高中数学第三章直线与方程全套教案.pdf

学习必备欢迎下载直线与方程3.1.1 直线的倾斜角和斜率教学过程：（一）直线的倾斜角的概念当直线 l与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 = 0 .问: 倾斜角 的取值范围是什么? 0180 . 当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90. 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度. 确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角. (二)直线的斜率 : 一条直线的倾斜角( 90 )的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示 ,也就是k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90, k 不存在 . 由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角一定存在 ,但是斜率k 不一定存在 . 例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45 ) = - tan45= - 1. 学习了斜率之后, 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. (三) 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率 ? 斜率公式 : 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当 x1=x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角 = 90 , 直线与 x 轴垂直；(2)k 与 P1、P2 的顺序无关 , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换;(3)斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得; (4) 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x 轴平行或重合. (5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到(四)例题 : 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 1 已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率 , 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 分析 : 已知两点坐标 , 而且 x1x2, 由斜率公式代入即可求得k 的值 ; 而当 k = tan 0 时, 倾斜角 是锐角 ; 而当 k = tan =0 时, 倾斜角 是 0 . 3.1.2 两条直线的平行与垂直讨论 : 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为 90 ，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0 时，一条直线的倾斜角为90 ，另一条直线的倾斜角为0 ，两直线互相垂直(二 )两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直结论 1: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意 : 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提， 结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定 . 结论 2: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意 : 结论成立的条件. 即如果 k1 k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定. 例 1已知 A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA 与 PQ 的位置关系分析: 解: 直线 BA 的斜率 k1=(3-0)/(2-(-4)=0.5, 直线 PQ 的斜率 k2=(2-1)/(-1-(-3)=0.5, 因为k1=k2=0.5, 所以直线 BAPQ. 例 2 已知 A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB 与 PQ 的位置关系 . 解 : 直线 AB 的斜率 k1= (6-0)/(3-(-6)=2/3,直线 PQ 的斜率 k2= (6-3)(-2-0)=-3/2, 因为k1 k2 = -1 所以ABPQ.3.2.1 直线的点斜式方程三、教学设想问题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使 学 生 在 已 有知 识 和 经 验 的 基础上，探索新知。

学生回顾， 并回答然后教师指出，直线的方程， 就是直线上任意一 点 的 坐 标),(yx满 足 的 关 系式精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载2、直线l经过点),(000yxP，且斜率为k设点),(yxP是直线l上 的 任 意 一 点 ， 请 建 立yx,与00,yxk之间的关系yxOPP0培 养 学 生 自 主探索的能力， 并体会直线的方程， 就是 直 线 上 任 意 一点 的 坐 标),(yx满足的关系式， 从而 掌 握 根 据 条 件求 直 线 方 程 的 方法学生根据斜率公式，可以得到，当0 xx时，00 xxyyk，即)(00 xxkyy（1）教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程3、（ 1）过点),(000yxP，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（ 1）吗？使 学 生 了 解 方程 为 直 线 方 程 必须满两个条件。

学生验证，教师引导问题设计意图师生活动（2）坐标满足方程（1）的点都在经过),(000yxP，斜率为k的直线l上吗？使 学 生 了 解 方程 为 直 线 方 程 必须满两个条件学生验证， 教师引导 然后教师指出方程（ 1）由直线上一定点及其斜率确定， 所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）. 4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使 学 生 理 解 直 线的 点 斜 式 方 程 的适用范围学生分组互相讨论， 然后说明理由5、（ 1）x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点),(000yxP且平行于x轴（即垂直于y轴）的直线方程是什么？（3）经过点),(000yxP且平行于y轴（即垂直于x轴）的直线方程是什么？进 一 步 使 学 生理 解 直 线 的 点 斜式 方 程 的 适 用 范围，掌握特殊直线方程的表示形式教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决yxOP0yxOP0精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载6、例 1 的教学。

学 会 运 用 点 斜 式方程解决问题， 清楚 用 点 斜 式 公 式求 直 线 方 程 必 须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率同时 掌 握 已 知 直 线方 程 画 直 线 的 方法教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画7、已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为),0(b，求直线l的方程引 入 斜 截 式 方程，让学生懂得斜截 式 方 程 源 于 点斜式方程， 是点斜式 方 程 的 一 种 特殊情形学生独立求出直线l的方程：bkxy（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（ 2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵8、观察方程bkxy，它的形式具有什么特点？深 入 理 解 和掌 握 斜 截 式 方 程的特点？学生讨论，教师及时给予评价问题设计意图师生活动9、直线bkxy在x轴上的截距是什么？使 学 生 理 解“ 截距 ” 与“ 距离 ” 两个概念的区别学生思考回答，教师评价10、你如何从直线方程的角度认识一次函数bkxy？一次函数中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数3,3, 12xyxyxy图象的特点吗？体 会 直 线 的 斜截 式 方 程 与 一 次函数的关系 . 学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。

11、例 2 的教学掌 握 从 直 线 方程 的 角 度 判 断 两条直线相互平行，或相互垂直； 进一步 理 解 斜 截 式 方程 中bk,的 几 何意义教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论思考（ 1）21/ll时，2121,;,bbkk有何 关 系 ？ （ 2 ）21ll时 ，2121,;,bbkk有何关系？在此由学生得出结论：,/2121kkll且21bb；精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品学习资料 - - -p d f 精品资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12121kkll12、课堂练习第100 页练习第 1，2，3，4 题巩 固 本 节 课 所 学过的知识学生独立完成，教师检查反馈13、小结使 学 生 对 本 节 课所 学 的 知 识 有 一个整体性的认识，了 解 知 识 的 来 龙去脉教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106 页第 1 题的（ 1）、（ 2）、（ 3）和第3、5题巩固深化学生课后独立完成。

3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式2、难点：两点式推导过程的理解三、教学设想问题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（ 1 ） 已 知 直 线l经 过 两 点)5,3(),2, 1(21PP,求直线l的方程. （2）已知两点),(),(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，求通过这两点的直线方程遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）)1(232xy（2）)(112121xxxxyyyy教师指出：当21yy时，方程可以写成精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页。