2018年江苏省连云港市石桥第二中学高二数学文联考试题含解析.pdf

2018年江苏省连云港市石桥第二中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在 R上可导，且满足，则A B C D 参考答案：A略2. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为A . 13 万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件参考答案：C 3. 已知等差数列 an 中，a13a8a15120，则 2a9a10的值是( )A20 B22 C 24 D8参考答案：C4. 已知向量，下列向量中与平行的向量是（）ABCD参考答案：B略5. 平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：与相交与相交或重合与平行与平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）A、4 个B、3 个C、2 个D、1 个参考答案：A略6. 在等差数列中，已知，则等（）A .40 B.42 C.43 D.45参考答案：B 7. 函数在时的最小值为（）. A2 B4 C6 D8参考答案：解析：（由调和平均值不等式）要使上式等号成立，当且仅当（1）（ 2）得到，即得。

因为，所以当时，所以因此应选（ B）8. 设和为双曲线()的两个焦点 , 若,是正三角形的三个顶点 , 则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3参考答案：B 【知识点】双曲线因为,是正三角形的三个顶点, 所以所以所以，故答案为： B9. 已知某车间加工零件的个数x 与所花费时间 y(h)之间的线性回归方程为 0.01x0.5，则加工 600个零件大约需要 () hA6.5 B 5.5 C3.5 D 0.5 参考答案：A 略10. 已知函数的图象如图 1 所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中图象大致为（）参考答案：C 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 二项式展开式中各项二项式系数之和是各项系数之和的倍,则展开式中的常数项为参考答案：10 令 x=1，得 A=4n，而 B=2n，所以 4n=4?2n，解得 n=2 所以展开式中的常数项为，故答案为：1012. 若 抛 物 线的 焦 点 与 双 曲 线的 右 焦 点 重 合 , 则的 值 等于. 参考答案：略13. 设变量、满足约束条件，则的最大值为 _参考答案：18 略14. 顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线经过点 (2，2)，则此抛物线的方程为参考答案：y22x略15. 抛物线 y=ax2的准线方程为参考答案：y=考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线 y=ax2即为标准方程x2= y，讨论 a0，a0，由焦点位置，即可求得准线方程解答：解：抛物线y=ax2即为x2= y，当 a0时，焦点在y 轴正半轴上，准线方程为y=，当 a0时，焦点在y 轴负半轴上，准线方程为y=则有准线为y=故答案为： y=点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题16. 已知矩阵，则矩阵 A 的逆矩阵为参考答案： 矩阵，矩阵 A 的逆矩阵. 17. 面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点 P到第 条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V 的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第 个面的距离记为，若，则_。

参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知过点 A（1，0）且斜率为k 的直线 l 与圆 C：（x2）2+（y3）2=1 交于 M ，N两点（I ）求 k 的取值范围：（）=12，其中 O为坐标原点，求 |MN|参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】（）用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围（）由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=k（x1），联立直线方程和圆的方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出M ，N横纵坐标的积，结合=12 求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案【解答】解：（）设过点A（1，0）的直线方程：y=k（x1），即： kxyk=0由已知可得圆C的圆心 C的坐标（ 2，3），半径 R=1故由=1，解得： k= 故当 k时，过点 A（1，0）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1 相交于 M ，N两点；（）设 M （x1，y1）； N （x2，y2），由题意可得，经过点M 、N、A的直线方程为y=k（x1），代入圆C的方程（ x2）2+（y3）2=1，可得（ 1+k2）x22（k2+3k+2）x+k2+6k+12=0，x1+x2=，x1?x2=，y1?y2=k（x11）?k（x21）=k2x1x2（ x1+x2）+1=由=12，得 x1?x2+y1?y2=，解得： k=0（舍）或 k=3，故直线 l 的方程为 y=3x 3圆心 C在直线 l 上，MN长即为圆的直径，|MN|=2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力，是中档题19. ）已知圆 C：（1）若不过原点的直线与圆C 相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C 外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点 P 的轨迹方程 .参考答案：略20. ( 本小题满分 13 分) 已知、，求证：参考答案：略21. 已知（）求 sin cos 的值；（）求的值参考答案：【考点】 GP ：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】（）把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出sin cos 的值；（）由（）知sin2 =，cos2=，即可求的值【解答】解：（）因为 sin +cos=，所以 2sin cos=，所以 （，），（ sin cos）2=，所以 sin cos=（）由（）知sin2 =，cos2=所以 cos（2+）=+=22. （本小题满分 12 分）求证： 32n+28n9（nN *）能被 64 整除参考答案：方法 1：二项式定理证明： 32n+28n9=9n+18n9=（8+1）n+18n9 4 分=8n+18n8288n 9=82（8n-1+8n-2+）+8（n+1）+1-8n-9 8 分=64（8n-1+8n-2+） 10分8n-1+8n-2+Z，32n+2-8n9 能被 64 整除 12 分方法 2：数学归纳法（1） 当 n=1时，式子 32n+28n9=348 9=64能被 64 整除，命题成立2 分（2） 假设当 n=k 时，32k+28k 9 能够被 64 整除 4 分当 n=k+1 时，32k+48（k1）9=932k+28k 9 64k64932k+28k 9 64（k1） 8 分因为 32k+28k 9 能够被 64 整除，932k+28k 9 64（k1）能够被 64 整除10 分即当 n=k+1 时，命题也成立由（1） （2） 可知，32n+28n9（nN *）能被 64 整除 12 分略。