2021-2022学年安徽省淮北市名校联考九年级（上）第三次月考数学试卷（附详解）.pdf

2021-2022学年安徽省淮北市名校联考九年级（上）第三次月考数学试卷_、选择题（本大题共10小题，共40.0分)三C1.如图，在矩形i4BCZ)中，AB=8,AD=4,E为CD中点，连接/1、B，点M从点4出发沿/IF方向向点F匀速运动，同时点W从点F出 发 沿 方 向 向 点B匀速运动，点M、W运AB动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接M/V,设AEMW的面积为5,S关于t的函数图象为（）少个B.A.004j2x4忑1V个SC.D.002X42x2.在平面直角坐标系中，点/1，ff的坐标分别为(-6,3)，(-12,8),与是以原点0为位似中心的位似图形.若点，的坐标为(2,-1),则点矿的坐标为（）B.(4,-f)3.己知角a为A/IBC的内角，且cosa=，则a的取值范围是（）C.(-6,4)A.D.(6,-4)B.30C.45a60D.60a90A.0a12+1-*+3=0是关于：的二次函数，则m=_12.如图，己知点是矩形4BCD的对角线1C上的一动点，正方形HGDAEFG/的顶点G、/都在边i4Z)上，若=SC=4,则Etanz.i4FBC=0e0)的图象上，过点作/ID丄y轴于点D,延长仙至点C,使i4)=DC,13.如图，点4在反比例函数yDAC，E第2页，共21页BO过点/4作/4B丄JC轴于点B,连结BC交y轴于点.若AylSC的面积为4,则fc的值为14.如图，两个宽度都为1的平直纸条,交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为a=30，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为.三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价:c(元)之间满足关系：y=+-75.其图象如图所示.(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？:V小1657016.用配方法求二次函数7=-2*2+4无-5的顶点坐标.17.如图，四边形/1BCD和四边形MfD都是平行四边形，点为沉的中点，分别交4C、DCD于点P、Q.请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)(2)4cBP：PQ：QR.CEB18.淮北市为缓解“停车难”问题，建造地下停车库，如图已知丄B,/.BAD=18,C在上，BC=0.5.根据规定，停车库坡道入口上方要张贴限高标准值，以告知驾驶员能否安全驶入.小明认为D的长就是限高值，而小亮认为应该以Cf的长作为限高值.（参考数据:sml8=0.31，cosl8=0.95,tanl8=0.325,结果精确到0.1m)(1)请你判断小明和小亮谁说的对？(2)计算出正确的限高值.第4页，共21页19.己知戸(-3,爪)和(?(1,爪)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.(1)求&的值；(2)判断关于*的一元二次方程2x2+bx+l=0是否有实数根，若有，求出实数根:若没有，请说明理由.20.如图1，E是等边A/4BC的边BC上一点(不与点B，C重合)，连接/1F，以/1E为边向右作等边连接CF.己知ECf的面积与时的长00之间的函数关系如图2所示(P为抛物线的顶点).(1)当ACF的面积最大时，求zFffC的度数；(2)求等边Ai4BC的边长.A2/3FCBCE图1图221.己知二次函数解析式为y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证：不论为何值，函数图象与x轴总是没有公共点；(2)把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？tan45。

cos30-cos6023.如图1所示，将一个边长为2的正方形仙CD和一个长为2、宽 为1的 矩 形 拼 在一 起，构 成 一 个 大 的 矩 形 现 将 小 矩 形CFD绕点C顺时针旋转至CEFW,旋转角为a.(1)当点吖恰好落在边上时，旋转角a(2)如图2,G为BC中点，且0a/2,已知，AM=t,EN=t,ME=NB=4/2-t.SEMBAEMN=77*S厶EMB，SAEMB_EMSAEABsAEMB=sAEAB,xxix4x8=-i.本题主要研究三角形的面积问题，而三角形面积问题的处理方法之一是利用同底等高类的三角形面积关系来解决.本题以动点问题为背景，研究三角形面积的变化.通常三角形面积问题除了底乘高的一半，经常采用的是同底等高类的三角形面积关系.2.【答案】B【解析】【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形A和/fO以原点为位似中心，相似比是fc,第8页，共21页i4B0上一点的坐标是(x,y),则在/TBO中，它的对应点的坐标是(fcx./cy)或(-fcx,-fc30.此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.【解答】解：v(-6,3),A(2.-1),OA:OA=OB:OB=3:1,由题可得，B(-12,8)的对应点f的坐标为：(4,-5).故选B.3.【答案】CV3V2【解析】解：VCOS300cos45V2V3CO545cosacos30f45a【解析】解：由，（2cos4-/芝)2+|1-tanB|=0，得2cosA=V21tanB0.解得Z4=4S,Z.B=45,-Z.A=Z.B,ZC=90,则A/1BC定是等腰直角-:角形，故选：.根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得ZB的值，由三角形内角和定理，可知乙C=90，根据等腰直角三角形的判定，可得答案.本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键.6.【答案】D【解析】解：两个直角三角形不一定相似;因为只有一个直角相等，1不一定相似两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似;因为这个对应角不一定是夹角B不一定相似;有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似因为40的角可能是顶角，也可能是底角,C不一定相似;有一个角为100的两个等腰-:角形一定相似:因为100的角只能是顶角，所以两个等腰二角形的顶角和底角分别相等，D定相似;故选：D.根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出/1、B、C不一定相似，D定相似:即可得出结果.第10页，共21页本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键.7.【答案】C【解析】解：4、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误.故选C.根据反比例函数的定义，解析式符合y=本0)这一形式的为反比例函数.本题考査了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=$(fc赛o)中，特别注意不要忽略fc矣0这个条件.8.【答案】CC【解析】解：截得的三角形与相似,.过点Af作的垂线，或作4C的垂线，或作BC的垂线，所得三角形0,满足题意D2.过点M作直线i共有-:条,故选：AB过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原二角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.本题主要考查三角形相似判定定理及其运用.解题时，运用了两角法(有两组角对应相等的两个三角形相似)来判定两个三角形相似.9.【答案】B【解析】解：此题实际上是求y=JC2-1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式.则y=x2-1向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=(x+I)2-1+2=y=(x+1)2+1.故选：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答.本题考査了一.次函数图象与几何变换.用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.10.【答案】C【解析】解：.点P是 线 段 的 黄 金 分 割 点，当 时，AP=X4=2V5-2当 处BAD故答案为：4.连结BZ),利用三角形面积公式得到SAylDB=lSABAC=2,则BylD=2SaADB=4,于是可根据反比例函数的比例系数fc的几何意义得到fc的值.本题考査了反比例函数的比例系数fc的几何意义：在反比例函数y=$图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|fc|.14.【答案】2【解析】解：如图，过点4作从丄BC于从丄CD于f,则i4E=/IF=1，vAD/ /BC,ABUCD,四边形/IBCD是平行四边形，平令亍四边形i4SCD的面积=BCxAE=CDXAF,BC=CD,平行四边形yisn?是菱形,AD=CD,./ADC=a=30。

/AFD=90CD=AD=2AF=2,菱形4SCD的面积=CDxAF=2x1=2,故答案为：2.过点vl作狀丄SC于F,M丄CD于F,则4E=W=1，证平行四边形4丑CD是菱形，得AD=CD,再求出CD=i4D=2i4f=2，然后由菱形面积公式即可求解.本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识，证明四边形为菱形是解题的关键.15【答案】解；(l)y=ax2+fcc-75图象过点(5,0)、(7,16)，.(25a+5i-75=0l49a+7b-7S=16解得Hy=-x2+20 x-7S的顶点坐标是(10,2S)当:e=10时，y=25,答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元;(2)函数y=-x2+20 x-75图象的对称轴为直线x=10,可知点(7,16)关于对称轴的对称点是(13,16)，又函数y=-x2+20 x-7S图象开口向下，.当1 3时，y16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元.【解析】（1)根据待定系数法，可得二次函数解析式，根据顶点坐标，可得答案:(2)根据函数值大于或等于16,可得不等式的解集，可得答案.第14页，共21页本题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用顶点坐标求最值，利用对称点求不等式的解集.16.【答案】解：y=-2x2+4x-5=-2x2-2*)-5=-2(*-l)2-3,则二次函数图象的顶点坐标为：（1,一3).【解析】直接利用配方法化成顶点式，即可求出顶点坐标.此题主要考査了配方法求二次函数的顶点坐标，正确进行配方是解题关键.17.【答案】解：（1)四边形此仰是平行四边形,Z.BPC=乙BRE，ABCP=Z.E,.BCPABER；同理可得/CD=Zi4CD，/.PQC=ADQR,APCQARDQ；.四 边 形 是 平 行 四 边 形，.BAP=乙PCQ,vAAPB=ICPQ,PCQ-厶/MB;APCQ-ARDQfAPCQAPABAPABARDQ.(2)四边形4BCD和 四 边 形 都 是 平 行 四 边 形,BC=AD=CE，BCEAC/DE,BC：CE=BP：PR，BP=PR9PC是 的 中 位 线,!(：:.BP=P R,RE2又PC/DR,APCQARDQ.又点It是DE中点，DR=RE.PQ_PC_PC_1QRDRRE2QR=2PQ.又.BP=PR=PQ+QR=3PQ,BP：PQ：QR=3：1：2【解析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形.(1)根据平行四边形的性质，可得到角相等.乙BPC=/.BRE,/.BCP=/.E,可得BCP-ABER：(2)UMAB/CD,AC/DE,可得出APCQARDQ,APAB-ARDQM据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系.此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.18.【答案】解：（1)在中，乙4SD=90。

B(10w|JLBAD=18,BA=10m,nrtanz丑i4)=BABD=10 xtanl8,CD=BD-BC=10 xtanl8-0.5*2.7(m).在dBD中，/.CDE=90-/-BAD=72,vCE丄EZ)，CEsinzCDECDCE=sinzCDExCD=sin72x2.72.6(m),。