2018年河北省沧州市常郭中学高三数学文期末试题含解析.pdf

2018年河北省沧州市常郭中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的倒数第二个数是A、 B、 C、 D、参考答案：答案： C2. 设函数，则函数的零点个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 参考答案：B3. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有1 门不相同的概率等于 A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 下列命题中，为真命题的是（A）, 使得.（B）.（C ）.（D ）若命题：，使得， 则：,.参考答案：D5. .某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案；点满足不等式组，向圆内均匀撒 M 粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率 为（）A. B. C. D. 参考答案：D 【分析】作出平面区域，根据黄豆落在区域内的概率列方程得出 的值【详解】作出点D 所在的平面区域如图所示：黄豆落在内的概率，即，故故选： D【点睛】本题考查利用随机模拟求，考查几何概型的概率计算，属于中档题6. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A. B. C. D. 参考答案：A函数的定义域和值域均为,函数的定义域和值域均为，不满足要求；函数的定义域为，值域为，不满足要求；函数的定义域为，值域为不满足要求；函数的定义域和值域均为满足要求，7. 已知，其中 i 为虚数单位，则a+b=( )A1 B1 C2 D3参考答案：B考点：复数代数形式的混合运算专题：数系的扩充和复数分析：先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果解答： 解：由得 a+2i=bi 1，所以由复数相等的意义知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i （a，bR ），则 a=1，b=2，a+b=1故选 B点评：本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题8. 已知向量 a = (1,1)，b = (2,x).若 a b = 1, 则 x =(A) 1 (B) (C) (D)1参考答案：D，故选 D【点评】 本题主要考查向量的数量积，属于容易题。

9. 若函数为偶函数，则（）A.-1B. 1 C.-1或 1 D. 0 参考答案：C10. 函数（其中0，的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象 ( )A.右平移个单位长度B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度D.左平移个单位长度参考答案：C 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知 (为常数 )在 2，2 上有最小值 -5，那么 f(x) 在 2，2 上的最大值是 _.参考答案：35略12. 在中，为中线上一个动点，若 AM=4 ，则的最小值是_ 参考答案：-8 13. 已知函数，则函数的值为参考答案：14. 某班级有 50 名学生，现用系统抽样的方法在这50 名学生中抽出10 名学生将这50名学生随机编号150 号，并分组第一组15 号，第二组610 号第十组4650 号，若在第三组中抽得号码为12 的学生，则在第八组中抽得的是号码为的学生参考答案：3715. 某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7 名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分 3 名，则不同的分配方法有种（用数字作答）参考答案：1050 16. 在的展开式中项的系数为 _参考答案：160 略17. 若函数，则函数的零点为参考答案：0，1 略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，则面 PAD 底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，O为中点求证：PO平面；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段 AD上是否存在点 Q ，使得它到平面 PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：解析：解法一：（）证明：在 PAD中 PA =PD ，O为 AD中点，所以 PO AD ,又侧面 PAD 底面 ABCD ，平面平面 ABCD =AD ，平面 PAD ，所以PO平面ABCD（）连结 BO ，在直角梯形 ABCD 中，BC AD ，有 OD BC且 OD =BC ，所以四边形 OBCD 是平行四边形，所以OB DC 由（）知， PO OB ，PBO为锐角，所以 PBO 是异面直线 PB与 CD所成的角因为，在 RtAOB 中，AB =1，AO =1，所以 OB ，在 RtPOA 中，因为 AP ，AO 1，所以 OP 1，在 RtPBO 中，tanPBO 所以异面直线 PB与 CD所成的角是（）假设存在点Q ，使得它到平面 PCD 的距离为设，则，由（）得 CD =OB =，在 RtPOC 中，所以 PC =CD =DP , 由得，解得，所以存在点 Q满足题意，此时解法二：()同解法一 .()以为坐标原点，的方向分别为 x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系, 依题意，易得，所以所以异面直线与所成的角是()假设存在点，使得它到平面 PCD 的距离为，由()知设平面的法向量为.则所以即，取, 得平面PCD的一个法向量为.设由，得解或( 舍去)，此时，所以存在点 Q满足题意，此时.【高考考点】本小题主要考查直线与平面位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。

易错提醒】第一问就建立坐标系的就会导致错误. 再者就是线与线所成角应该在才可【备考提示】因为立几的难度一再降低, 所以一定要求学生掌握坐标法, 劳记公式 .19. （本小题满分1 3分）在ABC 中，(I) 求 cos C；(II) 设，求 AC 和 AB 参考答案：略20. 本小题满分13 分）已知椭圆:（）的右顶点，过的焦点且垂直长轴的弦长为1（1） 求椭圆的方程；（2） 设点在抛物线:上，在点 P处的切线与交于点，若存在点，使得线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的取值范围参考答案：（I ）由题意得3分所求的椭圆方程为，w.w.w.c.o.m 5分（2）不妨设则抛物线在点 P处的切线斜率为，6分直线 MN 的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，7分因为直线 MN与椭圆有两个不同的交点，所以有即，8分设线段 MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.c.o.m 设线段 PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，显然9分即解得而又在上递增，在上递减11分当时，取到最小值1；12分当时，的值都为的取值范围是13分21. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，点 E 为 PA 的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（ 2）分析：（ 1）取中点，连结先证明，再证明平面（ 2）利用向量的方法求直线与平面所成角的正弦值详解：（ 1）取中点，连结因为点为的中点，所以且，又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）在平面中，过作，在平面中，过作因为平面平面，平面平面，所以平面，所以，所以两两互相垂直 . 以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），则，7 分所以，设是平面的一个法向量，则即取，得设直线与平面所成角为则，所以直线与平面所成角的正弦值为点睛：本题主要考查空间几何位置关系的证明和线面角的求法，意在考查学生位置关系的证明和线面角的计算等基础知识的掌握能力和基本运算能力. 位置关系的证明和空间角的求法都有两种方法，一是几何方法，一是向量的方法，注意理解掌握和灵活运用. 22. 对 于 集 合， 定 义 函 数， 对 于 两 个 集 合， 定 义 集 合已知，（）写出与的值，并用列举法写出集合；（）用表示有限集合所含元素的个数，求的最小值；（III ）有多少个集合对，满足，且参考答案：（）解：，1 分2分（），要使的值最小，一定属于集合，不能含有以外的元素，所以当集合为的子集与集合的并集时，的值最小，最小值是8分（）因为所以运算具有交换律和结合律所以而所以，所以，而所以满足条件的集合对有个 13略。