安徽省阜阳市高职单招2023年数学自考真题(含答案).docx

安徽省阜阳市高职单招2023年数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.设集合={1，2,3,4,5,6，}，M={1，3,5}，则CUM=()A.{2,4,6} B.{1.3,5} C.{1,2,4} D.U2.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9 B.12 C.15 D.163.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6 B.a≤6 C.a＞6 D.-84.下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.A.-1 B.-4 C.4 D.26.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1)7.A.B.C.D.U8.下列各组数中成等比数列的是（)A.B.C.4，8，12D.9.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位 B.向右平移π/8个单位 C.向左平移π/4个单位 D.向右平移π/4个单位10.椭圆的焦点坐标是( )A.(,0)B.(±7,0)C.(0,±7)D.(0,)二、填空题(10题)11.12.13.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.14.10lg2 = 。

15.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 16.若lgx=-1，则x=______.17.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形18.二项式的展开式中常数项等于_____.19.20.三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.22.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率23.解不等式4<|1-3x|<724.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .25.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.四、简答题(10题)26.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

27.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.28.点A是BCD所在平面外的一点，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60°，平面ABC丄平面BCD1）求证平面ABD丄平面ACD；（2）求二面角A-BD-C的正切值29.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c30.化简31.已知抛物线的焦点到准线L的距离为21）求拋物线的方程及焦点下的坐标2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值32.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程33.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率34.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值35.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程五、解答题(10题)36.37.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.38.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？39.40.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.41.42.43.44.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.45.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.六、单选题(0题)46.从1、2、3、4、5五个数字中任取1数，则抽中偶数的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/5参考答案1.A补集的运算.CuM={2，4,6}.2.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.3.A4.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.5.C6.D7.B8.B由等比数列的定义可知，B数列元素之间比例恒定，所以是等比数列。

9.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x10.D11.512.{x|1<=x<=2}13.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.14.lg102410lg2=lg102415.16.1/10对数的运算.x=10-1=1/1017.等腰或者直角三角形，18.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为19.-4/520.a

解：（Ⅱ）取BC中点O，∵面ABC⊥底面BCD，∠BAC=90°，AB=AC，∴AO⊥BC，∴AO⊥平面BDC，以O为原点，过O作CD的平行线为x轴，OC为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，29.由已知得：由上可解得30.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=231.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴32.33.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.99934.35.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为36.37.38.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元.39.40.41.42.43.44.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定义在(-1，。