高中数学北师大版必修2 精品教学课件：第一章 167;4 第2课时　空间图形的公理4及等角定理.ppt

北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理  第2课时　空间图形的公理4及等角定理 1．公理4平行于同一条直线的两条直线 ．2．定理空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 ．3．空间四边形四个顶点 的四边形叫做空间四边形．平行相等或互补不在同一平面内[核心必知核心必知]4．集合中元素的性质集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．锐角(或直角)直角1 1．公理．公理4 4及等角定理的作用是什么？及等角定理的作用是什么？提示：公理4又叫平行线的传递性．作用主要是证明两条直线平行．等角定理的主要作用是证明空间两个角相等．2．两条互相垂直的直线一定相交吗？提示：不一定．只要两直线所成的角是90°，这两直线就垂直，因此，两直线也可能异面．[问题思考问题思考]　　　　 空间中证明两直线平行的方法：①借助平面几何知识，如三角形的中位线性质、平行四边形的性质，成比例线段平行．②利用公理4，即证明两条直线都与第三条直线平行．1．证明两角相等的方法①等角定理；②三角形全等；③三角形相似．2．利用等角定理证明两角相等，关键是证明角的两边分别平行，另外要注意角的方向性．在空间中有三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)A．AB∥CDB．AB与CD是异面直线C．AB与CD相交D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交 [错解]　如图，∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD.故选A.[错因]　错解的原因在于，认为线段AB，BC，CD在同一个平面内．解析：解析：①①错，可以异面．错，可以异面．②②正确，公理正确，公理4.③③错误，和另一条错误，和另一条可以异面．可以异面．④④正确，由平行直线的传递性可知．正确，由平行直线的传递性可知．1．下列结论正确的是．下列结论正确的是(　　　　)①①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②②平行平行于同一条直线的两条直线平行；于同一条直线的两条直线平行；③③一条直线和两条平行直线一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；的一条相交，那么它也和另一条相交；④④空间四条直线空间四条直线a，，b，，c，，d，如果，如果a∥∥b，，c∥∥d，且，且a∥∥d，那么，那么b∥∥c.A．．①②③①②③　　B．．②② C．．③④③④ D．．②③②③解析：解析：①①项正确；项正确；②②项不正确，有可能相交也有可能异面；项不正确，有可能相交也有可能异面；③③项不正确．可能平行，可能相交也可能异面．项不正确．可能平行，可能相交也可能异面．2．已知直线．已知直线a，，b，，c，下列三个命题：，下列三个命题：①①若若a∥∥b，，a⊥⊥c，则，则b⊥⊥c；；②②若若a∥∥b，，a和和c相交，则相交，则b和和c也相交；也相交；③③若若a⊥⊥b，，a⊥⊥c，则，则b∥∥c.其中，正确命题的个数是其中，正确命题的个数是(　　　　)A．．0 B．．1 C．．2 D．．33．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条一条(　　　　)A．相交．相交 B．异面．异面 C．相交或异面．相交或异面 D．平行．平行解析：如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1相交，与BC异面． 。