初一数学上下册知识点集锦.docx

初一数学上下册知识点集锦第一册 第一章有理数 　　　　1.1正数和负数　　　　以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数　　　　以前学过的０以外的数叫做正数　　　　数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界　　　　在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义　　　　1.2有理数　　　　1.2.1有理数　　　　正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数　　　　整数和分数统称有理数　　　　1.2.2数轴　　　　规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴　　　　数轴的作用：全部的有理数都可以用数轴上的点来表达　　　　留意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不行　　　　⑵同一根数轴，单位长度不能转变　　　　一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度　　　　1.2.3相反数　　　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数　　　　数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

　　　　在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数　　　　1.2.4肯定值　　　　一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值　　　　一个正数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0　　　　在数轴上表示有理数，它们从左到右的挨次，就是从小到大的挨次，即左边的数小于右边的数　　　　比拟有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数　　　　⑵两个负数，肯定值大的反而小　　　　1.3有理数的加减法　　　　1.3.1有理数的加法　　　　有理数的加法法则：　　　　⑴同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加　　　　⑵肯定值不相等的饿异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值互为相反数的两个数相加得0　　　　⑶一个数同0相加，仍得这个数　　　　两个数相加，交换加数的位置，和不变　　　　加法交换律：a＋b＝b＋a　　　　三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变　　　　加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)　　　　1.3.2有理数的减法　　　　有理数的减法可以转化为加法来进展　　　　有理数减法法则：　　　　减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　　　a－b＝a＋(－b)　　　　1.4有理数的乘除法　　　　1.4.1有理数的乘法　　　　有理数乘法法则：　　　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘　　　　任何数同0相乘，都得0　　　　乘积是1的两个数互为倒数　　　　几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数　　　　两个数相乘，交换因数的位置，积相等　　　　ab＝ba　　　　三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等　　　　（ab）c＝a（bc）　　　　一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加　　　　a（b＋c）＝ab＋ac　　　　数字与字母相乘的书写标准：　　　　⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”　　　　⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写　　　　⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数　　　　用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数　　　　一般地，合并含有一样字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即　　　　ax＋bx＝（a＋b）x　　　　上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。

　　　　去括号法则：　　　　括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不转变符号　　　　括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都转变符号　　　　括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反　　　　1.4.2有理数的除法　　　　有理数除法法则：　　　　除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数　　　　a÷b＝a·(b≠0)　　　　两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0　　　　由于有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最终求出结果　　　　1.5有理数的乘方　　　　1.5.1乘方　　　　求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂　　　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数　　　　正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0　　　　有理数混合运算的运算挨次：　　　　⑴先乘方，再乘除，最终加减；　　　　⑵同极运算，从左到右进展；　　　　⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展　　　　1.5.2科学记数法　　　　把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

　　　　用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1　　　　1.5.3近似数和有效数字　　　　接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数　　　　准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位　　　　从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字　　　　对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字 　　其次章一元一次方程　　　　2.1从算式到方程　　　　2.1.1一元一次方程　　　　含有未知数的等式叫做方程　　　　只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程　　　　分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法　　　　解方程就是求出访方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解　　　　2.1.2等式的性质　　　　等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等　　　　等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等　　　　2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的争论⑴　　　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　　　2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的争论⑵　　　　方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似　　　　解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等　　　　去分母：　　　　⑴详细做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数　　　　⑵依据：等式性质2　　　　⑶留意事项：①分子打上括号　　　　②不含分母的项也要乘 2.4再探实际问题与一元一次方程 　　第三章图形熟悉初步　　　　3.1多姿多彩的图形　　　　现实生活中的物体我们只管它的外形、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形　　　　3.1.1立体图形与平面图形　　　　长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形　　　　长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形　　　　很多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以绽开成平面图形　　　　3.1.2点、线、面、体　　　　几何体也简称体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体　　　　包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种　　　　面和面相交的地方形成线　　　　线和线相交的地方是点　　　　几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的根本元素　　　　3.2直线、射线、线段　　　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线　　　　两点确定一条直线　　　　点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点类似的还有线段的三等分点、四等分点等　　　　直线桑一点和它一旁的局部叫做射线　　　　两点的全部连线中，线段最短简洁说成：两点之间，线段最短　　　　3.3角的度量　　　　角也是一种根本的几何图形　　　　度、分、秒是常用的角的度量单位　　　　把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1　　　　3.4角的比拟与运算　　　　3.4.1角的比拟　　　　从一个角的顶点动身，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线类似的，还有叫的三等分线　　　　3.4.2余角和补角　　　　假如两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角　　　　假如两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。

　　　　等角的补角相等　　　　等角的余角相等 　　第四章数据的收集与整理　　　　收集、整理、描述和分析数据是数据处理的根本过程　　　　4.1宠爱哪种动物的同学最多——全面调查举例　　　　用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据　　　　考察全体对象的调查属于全面调查　　　　4.2调查中小学生的视力状况——抽样调查举例　　　　抽样调查是从总体中抽取样本进展调查，依据样原来估量总体的一种调查　　　　统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中经常采纳抽样调查的方式调查时，可用不同的方法获得数据除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和试验也是获得数据的有效方法　　　　利用表格整理数据，可以帮忙我们找到数据的分布规律利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律　　　　4.3课题学习调查“你怎样处理废电池？”　　　　调查活动主要包括以下五项步骤：　　　　一、设计调查问卷　　　　⑴设计调查问卷的步骤　　　　①确定调查目的；　　　　②选择调查对象；　　　　③设计调查问题　　　　⑵设计调查问卷时要留意：　　　　①提问不能涉及提问者的个人观点；　　　。