第三章 概率 单元测试2一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．以上答案均不对[答案] C[解析] 根据互斥事件和对立事件的定义，由题设易知两事件互斥但不对立．2．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：①两球都不是白球；②两球中恰有一白球；③两球中至少有一个白球．其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③[答案] A[解析] 从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件；而A发生时，③可以发生，故不是互斥事件．3．下面是古典概型的是( )A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件时C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止[答案] C[解析] 抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，…，12中的任意一个，但它们不是等可能出现的，故以所得点数之和作为基本事件，不是古典概型；求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件，有无穷多个，故不是古典概型；从甲地到乙地共n条路线，选任一条路线都是等可能的，而最短路线只有一条，其概率为是古典概型；抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，基本事件空间不确定．4．在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是( )A. B. C. D.[答案] C[解析] 将正品编号为1,2,3,4，次品编号为5，所有可能取法构成集合Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共10种，其中两件都是正品的取法有6种，∴概率P＝＝.5．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( )A. B. C. D.[答案] B[解析] 从袋中任取2个球，有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3，将白球编号为白1、白2、白3)．取出的两个球都是白球有3种等可能取法，取出的两个球，一白一黑有9种等可能取法，∴事件A＝“取出的两个球至多1黑”，共有9＋3＝12种取法，∴P(A)＝＝.[点评] “至多一黑”的对立事件为“两个都是黑球”故可用对立事件求解．6．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则( )A．P1＝P20还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，∴b2>4ac.①首先b取0时，a、c须异号，a＝－1，则c有2种，a取1或2，则c只能取－1，∴共有4种．②b＝1时，若c＝0，则a有2种，若c＝－1，a只能取2.若c＝2，则a＝－1，共有4种．③若b＝－1，则c只能取0，有2种．④若b＝2，取a有2种，取c有2种，共有2×2＝4种．综上所述，满足b2>4ac的取法有4＋4＋2＋4＝14种，∴所求概率P＝＝.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A、B两个不同的岗位，每个岗位至少1人，则甲、乙被分到同一岗位的概率为________．[答案] [解析] 所有可能分配方式如表A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有基本事件6个，其中事件M＝“甲、乙两人被分到同一岗位”含2个基本事件，∴P(M)＝＝.14．从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为________．[答案] [解析] 用(x，y)表示取出的两个球的号码为x与y，则所有基本事件构成集合．Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有基本事件10个．设A＝“所取球的最大号码不超过3”，则A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3)}含基本事件3个，∴P(A)＝.15．沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是______．[答案] [解析] 解法1：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过C点的走法有4种，∴所求概率P＝＝.解法2：由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.∴基本事件空间Ω＝{(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)}共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必经一个1一个2，∴事件A＝“经过C点”含有的基本事件有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，∴P(A)＝＝.16．如图为铺有1～36号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为________.123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536[答案] [解析] 因为每块地板砖的面积相等，所以豆子落在每块地板砖上是等可能的，因为能被2整除的有18块，能被3整除的有12块，能被6整除的有6块，所以能被2或3整除的一共有18＋12－6＝24(块)，所以所求概率P＝＝＝.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.试问：(1)他乘火车或乘飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的．[解析] (1)记“他乘火车来”为事件A1，“他乘轮船来”为事件A2，“他乘汽车来”为事件A3，“他乘飞机来”为事件A4，这四个事件中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A1∪A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机来的概率为0.7.(2)P()＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.即他不乘轮船来的概率为0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5，故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的．18．(本题满分12分)(08·宁夏海南文)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1。
