高中数学人教版A版必修1新增课件-复合函数的单调性.ppt

复合函数的单调性,一.函数单调性的定义：,复习准备,二、证明函数单调性的步骤是什么？,第一步：取值第二步：作差变形第三步：定号第四步：判断下结论,复习准备,复习准备,三、现在已经学过的判断函数单调性有些什么方法？,图象法.,定义法;,正比例函数：y=kx (k0) 反比例函数：y=k/x (k0) 一次函数kxb (k0) 二次函数y=ax2+bx+c (a0),另:,四.常用函数的单调性,x,y,O,x,y,O,x,y,O,在定义域 上是增函数1.在某个区间上，若f(x),g(x)同为增函数，则f(x)+g(x)也为增函数；,2.在某个区间上，若f(x),g(x)同为减函数，则f(x)+g(x)也为增函数；,3.在某个区间上，若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)-g(x)也为增函数；,4.在某个区间上，若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)-g(x)也为减函数；,5.对于复合函数y=fg(x)，其单调性质如下：,本节新知识,复合函数：,y=fg(x),令 u=g(x),则 y=f(u),内函数,外函数,y=fg(x),原函数,以x为自变量,以u为自变量,以x为自变量,复合函数的单调性,复合函数单调性定理：,当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增,当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减,本节新知识,复合函数fg(x)由f(u)和g(x)的单调性共同决定。

它们之间有如下关系：,法则同增异减,三个函数y=f(u),u=g(x),y=fg(x)中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数四.函数单调区间的求解,解：函数的定义域为R,题型1.求单调区间,法则先求定义域,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间五.练习：,例2：设y=f(x)的单调增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间注意：求单调区间时，一定要先看定义域拓展训练,例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21),求x的取值范围注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制保证实施的是等价转化,易错点,题型2.解不等式,拓展训练,八.小结：,（1）求复合函数的单调区间；,注意：求函数的单调性首先要求函数的定义域2）掌握复合函数单调性的判断方法。