北师大版数学《3.1平行四边形》同步练习（九年级上）.doc

3.1平行四边形（时间：100分钟 满分100分）教材跟踪训练（一） 填空题（共9分）1、（1分）已知的对角线相交于点O，它的周长为10cm， 的周长比的周长多2cm，则AB= cm2、（1分）如图，已知E为内任一点，的面积为40，那么 A D EB C3、（1分）将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为 个4、（1分）如图，中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N，请你在图中找出三个平行四边形（除外） A E D M B N F C5、（2分）如图，在中，E、F分别是AB、CD上的点且BE＝DF，要证明四边形AECF是平行四边形，只需证明 ，此时用的判定定理是 6、（1分）已知三边分别为5、6、7，则顺次连接各边中点所得到的三角形的周长是 7、（2分）等腰梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中共有 对全等三角形，有 个等腰三角形。

二） 选择题（每小题2分，共12分）1、 下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离其中正确的命题个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、 如图，中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（ ）个平行四边形A.2 B.3 C.4 D.53、 下列四个命题中，正确的是（ ）A.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形4、 从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么所构成的平行四边形的周长等于这个三角形的（ ）A.周长的一半 B.周长 C.两腰的和 D.腰长5、 等腰梯形上与下底的差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（ ）A. B. C. D.306、 已知的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线BF＝10cm，则另一条中位线DF的长是（ ）cm。

A.7 B.5 C.9 D.10（三） 解答题（共24分）1、（3分）求证：等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等2、（3分）过对角线AC、BD的交点O作一条直线，分别交AB和DC于E、F两点，交CB和AD的延长线于G、H两点求证：OG＝OH3、（3分）用两种不同的方法证明已知：如图，中，E、F为对角线AC上的两点，且AE＝CF求证：四边形BEDF是平行四边形4、（3分）已知：如图，E、F分别为中AD、BC的中点，分别连接AF、BE交于G，连接CE、DF交于点H求证：EF与GH互相平分5、（6分），如图，梯形ABCD中AD//BC，AB＝CD=AD，AC=BC⑴图中有多少个等腰三角形？请你找出来⑵求梯形各个角的度数6、（6分）已知，如图在中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点求证：⑴四边形AFDE是平行四边形；⑵周长等于AB+AC综合应用创新学科内综合题（共11分）1、（2分）如图，已知线段BC及BC外一点A，以A点为顶点，BC为对角线可以作　　　个平行四边形，若以点A为顶点，BC为一边，可作　　　　个平行四边形2、（2分）如图，在ABCD中，EF过对角线的交点O，若AD＝6，AB＝5，OE＝2，则四边形ABFE的周长是（ ）。

A、16　　B14　　　　C、15　　　　　D、无法确定3、已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形②再加上条件“”，则四边形ABCD一定是平行四边形③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形④再加上条件“”，则四边形ABCD一定是平行四边形A、①和②　　　　　B、①③和④　　　C、②和③　　　　D、②③和④4、（2分）顺次连接一个四边形的各边中点得到了一个菱形，那么原四边形不是下列四边形中的（ ）A、矩形　　　B、等腰梯形　　　C、菱形　　　D、对角线相等的四边形5、（3分）已知，如图等腰梯形ABCD中，AB＝CD，ADBC，点E是梯形外一点，且EA＝ED求证：EB＝EC二、综合创新应用题1、（3分）如图是一块三角形的菜地，请你将这块菜地平均分成面积相等的四部分至少要用两种不同的方法）2、（3分）已知：如图，ABCD的边AB在轴上，顶点D在轴上，AD＝4，AB＝5，点A的坐标为（－2，0），求：点B、点C、点D的坐标3、（6分）已知：如图的三边长分别为a、b、c，它的三条中位线组成一个新的三角形，这个新三角形的三条中位线又组成了一个小三角形。

1）求这个小三角形的周长2）照上述方法继续做下去，到第次时，这个小三角形的周长是多少？4、（6分）如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？如图，梯形ABCD中，ADBC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点猜想：EF＝　　　　　　　　　下面我们按如下思路探究（1） 连接AF并延长交BC的延长线于G，你发现ADF和有怎样的关系？证明你的结论2）由①的结论，可以得出EF是ABG中的怎样的线段？（3）由此你能证明你的猜想吗？试把猜想证明完毕三、中考模拟题（共26分）1、（3分）如图，在中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以点F为一个端点和图中已标明字母的某一点连成一个新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等只需证明一组线段相等即可）（1） 连接：　　　　　　　　　　（2） 猜想：　　　　　　　　　　（3） 证明：2、（1分）在中，DB＝DC，，于E，则＝　　　度3、（1分）如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形）4、（2分）已知，在中，点M、N分别是AB、CD的中点，AN、CM交DB于P、Q两点，下列结论：①DP＝PQ＝QB　　　②AP＝CQ③　CQ＝2MQ　　④ADP＝ABCD其中正确的结论的个数是（ ）A、4个　　B、3个　　　C、2个　　D、1个5、（2分）把两块形状大小完全相同的含有角的三角板的一边拼在一起，则所得到的图形不可能有（ ）A、正方形　　B、等边三角形　　C、等腰直角三角形D、平行四边形（非矩形、菱形、正方形）　6、（8分）如图：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，在不增加其他条件的情况下，试写出一个你认为最合理的结论，并给出证明。

7、（分）如图：已知梯形ABCD中，ABCD，AD＝BC，点E是底边AB的中点，求证：DE＝CE3.1 平行四边形参考答案[教材跟踪训练]（一） 填空题1.AB＝1.5cm提示：由已知可得解得2. 20提示：过E作直线MNAB，则MNCD，,3.3个提示：将不同的边依次重合一次每次可得到一个平行四边形4.5.AE=CF一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（注意：本题答案不唯一，填AF＝CE，两组对边分别相等的四边形是平行四边形等亦可）6. 9提示：顺次连接各边中点所得到三角形各边是原三角形各边的一半7. 3对全等三角形，2个等腰三角形二） 选择题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A （三） 解答题1.写出已知求证，通过三角形全等可得2.四边形ABCD是平行四边形，CB＝CD3.方法一：连接BD四边形ABCD是平行四边形，.四边形BFDE是平行四边形方法二：可证：，可得BE＝DF，BF＝DE四边形BFDE是平行四边形4.E为AD的中点，F为BC的中点，AE＝AD，CF＝BC，四边形ABCD是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，同理可证：四边形GFHE是平行四边形，EF与GH互相平分。

5.⑴八个等腰三角形：、、、、、、、⑵设，则,，在中，,6.⑴D、E、F分别为BC、AC、AB中点，,四边形AFDE是平行四边形⑵同⑴可证四边形BDEF，四边形CDFE都是平行四边形，.综合应用创新（一） 学科内综合题1.一个，两个，提示：为以BC为对角线，和都是以BC为一边2.C 提示：由可得FD＝BE，OE＝OF，即四边形ABEF的周长即为AB+AD+EF＝15，故选C3.C 提示：由②可证得两组对角分别相等，由③可证得对角线互相平分，故选C4.C 提示：顺次连接四边形各边中点得一个菱形，则原四边形必须具备对角线相等的性质，各选项中只有菱形不具备这一性质，故选C5.梯形ABCD是等腰梯形，，即在与中，二） 综合应用创新1.方法一：取各边中点顺次连接；方法二：将一边四等分，把分点与这边相对的顶点连接2.B D C提示：求出OB＝3，OD=，CD＝AB＝5即可写出各点的坐标3.⑴这个小三角形的周长为；⑵由于第一个三角形的周长为，第二个小三角形的周长为依此类推可得第个小三角形的周长为4.EF＝（AD+BC）⑴在与中⑵由①结论可得EF是的中位线⑶EF为的中位线，中考模拟题1.⑴连接BF；⑵DE=BF；⑶四边形ABCD是平行四边形，,,在和中,。

说明：本题答案不唯一，连接DF，添DF=BE也可以2.20. 提示：.又3.BE＝DF，BF＝DE，等均可提示：由∽可得DP=DB，同理BQ=DB，即DP=PQ=QB，由 ≌可得AP=CQ，同样由∽可得2MQ=CQ但由于，而，故④不正确5．B．提示：将两块三角板的斜边拼在一起可得正方形，将一条直角边拼在一起可得等腰直角三角形和平行四边形，故应选B6．结论可以是：四边形ABCD是平行四边形∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD//EF，AD=EF∵四边形EBCF是平行四边形，∴BC//EF,BC=EF∴AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形说明：本题结论也不惟一，也可以是AB//CD，AB=CD等等7．∵梯形ABCD中AD=BC，∴在与中∴≌∴DE=OE。