三教上人（A+版-Applicable Achives） 高中同步创优单元测评 B 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章 集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题能力卷](时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A．y＝x－1与y＝ B．y＝与y＝C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lg2．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．函数f(x)＝的定义域是( )A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞)C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－的值域是( )A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－， ]5．已知f(x)的图象如图，则f(x)的解析式为( )A．f(x)＝ B．f(x)＝C．f(x)＝ D．f(x)＝6．定义两种运算：a⊕b＝，ab＝，则函数f(x)＝的解析式为( )A．f(x)＝，x∈－2,0)∪(0,2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C．f(x)＝－，x∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D．f(x)＝－，x∈－2,0)∪(0,2]7．函数f(x)＝－x的图象关于( )A．坐标原点对称 B．x轴对称C．y轴对称 D．直线y＝x对称8．设f(x)是定义在－6,6]上的偶函数，且f(4)>f(1)，则下列各式一定成立的是( )A．f(0)f(3)C．f(2)>f(0) D．f(－1)0，且x1＋x2<－2，则f(－x1)与f(－x2)的大小关系是( )A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lg x(x>0)与y＝2lg x2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lg x－2(x>0)与y＝lg＝lg x－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x2＝0,1,4，解得x＝0，1，2.故选C.3．B 解析：由解得x≥－1，且x≠1.4．C 解析：令t＝－x2＋4x，x∈0,4]，∴t∈0,4]．又∵y1＝，x∈0，＋∞)是增函数∴ ∈0,2]，－∈－2,0]，∴y∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x≤1时，f(x)＝－1；当1f(1)，f(4)>f(－1)．9．D 解析：因为奇函数f(x)在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f(x)在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，所以该函数为R上的减函数，所以解得00，且x1＋x2<－2，所以2＜2＋x2＜－x1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f(2＋x2)＜f(－x1)，即f(－x1)>f(－x2)，故选A.13．－14 解析：设g(x)＝ax7＋bx，则g(x)是奇函数，g(－2 014)＝－g(2 014)．∵f(2 014)＝10且f(2 014)＝g(2 014)－2，∴g(2 014)＝12，∴g(－2 014)＝－12，∴f(－2 014)＝g(－2 014)－2，∴f(－2 014)＝－14.14．a< 解析：f(x)＝＝a＋.∵y＝在x∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a>0，∴a<.15．18 解析：因为函数f(x)＝，所以f＝.又因为f(x)＋f＝＝4，f(1)＋f(2)＋f(4)＋f(8)＋f(16)＋f＋f＋f＋f＝f(1)＋f(2)＋f＋f(4)＋f＋f(8)＋f＋f(16)＋f＝f(1)＋44＝18，所以m＋n＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f(x)＋f＝4.16．－1≤a<0 解析：当x＝0时，f(x)＝0，则0≥a2－1，解得－1≤a≤1，所以－1≤a<0.当x>0时，－x<0，f(－x)＝－x＋－2，则f(x)＝－f(－x)＝x＋＋2.由对数函数的图象可知，当x＝＝|a|＝－a时，有f(x)min＝－2a＋2，所以－2a＋2≥a2－1，即a2＋2a－3≤0，解得－3≤a≤1.又a<0，所以－3≤a<0.综上所述，－1≤a<0.17．解：(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R，由已知有f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1，故f(x)＝3x＋1.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(f(x))＝a2x＋ab＋b，f(f(f(x)))＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b，∴解得a＝3，b＝2.则f(x)＝3x＋2.18．(1)证明：设2≤x10，x2－1>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以f(x)是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f(x)min＝f(6)＝，f(x)max＝f(2)＝1.19．解：(1)当0≤x≤400时，f(x)＝400x－x2－100x－20 000＝－x2＋300x－20 000.当x>400时，f(x)＝80 000－100x－20 000＝60 000－100x，所以f(x)＝(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－x2＋300x－20 000＝－(x－300)2＋25 000；当x＝300时，f(x)max＝25 000；当x>400时，f(x)＝60 000－100x
