高中数学解题36个大招推荐.docx

高中教育 | 精品借鉴数学破题 36 个大招目 录高考数学常考问题-大闯关〔36关〕错误！未定义书签目 录 1第 1 关： 极值点偏移问题--对数不等式法 错误！未定义书签第 2 关： 参数范围问题—常见解题 6 法 7第 3 关： 数列求和问题—解题策略 8 法 10第 4 关： 绝对值不等式解法问题—7 大类型 15第 5 关： 三角函数最值问题—解题 9 法 22第 6 关： 求轨迹方程问题—6 大常用方法 28第 7 关： 参数方程与极坐标问题—“考点〞面面看 41第 8 关： 均值不等式问题—拼凑 8 法 48第 9 关： 不等式恒成立问题—8 种解法探析 54第 10 关： 圆锥曲线最值问题—5 大方面 60第 11 关： 排列组合应用问题—解题 21 法 64第 12 关： 几何概型问题—5 类重要题型 71第 13 关： 直线中的对称问题—4 类对称题型 74第 14 关： 利用导数证明不等式问题—4 大解题技巧 76第 15 关： 函数中易混问题—11 对 82第 16 关： 三项展开式问题—破解“四法〞 88第 17 关： 由递推关系求数列通项问题—“不动点〞法 89第 18 关： 类比推理问题—高考命题新亮点 93第 19 关： 函数定义域问题—知识大盘点 99第 20 关： 求函数值域问题—7 类题型 16 种方法 107第 21 关： 求函数解析式问题—7 种求法 130第 22 关：解答立体几何问题—5 大数学思想方法 134第 23 关： 数列通项公式—常见 9 种求法 140第 24 关：导数应用问题—9 种错解剖析 152第 25 关：三角函数与平面向量综合问题—6 种类型 155第 26 关：概率题错解分类剖析—7 大类型 162第 27 关：抽象函数问题—分类解析 165第 28 关：三次函数专题—全解全析 169第 29 关：二次函数在闭区间上的最值问题—大盘点 181第 30 关：解析几何与向量综合问题—知识点大扫描 192第 31 关：平面向量与三角形四心知识的交汇 193第 32 关：数学解题的“灵魂变奏曲〞—转化思想 197第 33 关：函数零点问题—求解策略 209第 34 关：求离心率取值范围—常见 6 法 214word版本 | 实用可编辑第35关：高考数学选择题—解题策略217第36关：高考数学填空题—解题策略228以下只要证明上述函数不等式即可.以下我们来看看对数不等式的作用.题目 1：〔2022 长春四模题〕函数有两个零点，那么以下说法错误的选项是A.B.C.D.有极小值点，且【答案】C【解析】函数导函数：有极值点，而极值，，A正确. 有两个零点：，，即：①②①-②得：根据对数平均值不等式：，而，B 正确，C错误而①+②得：，即D成立.题目2：〔2022辽宁理〕函数.假设函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：【解析】原题目有 3 问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：设，，，那么，①②①-②得：，化简得：高中教育 | 精品借鉴③而根据对数平均值不等式：③等式代换到上述不等式④根据：〔由③得出〕∴④式变为：∵，∴，∴在函数单减区间中，即：题目3：(2022天津理)函数.如果，且.证明：.【解析】原题目有 3 问，其中第二问为第三问的解答提供帮助，现在我们利用不等式直接去证明第三问：设，那么，，两边取对数①②①-②得：根据对数平均值不等式题目4：〔2022江苏南通市二模〕设函数，其图象与轴交于两点，且.证明：〔为函数的导函数〕.【解析】根据题意：，移项取对数得：①②①-②得：，即：根据对数平均值不等式：，①+②得：根据均值不等式：∵函数在单调递减∴由题于与交于不同两点，易得出那么∴上式简化为:∴第 2 关： 参数范围问题—常见解题 6 法高中教育 | 精品借鉴求解参数的取值范围是一类常见题型．近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现．学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍几种解决这类问题的策略和方法．一、确定“主元〞思想常量与变量是相对的，一般地，可把范围的那个看作自变量，另一个看作常量．例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范围．分析：习惯上把x当作自变量，记函数y=x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y>0恒成立，求x的范围．解决这个问题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的．假设把 x 与 p 两个量互换一下角色，即 p 视为变量，x 为常量，那么上述问题可转化为在[0,4]内关于 p 的一次函数大于 0 恒成立的问题．解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1时显然不满足题意．由题设知当0时f(p)>0恒成立，∴f(0)>0,f(4)>0即x2-4x+3>0且x2-1>0，解得x>3或x<-1．∴x的取值范围为x>3或x<-1．二、别离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进展同解变形，将不等式中的变量和参数进展别离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。

例2．假设对于任意角总有成立，求的范围． 分析与解：此式是可别离变量型，由原不等式得，又，那么原不等式等价变形为恒成立．根据边界原理知，必须小于的最小值，这样问题化归为怎样求的最小值．因为即时，有最小值为0，故．评析：一般地,别离变量后有以下几种情形：①f(x)≥g(k)[f(x)]min≥g(k)②f(x)>g(k)g(k) < [f(x)]min③f(x)≤g(k)[f(x)] max≤g(k)④f(x)

由于数列求和问题题型多样，技巧性也较强，以致成为数列的一个难点鉴于此，下面就数列求和问题的常见解题策略作一归纳，供广阔师生参考 1、公式法求和假设所给数列的通项是关于 n 的多项式，此时可采用公式法求和，利用以下常用求和公式求和是数列求和的最根本最重要的方法之一常用求和公式列举如下：等差数列求和公式：，等比数列求和公式：自然数的方幂和：k3=13+23+33++n3= n2(n+1)2，k=1+2+3++n= n(n+1)，k2=12+22+32++n2= n(n+1)(2 n+1)例1数列，其中，记数列的前项和为，数列的前项和为，求解：由题意，是首项为，公差为的等差数列前项和，2、错位相减法求和假设数列的通项公式为，其中，中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比 q，然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法它在推导等比数列的前 n 项和公式时曾用到的方法例2当时，求数列的前n项和；解：当时，．由题可知，{}的通项是等差数列{}的通项与等比数列{}的通项之积，这时数列的前项和． ①①式两边同乘以，得②高中教育 | 精品借鉴①式减去②式，得假设，，假设，3、反序相加法求和将一个数列倒过来排列〔反序〕，再把它与原数列相加，就可以得到n个，Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的一种求和方法。

也称倒写相加法，这是在推导等差数列的前 n 项和公式时曾用到的方法.例3设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为：解：因为f〔x〕=，∴f〔1－x〕=∴f〔x〕+f〔1－x〕=.设 S=f〔－5〕+f〔－4〕+…+f〔6〕，那么 S=f〔6〕+f〔5〕+…+f〔－5〕∴2S=〔f〔6〕+f〔－5〕〕+〔f〔5〕+f〔－4〕〕+…+〔f〔－5〕+…f〔6〕〕=6∴S=f〔－5〕+f〔－4〕+…+f〔0〕+…+f〔6〕=3. 4、拆项重组求和.有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将这类数列适当拆开，能分为几个等差、等比或常见的数列的和、差，那么对拆开后的数列分别求和，再将其合并即可求出原数列的和．也称分组求和法. 例 4求数列{n(n+1)(2n+1)}的前 n 项和.解：设∴＝将其每一项拆开。