数学1(必修)第三章 函数的应用(含幂函数)A.doc

1数学1（必修）第三章 函数的应用（含幂函数）[基础训练 A 组]一、选择题1．若 )1(,)1(,,4,)21(, 252  ayxyxyxy xx上述函数是幂函数的个数是（ ）A． 个 B． 个 C． 个 D． 个032．已知 唯一的零点在区间 、 、 内，那么下面命题错误的（ ）)(xf(1,),4(,)A．函数 在 或 内有零点1,2,B．函数 在 内无零点f35C．函数 在 内有零点 )(,D．函数 在 内不一定有零点xf43．若 ， ，则 与 的关系是（ ）0,1ab2loglnalogab21lA． B． 2logl1bC． D．1a 2lla4． 求函数 零点的个数为 （ ）3)(xxfA． B． C． D．245．已知函数 有反函数，则方程 （ ）y0)(xfA．有且仅有一个根 B．至多有一个根C．至少有一个根 D．以上结论都不对6．如果二次函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是（ ）)3(2mxmA． B． C． D．,26,6,,26,7．某林场计划第一年造林 亩，以后每年比前一年多造林 ，则第四年造林（ ）100%A． 亩 B． 亩 C． 亩 D． 亩140728178073二、填空题1．若函数 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是 = 。

xf xf2．幂函数 的图象过点 ，则 的解析式是_____________)43,27)（ ()fx3．用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，05x[2,3] 5.20x那么下一个有根的区间是 4．函数 的零点个数为 )lnfx5．设函数 的图象在 上连续，若满足 ，方程y,ab )(xf在 上有实根．,ab2三、解答题1．用定义证明：函数 在 上是增函数1()fx,x2．设 与 分别是实系数方程 和 的一个根，且1x220axbc20axbc，求证：方程 有仅有一根介于 和 之间0 1x23．函数 在区间 上有最大值 ，求实数 的值2()1fxax0,12a4． 某商品进货单价为 元，若销售价为 元，可卖出 个，如果销售单价每涨 元，4050501销售量就减少 个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？1.3数学 1（必修）第三章 函数的应用 [基础训练 A 组]一、选择题 1. C 是幂函数2,yx2. C 唯一的零点必须在区间 ，而不在(1,3),53. A ，12logln0,aab得 12log0la4. C 33()2()(fxxx， 显然有两个实数根，共三个；21)105. B 可以有一个实数根，例如 ，也可以没有实数根，yx例如 2xy6. D 或4(3)0,6m2m7． C 10.178二、填空题1． 设 则 x(),fx12. ，34f ,f 43,27)图 象 过 点 （ 344,3. 令 [2,.5)3 3()25,()10,(.510fxff4. 分别作出 的图象；lngx5. 见课本的定理内容()0fab三、解答题1．证明：设 12121212,()())0xffxx即 ，12()ff∴函数 在 上是增函数。

x1,x42．解：令 由题意可知2(),afxbxc2210,0axbcaxbc2112,bc 2111() ,af x因为22 23() ,fxxcx2,x∴ ，即方程 有仅有一根介于 和 之间10f0abc13．解：对称轴 ，a当 是 的递减区间， ；0,a()fxmax()()2ffa当 是 的递增区间， ；11当 时 与 矛盾；0a2max 5()(),,2ffa01a所以 或 124．解：设最佳售价为 元，最大利润为 元，(50)y()40yxx24当 时， 取得最大值，所以应定价为 元0xy7。