)qr(3)(p(q r)(p qr)解：（1）主析取范式(pq)(qp)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 7 页 -屈婉玲版离散数学课后习题答案5(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)(pq)(pq)(pq)320mmm(0,2,3)主合取范式：(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(qp)(p(qp)(q(qp)1(pq)(pq)M1(1)(2)主合取范式为：(p q)qr(pq)qr(pq)qr0 所以该式为矛盾式.主合取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0 (3)主合取范式为：(p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)(p(pqr)(qr)(pqr)11 1 所以该式为永真式.永真式的主合取范式为 1 主析取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 7 页 -屈婉玲版离散数学课后习题答案6 第三章部分课后习题参考答案14.在自然推理系统 P中构造下面推理的证明：(2)前提：pq,(qr),r 结论：p (4)前提：qp,qs,st,tr 结论：pq 证明：（2）(qr)前提引入qr 置换qr 蕴含等值式r 前提引入q 拒取式pq 前提引入p 拒取式证明（4）：tr 前提引入t 化简律qs 前提引入st 前提引入qt 等价三段论（qt）(tq)置换（qt）化简q 假言推理qp 前提引入p 假言推理(11)pq 合取15 在自然推理系统 P中用附加前提法证明下面各推理：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 7 页 -屈婉玲版离散数学课后习题答案7(1)前提：p(qr),sp,q 结论：sr 证明s 附加前提引入sp 前提引入p 假言推理p(qr)前提引入qr 假言推理q 前提引入r 假言推理16 在自然推理系统 P中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：pq,rq,rs 结论：p 证明：p 结论的否定引入pq 前提引入q 假言推理rq 前提引入r 化简律rs 前提引入r 化简律rr 合取由于最后一步 rr 是矛盾式,所以推理正确.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 7 页 -。