Bresenham算法-直线光栅化算法.doc
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Bresenham算法是计算机图形学典型的直线光栅化算法· 从另一个角度看直线光栅化显示算法的原理 o 由直线的斜率确定选择在x方向或y方向上每次递增（减）1个单位，另一变量的递增（减）量为0或1，它取决于实际直线与最近光栅网格点的距离，这个距离的最大误差为0.5 · 1)Bresenham的基本原理 o 假定直线斜率k在0~1之间此时，只需考虑x方向每次递增1个单位，决定y方向每次递增0或1 设 直线当前点为(xi,y) 直线当前光栅点为(xi,yi)则 下一个直线的点应为(xi+1,y+k) 下一个直线的光栅点 或为右光栅点(xi+1,yi)（y方向递增量0） 或为右上光栅点(xi+1,yi+1)（y方向递增量1） 记直线与它垂直方向最近的下光栅点的误差为d，有：d=(y+k)–yi，且 0≤d≤1 当d<0.5：下一个象素应取右光栅点(xi+1,yi) 当d≥0.5：下一个象素应取右上光栅点(xi+1,yi+1)如果直线的（起）端点在整数点上，误差项d的初值：d0＝0，x坐标每增加1，d的值相应递增直线的斜率值k，即：d＝d + k。
一旦d≥1，就把它减去1，保证d的相对性，且在0-1之间令e=d-0.5，关于d的判别式和初值可简化成： e的初值e0= -0.5，增量亦为k; e<0时，取当前象素(xi,yi)的右方象素(xi+1,yi)； e>0时，取当前象素(xi,yi)的右上方象素(xi+1,yi+1)； e=0时，可任取上、下光栅点显示Bresenham算法的构思巧妙：它引入动态误差e，当x方向每次递增1个单位，可根据e的符号决定y方向每次递增 0 或 1 e<0，y方向不递增 e>0，y方向递增1 x方向每次递增1个单位，e = e + k因为e是相对量，所以当e>0时，表明e的计值将进入下一个参考点（上升一个光栅点），此时须：e = e - 1 · 2)Bresenham算法的实施——Rogers 版 o 通过(0,0)的所求直线的斜率大于0.5，它与x=1直线的交点离y=1直线较近，离y=0直线较远，因此取光栅点(1,1)比(1,0)更逼近直线；如果斜率小于0.5，则反之；当斜率等于0.5，没有确定的选择标准，但本算法选择(1,1) （程序） § //Bresenham's line resterization algorithm for the first octal.//The line end points are (xs,ys) and (xe,ye) assumed not equal.// Round is the integer function.// x,y, ∆x, ∆y are the integer, Error is the real.//initialize variablesx=xsy=ys∆x = xe -xs∆y = ye -ys//initialize e to compensate for a nonzero interceptError =∆y/∆x-0.5//begin the main loopfor i=1 to ∆x WritePixel (x, y, value) if (Error ≥0) then y=y+1 Error = Error -1 end if x=x+1 Error = Error +∆y/∆xnext ifinish · 3)整数Bresenham算法 o 上述Bresenham算法在计算直线斜率和误差项时要用到浮点运算和除法，采用整数算术运算和避免除法可以加快算法的速度。
由于上述Bresenham算法中只用到误差项（初值Error =∆y/∆x-0.5）的符号因此只需作如下的简单变换： NError = 2*Error*∆x即可得到整数算法，这使本算法便于硬件（固件）实现程序） § //Bresenham's integer line resterization algorithm for the first octal.//The line end points are (xs,ys) and (xe,ye) assumed not equal. All variables are assumed integer.//initialize variablesx=xsy=ys∆x = xe -xs∆y = ye -ys//initialize e to compensate for a nonzero interceptNError =2*∆y-∆x //Error =∆y/∆x-0.5//begin the main loopfor i=1 to ∆x WritePixel (x, y) if (NError >=0) then y=y+1 NError = NError –2*∆x //Error = Error -1 end if x=x+1 NError = NError +2*∆y //Error = Error +∆y/∆xnext ifinish · 4)一般Bresenham算法 o 要使第一个八卦的Bresenham算法适用于一般直线，只需对以下2点作出改造：当直线的斜率|k|>1时，改成y的增量总是1，再用Bresenham误差判别式确定x变量是否需要增加1；x或y的增量可能是“+1”或“-1”，视直线所在的象限决定。
程序） § //Bresenham's integer line resterization algorithm for all quadrnts//The line end points are (xs,ys) and (xe,ye) assumed not equal. All variables are assumed integer.//initialize variablesx=xsy=ys∆x = abs(xe -xs) //∆x = xe -xs∆y = abs(ye -ys) //∆y = ye -yssx = isign(xe -xs)sy = isign(ye -ys)//Swap ∆x and ∆y depending on the slope of the line.if ∆y>∆x then Swap(∆x,∆y) Flag=1else Flag=0end if//initialize the error term to compensate for a nonezero interceptNError =2*∆y-∆x//begin the main loopfor i=1 to ∆x WritePixel(x, y , value) if (Nerror>=0) then if (Flag) then //∆y>∆x，Y=Y+1 x=x+sx else y=y+sy end if // End of Flag NError = NError –2*∆x end if // End of Nerror if (Flag) then //∆y>∆x，X=X+1 y=y+sy else x=x+sx end if NError = NError +2*∆ynext ifinish · 例子 o。
