华东师大版八年级数学上册知识点总结.docx

精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -数学 8 年级上册学问点 内容 备注平方根立方根实数第十一章：数的开方第十二章：整式的乘除概念 :假如一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根算术平方根： 正数 a 的正的平方根记作：性质： 正数有两个平方根， 它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根概念：假如一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根 性质：任何实数的立方根只有一个，正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数， 0 的立方根是 01. 包括有理数和无理数2. 实数与数轴上的点一一对应 常见的无理数（无限不循环小数）有：① π②开方开不尽的数，如 ， 等考点：① （ a 的取值范畴 a ）② 〔 的取值范畴 〕③ 〔a 的取值范畴为任意实数 〕④ =例： （ ） = （ ） =5⑤ =a〔a 为任意实数 〕例： =2, （ ） =— 2考点：判定以下的数哪些是无理数？有理数：分数和整数的统称如： ， , 0 都是有理数学问点 内容 备注同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加逆用：幂的幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相逆用：运乘例：算积的乘方， 把积的每一个因式分别相乘， 再把所得的幂相乘逆用：例： =积的乘法 ==例 （ ） （ ）（ ） =1同底数幂的除法单项式与单项式相乘整式的 单项式与多项式相乘 乘同底数幂相处，底数不变，指数相减单项式与单项式相乘， 只要将它们的系数、 相同的字母的幂分别相乘， 对于只在一个单项式中显现的字母， 连同它的指数一起作为积的一个因式单项式与多项式相乘， 将单项式分别乘以多项式的每一项，逆用 ：例：如 =2,就 的值是 .例： ·=[3 ·〔-2〕] · 〔 · x〕· 〔y· 〕=例： 〔- 2 ）=〔- 2 ） +〔- 2 ）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -法 再将所得的积相加 〕 =- 6 +10多项式与多项式多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加例：（ X+2）（ X— 3）==单项式相除，把系数、同底数例： 24整幂分别相除作为商的因式， 对=（ 24）（）（）式单项式除于单项式于只在被除式中显现的字母，=8的就连同它的指数一起作为商除的一个因式法多项式除于单项式， 先用这个例: 〔9〕 〔3x〕多项式除于单项式多项式的每一项除于这个单项式，再把所得的商相加=9=3平方差公式两数和与这两数差的积， 等于例： 〔a+b〕〔a-b〕=乘这两数的平方差逆用： =〔a+b〕〔a-b〕法两数和的平方公式两数和的平方， 等于这两数的例：公平方和加上它们的积的 2 倍逆用式两数差的平方公式两数差的平方， 等于这两数的例：平方和减去它们的积的 2 倍逆用定义： 把一个多项式化为几个常考点：因式分解整式的积的形式， 叫做多项式的因式分解因式分解的方法：①提公因式法②运用乘法公式法=〔a+b〕〔a-b〕① 两 种因 式分 解法 一起运 用（先提公因式，然后再运用公式法）例：=②“ 1”经常要变成“ ”例：（ ）第十三章：全等三角形学问点 内容 备注性质：全等三角形的对应边和对应角相等三角形全等的判定：常考点：①公共边1. （边边边） S.S.S：.假如两个三角形的三条②公共角全等三角形边都对应地相等，那么这两个三角形全等；2.（边、角、边） S.A.S.：假如两个三角形的其中两条边都对应地相等， 且两条边夹着的角都对应地相等，那么这两个三角形全等；3.（角、边、角） A.S.A.：假如两个三角形的其中两个角都对应地相等， 且两个角夹着的边都对应地相等的话，那么这两个三角形全等；4.（角、角、边） A.A.S.：假如两个三角形的其中两个角都对应地相等， 且对应相等的角所对应的边对应相等，那么这两个三角形全等；③两直线平行 （两直线平行， 同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补）④对顶角（对顶角相等）需要留意：判定两直角三角形全等： 五个判定都可用，特别：斜边直角边精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -5. （斜边、直角边） H.L.：假如两个直角三角这两个三角形全等；形中一条斜边和一条直角边都对应相等， 那么性①等腰三角形的两腰相等考点：质②等腰三角形的两底角相等①如③等腰三角形“三线合一” （顶角的平分线，是等腰三角形就说明底边上的中线，底边上的高重合）等 ④等腰三角形是轴对称图形， 只有一条对称轴②等腰三角形“三线合一”1. 如腰 ⑤等腰三角形的两底角的平分线相等 （两条腰三 上的中线相等，两条腰上的高相等）角 判 ①定义法： 在同一三角形中， 有两条边相等的形 定 三角形是等腰三角形；②判定定理： 在同一三角形中， 有两个角相等 的三角形是等腰三角形 （简称： 等角对等边） ；AB D CAD就 BD=BC,∠ BAD=∠ CAD2. 自己补充完整性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等考点：E如直线 EF 是线线 段 的 垂 直已知：如 EF ,垂足为点 C,AC=BC点,线 EF 上任意一点结论： DA=DBD 是直D 段 AB 的垂直平分线，就：平分线角平分线性质定理的逆定理： 到线段两端点距离相等的点段的垂直平分线上 A C已知： DA=DB F结论：点 D 段 AB 的垂直平分线上性质定理： 角平分线上的点到角两边的距离相等已知： OP 平分∠ AOB，且 PD ， PE ， 结论： PE=PD性质定理的逆定理： 角的内部到角两边距离相① DA=DBB ② 是 等腰三角形， 因此具 有 等腰 三 角形的一切性质BEP等的点在角的平分线上 O D A已知： PD ， PE 且 PE=PD结论： OP 平分∠ AOB互 逆 命 题 与互逆定理尺规作图等边三角形第一个命题的结论是其次个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题五个基本的作图方法：①作一条线段等于已知线段②作一个角等于已知角③作已知角的平分线④过一点作已知线段的垂线⑤作已知线段的垂直平分线性质： ①是特别的等腰三角形，因此具有等腰三角形的一切性质； （等腰三角形包括等边三角形，等腰大于等边）②等边三角形的三条边相等③等边三角形的三个角相等，都为 60o；考点：判定一个命题或定理的逆命题为真为假考点：综合考察，例如用尺规作图画直角三角形，等腰三角形等等判定：①定义：三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于 60 o的等腰精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -三角形是等边三角形第十四章：勾股定理学问点 内容 备注直角三角形两直角边的平方勾股定理勾股定理的逆定理和等于斜边的平方c假如三角形的三边长 a、b、c b有关系 ，那么这个三角形是直角三角形，且边ac 所对的角为直角步骤：拓展 :①假设结论的反面是正确的假如三角形的三边长a、b、反证法 ②然后得出推理或定理与已c 有关系，那么知条件相冲突③从而说明假设不成立，原结论正确这个三角形不是直角三角形，且边 c 所对的角为直角勾股定理的应用（把实际问题转化为数学问题）第十五章：数据的收集与处理①常见的勾股数： 3、4、5 或 5、 12、13 或 6、8、10、②路程最短问题：绽开圆柱或者正方体，长方体的面积③航行问题 ④已知直角三角形的两条边，求第三条边学问点 内容 备注频数：每个对象显现的次数频率：每个对象显现的次数与总次数的比值（或者百分比）公式：考点拓展：①频数之和等于总次数②频率之和为 1③ 频 率 P 取 值 范 围,频数、频率、总次数 频数 频数 （ 0 P 1）频率 = 总次数 =总次数 频率频数④ 频率可以表示为小数，分数，或者百分数（必需统总次数一）频数 =总次数 频率⑤弄清频数、频率、总次数三者之间的关系，只其二必可算出第三个扇形统计图考查各部分占总体大小的百分比①各部分的百分比之和等于 ％或者等于 1数 据 的 表②各部分的百分比不等于示条形统计图考查各部分详细数据1，不能用扇形统计图表示各部分的详细数据为频数折线统计图考查总体的变化趋势常运用于股市与气温的统计频率 = ％精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -综合考查①扇形统计图与条。