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线性代数与空间解析几何:5.4 实对称矩阵的相似对角化.ppt

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  • 卖家[上传人]:窝***
  • 文档编号:202912375
  • 上传时间:2021-10-18
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    • 返回5.4 实对称矩阵的相似对角化一、共扼矩阵一、共扼矩阵二、实对称矩阵的特征值二、实对称矩阵的特征值 与特征向量与特征向量三、实对称矩阵的相似对角化三、实对称矩阵的相似对角化四、综合例题四、综合例题返回返回 一、共轭矩阵 共轭矩阵具有以下性质:返回二、 实对称矩阵的特征值与特征向量 .定理1 实对称矩阵的特征值都是实数 .证返回 推论 实对称矩阵 A 的特征向量都是实向量 .定理2 实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交 .证返回 三、实对称矩阵的相似对角化用数学归纳法可以证明定理3 .定理3推论返回返回 例1 解返回返回返回返回 例2 求 a , b 的值与正交矩阵 C , 使 解返回返回返回 例3 实对称矩阵 A 与 B 相似证返回四、第五章综合例题例1 设 n 阶矩阵 A 的任何一行元素的和都是 a , 求 A 的一个特征值与特征向量 . 解返回返回 例2 解返回返回 例3 设 A 是 3 阶矩阵且 I + A , 3IA ,I3A 均不可逆 .证明 : 解返回返回 例4 设 A 是 3 阶矩阵, A的特征值是 1, 2, 3 ,解返回 例5 设矩阵解返回返回 例6 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值是 1, 2, 3, A 对应于特征值 1, 2 的特征向量分别是 :解返回。

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