高中北师大版数学必修二同步教案：1.2.3 空间几何体的直观图 .doc

第五课时第五课时 1.2.31.2.3 空间几何体的直观图空间几何体的直观图一、教学目标一、教学目标1．知识与技能：：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点2．过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图3．情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受 （2）体会对比在学习中的作用3）感受几何作图在生产活动中的应用二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图三、学法与教法三、学法与教法1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程2．教法：讨论探究法四、教学过程：四、教学过程：( (一一) )、新课导入、新课导入：1. 提问：何为三视图？（主视图：自前而后；左视图：自左而右；俯视图：自上而下）2. 讨论：如何在平面上画出空间图形？3. 引入：定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形（二）（二） 、探究新课、探究新课1.1. 水平放置的平面图形的斜二测画法：水平放置的平面图形的斜二测画法：（1）讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论.例例 1 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。

师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）画法：① 如图 1.2-10(1)，在正六边形 ABCDEF 中，取 AD 所在直线为 x 轴，对称轴 MN 所在直线为 y 轴，两轴相交于点 O在图 1.2-10(2)中，画相应的 x’轴与 y’轴，两轴相交于点 O’ ，使=450'''X OY② 在图 1.2-10(2)中，以 O’为中点，在 x’轴上取 A’D’=AD，在 y’轴上取 M’N’=MN以点 N’为中点，画 B’C’平行于 x’轴，并且等于 BC；再以 M’为中点，画21E’F’平行于 x’轴，并且等于 EF③连接 A’B’ ，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线 x’轴和 y’轴，便获得正六边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A’B’C’D’E’F’ （图 1.2-10(3)） 2）给出斜二测画法的基本步骤：①建立直角坐标系建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O’X’,O’Y’,使=450（或 1350） ，它们确定的平面表示水平平面；'''X OY③画对应图形画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） 。

3) 练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形.(4) 讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）2.2. 空间图形的斜二测画法：空间图形的斜二测画法：(1) 讨论：如何用斜二测画法画空间图形？例例 2 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体 ABCD-A’B’C’D’的直观图.（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）画法：①①画轴画轴如图 1.2-12，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使∠xOy=450,∠xOz=900.②②画底面画底面以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN,使 MN=4cm;在 y 轴上取线段 PQ,使 PQ=cm.分23别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C， D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD.③③画侧棱画侧棱过 A，B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别取 2cm 长的线段 AA’,BB’,CC’,DD’.④④成图成图顺次连接 A’,B’,C’,D’ ，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。

2）思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？例例 3 3 如图 1．2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥画法：①画轴如图 1.2-14(1)，画 x 轴、z 轴，使∠xOz=900②画圆柱的下底面在 x 轴上取 A,B 两点，使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB选择椭圆模板中适当的椭圆过 A,B 两点，使它为圆柱的下底面③在 Oz 上截取点 O’ ，使 OO’等于正视图中 OO’的长度，过点 O’作平行于轴 Ox 的轴 O’x’ ，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面④画圆锥的顶点在 Oz 上截取点 P，使 PO’等于正视图中相应的高度连接 PA’,PB’,AA’,BB’ ，整理得到三视图表示的几何体的直观图（图 1.2-14(2)）强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.（三）（三） 、巩固练习：、巩固练习：1．探究 P19 奖杯的三视图到直观图。

2． 练习：P19 1～5 题3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长 2cm、4cm; 高 3cm四）（四） 、归纳小结：、归纳小结：让学生回顾斜二测画法的关键与步骤：①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建立直角坐标系；②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O’X’,O’Y’,使=450（或 1350） ，它们确定的平面表'''X OY示水平平面；③画对应图形，在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y‘轴，且长度变为原来的一半；④擦去辅助线，图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线） 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.（五）（五） 、作业布置、作业布置：课本 P21 第 4、5 题五、教后反思：五、教后反思：。