2022年高中数学人教版必修一知识点总结归纳.docx

第一章 集合与函数概念一：集合的含义与表示1 ， 集 合 的 含 义 ： 集 合 为 一 些 确 定 的 ， 不 同 的 东 西 的 全 体 , 人 们 能 意 识 到 这 些 东西,并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体.把争论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集.2，集合的中元素的三个特性 ：（1） ） 元素的确定性 ：集合确定,就一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于.（2） ） 元素的互异性 ：一个给定集合中的元素是唯独的,不行重复的.（3） ） 元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以转变的,并且转变位置不影响集合 3，集合的表示： { ⋯}（1） ） 用大写字母表示集合 ： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5}（2） ）集合的表示方法： 列举法与描述法 .a，列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c ⋯⋯} b，描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合.{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 }③Venn图: 画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合.4，集合的分类：（1） 有限集：含有有限个元素的集合（2） 无限集：含有无限个元素的集合（3） 空集：不含任何元素的集合5，元素与集合的关系：（1） ）元素在集合里,就元素属于集合,即： a A（2） ）元素不在集合里,就元素不属于集合,即： a￠A留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R 6，集合间的基本关系（ 1） . “包含”关系（ 1）—子集定义：假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合 B 的子集.记作： A B （或 B Ａ）可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B的一部分.（2） A 与 B 是同一集合.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载反之: 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作 A B 或 B A（ 2） . “包含”关系（ 2）—真子集假如集合 A B ,但存在元素 x B且 x￠ A,就集合 A 是集合 B 的真子集假如 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B〔或 B A〕读作 A 真含与 B（ 3）．“相等”关系： A=B“元素相同就两集合相等”假如 A B 同时 B A 那么 A=B（ 4） . 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.（ 5）集合的性质① 任何一个集合是它本身的子集. A A②假如 A B, B C , 那么 A C可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载③假如 A B且 B C,那么 A Cnn-1可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载④有 n 个元素的集合,含有 27，集合的运算个子集, 2个真子集可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载运算类型 交 集 并 集 补 集可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载定 义 由全部属于 A 且属于 B的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集．记作A B（读作‘A 交 B’）,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集．记作： A B（读作全集：一般,如一个集合汉语我们 所争论问题中这几道的全部元素, 我们就称这个集合为全集,记作： U 设S是一个集合,A是 S的一个子集, 由 S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载即 A B=｛ x|x A,且x B｝．‘A 并 B’）,即 A B={x|x A,或 x B}〕 ．余集）记作 CS A ,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载CSA={ x| x S,且x A}韦恩图示A B A B SA可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载图 1性 质 A ∩ A=A A ∩Φ =ΦA ∩B=B AA ∩B A A ∩B B图 2A U A=A A U Φ=AA U B=B U A A U B ＡA U B B〔CuA〕∩ 〔CuB〕= C u〔AUB〕〔CuA〕 U 〔C uB〕= Cu 〔A∩B〕 AU〔CuA〕=U A∩〔CuA〕=Φ．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载二，函数的概念1. 函数的概念：设 A，B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯独确定的数 f〔x〕 和它对应,那么就称 f ：A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f〔x〕 ,x∈A．（1） 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.（2） ）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 {f〔x〕| x ∈A } 叫做函数的值域．2. 函数的三要素：定义域，值域，对应法就3. 函数的表示方法： （ 1）解析法：明确函数的定义域（2） 图像法：确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线，直线，折线，离散的点等等.（3） 列表法：选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特点.4，函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=f〔x〕 , 〔x ∈A〕中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P〔x ,y〕 的集合 C,叫做函数 y=f〔x〕,〔x ∈A〕的图象． C 上每一点的坐标 〔x ,y〕 均中意函数关系 y=f〔x〕 ,反过来,以中意 y=f〔x〕 的每一组有序实数对 x，y 为坐标的点〔x ,y〕 ,均在 C上 .(2) 画法A，描点法： B ，图象变换法：平移变换.伸缩变换.对称变换,即平移.（3） 函数图像平移变换的特点：1 ）左加右减——————只对 x2 ）上减下加——————只对 y3 ）函数 y=f〔x〕 关于 X轴对称得函数 y=-f〔x〕4） 函数 y=f〔x〕 关于 Y轴对称得函数 y=f〔-x〕5） 函数 y=f〔x〕 关于原点对称得函数 y=-f〔-x〕可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载6） 函数 y=f〔x〕 将 x 轴下面图像翻到 x 轴上面去, x 轴上面图像不动得函数 y=| f〔x〕|7） 函数 y=f〔x〕 先作 x≥0 的图像,然后作关于 y 轴对称的图像得函数 f〔|x|〕三，函数的基本性质1，函数解析式子的求法（1） ，函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域 .（2） ，求函数的解析式的主要方法有：1） 代入法：2） 待定系数法：3） 换元法：4〕 拼凑法：2. 定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数，对数式的底必需大于零且不等于 1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 . 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 .3，相同函数的判定方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.②定义域一样 〔 两点必需同时具备 〕4，区间的概念：（1） 区间的分类：开区间，闭区间，半开半闭区间（2） 无穷区间（3） 区间的数轴表示5，值域 （先考虑其定义域）（ 1）观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域.（2）反表示法：针对分式的类型,把 Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y 的函数关系式,由 X的范畴类似求 Y的范畴.(3) 配方法：针对二次函数的类型,依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,留意定义域的范畴.(4) 代换法（换元法）：作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型.6. 分段函数（1） ）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.（2） 各部分的自变量的取值情形．（3） ）分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集．（4） 常用的分段函数有取整函数，符号函数，含确定值的函数7. 映射一般地,设 A，B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A中的任意一个元素 x,在集合 B中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f （对应关系）： A（原象） B（象）”对于映射 f ：A→B 来说,就应中意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合 B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的.所以函数是映射,可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载而映射不愿定的函数8，函数的单调性 〔 局部性质 〕 及最值（1） ），增减函数（1） 设函数 y=f〔x〕 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1, x2,当 x1