2022年高中数学公式结论大全.docx

高中数学公式结论大全1. , .2. .3.4. 集合 的子集 个数共有 个.真子集有 个.非空子集有 个.非空的真子集有 个.5. 二次 函数 的解析式的三种形式(1) 一般式 ;(2) 顶点式 ; 当已知抛物线的顶点 坐标 时,设为此式(3) 零 点 式 . 当 已 知 抛 物 线 与 轴 的 交 点 坐 标 为时,设为此式4 切线 式： .当已知抛物线与 直线 相切且切点的横坐标为 时,设为此式6. 解连 不等式 常有以下转化形式.7. 方程 在 内有且只有一个实根 , 等价于 或.8. 闭区间上的二次函数的最值二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得,具体如下：(1) 当 a>0 时,如 ,就 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载, , .(2) 当 a<0 时,如 ,就 ,如 ,就 , . 9.一元二次方程 ＝ 0 的实根分布1 方程 在区间 内有根的 充要条件 为 或 .2 方程 在区间 内有根的充要条件为或 或 .3 方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .10. 定区间上含 参数 的不等式恒成立 〔或有解 〕的条件依据(1) 在给定区间 的子区间 形如 , , 不同上含参数的不等式〔 为参数 〕恒成立的充要条件是 .(2) 在给定 区间 的子区间 上含参数的不等式 〔 为参数 〕恒成立的充要条件是〔3〕 在给定区间.的子区间上含参数的不等式〔 为参数 〕 的有解充要条件是〔4〕 在给定区间.的子区间上含参数的不等式〔 为参数 〕 有解的充要条件是.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载对 于 参 数 及 函 数 . 如 恒 成 立 , 就.如 恒成立,就 .如 有解,就 .如 有解, 就 .如有解,就 .如函数 无最大值 或最小值 的情形,可以仿此推出相应结论ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假11. 真值表12. 常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个至多有 个可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载小于 不小于 至多有 个至少有 个可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载对全部 ,成立 存在某 ,不成立或 且对任何 ,不成立 存在某 ,成立且 或13. 四种命题的相互关系 〔上图 〕:14. 充要条件记 表示条件, 表示结论1 充分条件：如 ,就 是 充分条件 .2 必要条件：如 ,就 是 必要条件 .3 充要条件：如 ,且 ,就 是 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然 . 15.函数的 单调性 的等价关系(1) 设 那么可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载上是 增函数 .上是减函数 .(2) 设函数 在某个区间内可导, 假如 ,就 为增函数. 假如 , 就 为减函数 .16.假如函数 和 都是减函数 , 就在公共定义域内 ,和函数 也是减函数 ; 假如函数 和 都是增函数 ,就在公共定义域内 ,和函数 也是增函数 ; 假如函数 和 在其对应的定义域上都是减函数 ,就复合函数 是增函数. 假如函数 和 在其对应的定义域上都是增函数 ,就复合函数是增函数.假如函数 和 在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数 ,就复合函数 是减函数 . 17．奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ;反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数．18. 常见函数的图像：19. 对 于 函 数 〔 〕, 恒 成 立 , 就 函 数 的 对 称 轴 是;两个函数 与 的图象关于直线 对称.20. 如 ,就函数 的图象关于点 对称 ;如 ,就函数 为周期为 的周期函数 . 21．多项式函数 的奇偶性可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载多项式函数是奇函数的偶次项 〔即奇数项〕的系数全为零.多项式函数22.函数是偶函数的图象的对称性的奇次项 〔即偶数项〕的系数全为零.(1) 函数 的图象关于直线 对称 .(2) 函数 的图象关于直线 对称.23.两个函数图象的对称性(1) 函数 与函数 的图象关于直线 〔即 轴〕对称 .(2) 函数 与函数 的图象关于直线 对称 .(3) 函数 和 的图象关于直线 y=x 对称 .24.如将函数的图象右移，上移个单位,得到函数的图象.如将曲线25.几个常见的函数方程的图象右移，上移个单位,得到曲线的图象 .〔1〕 正比例函数.〔2〕 指数函数.〔3〕 对数函数.〔4〕 幂函数.〔5〕 余弦函数,正弦函数,,.26. 几个函数方程的周期 〔商定 a>0〕1 ,就 的周期 T=a.2 ,或 ,就 的周期 T=2a.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载(3) ,就 的周期 T=3a.(4) 且 ,就的周期 T=4a. 27.分数 指数幂〔1〕 ,且 .〔2〕 ,且 .28. 根式的性质1 .2 当 为奇数时, .当 为偶数时, .29. 有理指数 幂的运算性质〔1〕 .〔2〕 .〔3〕 .注：如 a＞ 0,p 是一个 无理数 , 就 ap 表示一个确定的 实数 ． 上述有理指数幂的运算性质, 对于无理数指数幂都适用 .30. 指数式与对数式的互化式 : .31.对数的换底公式 :〔,且,,且,〕.对数恒等式：〔 ,且,〕.推论 〔 ,且 , 〕. 32．对数的 四就运算法就 :如 a＞ 0,a≠1, M ＞0, N＞ 0,就〔1〕 ; 〔2〕 ;可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载〔3〕 ; 〔4〕 .33. 设函数 , 记 .如 的定义域为 , 就且 ;如 的值域为 ,就 ,且 .34. 对数换底不等式及其推广：设 , , ,且 ,就1 . 2 .35. 平均增长率的问题负增长时假如原先产值的基础数为 N,平均增长率为 ,就对于时间 的总产值 ,有 .36. 数列的通项公式与前 n 项的和的关系： 〔 数列 的前 n 项的和为〕.37. 等差数列的通项公式： .其前 n 项和公式为： .38. 等比数列的通项公式： .其前 n 项的和公式为 或 . 39.等比差数列 : 的通项公式为.其前 n 项和公式为： .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载40. 分期付款 〔 按揭贷款 〕 ：每次仍款 元〔贷款 元, 次仍清 ,每期利率为 〕.41. 常见三角不等式1 如 ,就 .(2) 如 ,就 .〔3〕 .42. 同角三角函数的基本关系式 ： , = , .43. 正弦，余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限,44. 和角与差角公式; ;.〔平方正弦公式 〕;.= 〔 辅 助 角 所 在 象 限 由 点 的 象 限 决定, 〕.45. 二倍角公式及降幂公式...可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载46. 三角函数的周期公式函数 , x∈R 及函数 , x∈R〔A, ω, 为常数,且 A≠0〕的周期 .函数 , 〔A, ω, 为常数,且 A≠0〕的周期.三角函数的图像：五点法作图列表：0π /2π3π /22π47.正弦定理 ：R 为外接圆的半径.48.余弦定理53.面积定理;;.1分别表示a，b，c 边上的高 .2.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载〔3〕.49.三角形内角和定理在△ ABC 中,有.50. 简洁的三角方程的通解...特别地 ,有...51.最简洁的三角不等式及其解集.....可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载.52.实数与向量的积的运算律:设 λ，μ为实数,那么〔1〕 结合律： λ 〔 μ〕=〔 λμ 〕;〔2〕 第一支配律： 〔 λ +μ 〕 =λ +μ ;〔3〕 其次支配律： λ〔+ 〕= λ +λ .53.向量的数量积的运算律：〔1〕· =· 交换律 ;〔2〕· =· 。