黑龙江省名校联考2016年中考数学四模试卷含答案解析.doc

黑龙江省名校联考2016年中考数学四模试卷（解析版）参考答案与试题解析　一、选择题：每小题3分，共30分2016年1．﹣3的倒数是（　　）A． B．﹣3 C．3 D．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．【点评】本题考查了互为倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：第一个图形和第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，不是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．　3．为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（　　）A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；B．众数为7，结论正确，故B符合题意；C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．　4．已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（　　）A．1＜x＜B． C． D．【分析】根据勾股定理可知x的平方取值范围在2与3的平方和与平方差之间．【解答】解：因为32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故选B．【点评】本题考查了锐角三角形的三边关系定理，有一定的难度．　5．如图，AB为圆O的直径，C、D两点均在圆上，其中OD与AC交于E点，且OD⊥AC．若OE=4，ED=2，则BC长度为（　　）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】由垂径定理易知E是AC的中点，而O是AB的中点，则OE是△ABC的中位线，得BC=2OE，由此得解．【解答】解：∵半径OD⊥AC，∴E是AC的中点；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线；∴BC=2OE=8；故选C．【点评】此题主要考查了垂径定理及三角形中位线定理的应用．　6．向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（　　）A． B． C． D．【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案．【解答】解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选C．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．　7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有（　　）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0，②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确；③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c；④∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0；故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．　8．由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（　　）块．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最多个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，由主视图第二层最多有2个正方体，最少有1个正方体，那么最少有4+1=5个立方体．故选B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体．俯视图小正方形的个数即为最底层的小正方体的个数，主视图第二层和第三层小正方形的个数即为其余层数小正方体的最多个数．　9．若分式方程=有增根，则增根为（　　）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1．故选：B．【点评】考查了分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．　10．周末，某团体组织公益活动，16名成员分甲、乙、丙三组到48个单位做宣传，若甲组a人每人负责4个单位，乙组b人每人负责3个单位，丙组每人负责1个单位，则分组方案有（　　）A．5种 B．6种 C．7种 D．8种【分析】根据选派16名成员分三组到48个单位可列方程，再根据每组人数为正整数求解即可．【解答】解：依题意有4a+3b+（16﹣a﹣b）=48，3a+2b=32，∵a，b是正整数，∴当a=2时，b=13，16﹣a﹣b=1，符合题意；当a=4时，b=10，16﹣a﹣b=2，符合题意；当x=6时，b=7，16﹣a﹣b=3，符合题意；当a=8时，b=4，16﹣a﹣b=4，符合题意；当a=10时，b=1，16﹣a﹣b=5，符合题意．故分组方案有5种．故选：A．【点评】考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求量的等量关系．　二、填空题：每小题3分，共27分11．雾霾天气是由于空气中含有颗粒物过多造成的．现测得有一种颗粒物的直径为0.0000025m，这个数据用科学记数法表示为　2.5×10﹣6　m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．　12．函数中，自变量x的取值范围是　x≠1　．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　13．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA　．（只需写出符合条件一种情况）【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB为公共边，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．　14．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y=x上，点B在y=（k＞0）的图象上，若S菱形OABC=，则k的值为　+1　．【分析】首先根据直线y=x经过点A，设A点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出AO=a，进而得到AO=CO=CB=AB=a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到A点坐标，进而得到B点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式．【解答】解：∵直线y=x经过点A，∴设A（a，a），∴OA2=2a2，∴AO=a，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=CB=AB=a，∵菱形OABC的面积是，∴aa=，∴a=1，∴AB=，A（1，1）∴B（1+，1），设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵B（1+，1）在反比例函数图象上，∴k=（1+）×1=+1，故答案为： +1．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出A点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．　15．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为　6　m．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故答案为：6．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．　16．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为　24　个．【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得： =，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故答案为：24；【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．　17．（3分）（2015南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是　﹣1　．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．　18．如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么▱ABCD的面积为　120　．【分析】由平行四边形的性质求出OA、OB，由勾股定理求出AB，▱ABCD的面积=ABAC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形。