2017-2018版高中数学第一章三角函数8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)学案北师大.pdf

8 函数 yAsin( x)的图像与性质 (一) 学习目标1. 理解yAsin(x)中、A对图像的影响 .2. 掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识点一(0)对函数ysin(x) ，xR的图像的影响思考 1 如何由yf(x)的图像变换得到yf(xa) 的图像？思考 2 如何由ysin x的图像变换得到ysin(x6) 的图像？梳理如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向_( 当0 时) 或向 _( 当1 时) 或_( 当 01 时)或_( 当 0A0)个单位长度后， 所得图像对应的函数为偶函数，则m的最小值为 ( ) A.12 B.6 C.3 D.561函数ycos x图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2 倍，得到图像的解析式为ycos x，则的值为 ( ) A2 B.12 C 4 D.142要得到ysinx23的图像，只要将函数ysin x2的图像 ( ) A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向左平移23个单位D向右平移23个单位3为了得到函数ysinx3的图像，只需把函数y sin x的图像上所有的点( ) A向左平行移动3个单位长度B向右平行移动3个单位长度C向上平行移动3个单位长度D向下平行移动3个单位长度4将函数y sin( 2x) 的图像向左平移4个单位长度，所得函数图像的解析式为_5函数ysin5x2的图像向右平移4个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12，所得图像的函数解析式为_1由ysin x的图像，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0，0) 的图像，其变化途径有两条：(1)ysin x 相位变换ysin(x) 周期变换ysin(x) 振幅变换yAsin(x) (2)ysin x 周期变换ysin x 相位变换ysin(x) sin(x) 振幅变换yAsin(x) 注意：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1) 是先相位变换后周期变换，平移 | 个单位 (2) 是先周期变换后相位变换，平移|个单位， 这是很易出错的地方，应特别注意2类似地，yAcos(x)(A0，0)的图像也可由ycos x的图像变换得到答案精析问题导学知识点一思考 1 向左 (a0) 或向右 (a0) 平移 |a| 个单位思考 2 向左平移6个单位梳理左右| 知识点二思考 1 2， 4.思考 2 当三个函数的函数值相同时，ysin 2x中x的取值是y sin x中x取值的12，ysin 12x中x的取值是ysin x中x取值的 2 倍思考 3 可以，只要“伸”或“缩”ysin x的图像即可梳理缩短伸长1不变知识点三思考对于同一个x，y2sin x的函数值是ysin x的函数值的2 倍，而y12sin x的函数值是ysin x的函数值的12. 梳理伸长缩短A题型探究例 1 解函数ysinx6的图像，可以看作是把曲线ysin x上所有的点向右平移6个单位长度而得到的跟踪训练1 A 例 2 ysin2x3跟踪训练2 C 例 3 解y2sin12x3 纵坐标伸长到原来的32倍y3sin12x3 横坐标缩短到原来的12倍y3sinx3 向左平移6个单位y3sinx633sinx23cos x. 所以f(x) 3cos x. 跟踪训练3 B 当堂训练1B 2.C 3.A 4.y cos 2x5ysin10 x74。