函数模型应用举例课程人教A版必修ppt课件.ppt

3 2 函数模型及其应用 3 2 2 函数模型的应用举例 1 对指数函数 对数函数的应用作简单的了解 2 幂函数 分段函数模型的应用是本节的重点 应 重点掌握 3 建立函数模型解决实际应用问题是高考的重点 应认真对待 研 习 新 知 新 知 视 界 1 函数模型应用的两个方面 1 利用已知函数模型解决问题 2 建立恰当的函数模型 并利用所得函数模型解 释有关现象 对某些发展趋势进行预测 2 应用函数模型解决问题的基本过程 自 我 检 测 1 今有一组数据 如表所示 x12345 y356 999 0111 下列函数模型中 最接近地表示这组数据满足的规 律的一个是 A 指数函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数 解析 画出散点图 结合图象可见各个点接近于一 条直线 所以可用一次函数表示 答案 C 2 某种细菌在培养过程中 每15分钟分裂一次由 一个分裂成两个 这种细菌由一个繁殖成4096个 需要经过的小时数为 A 12小时 B 4小时 C 3小时 D 2小时 解析 设需要x个15分钟 由题意2x 4096 x 12 共需15 12 180分钟 选C 答案 C 3 某工厂2006年生产一种产品2万件 计划从 2007年开始每年的产量比上一年增长20 则这家 工厂生产这种产品的年产量超过12万件时是 年 已知lg2 0 3010 lg3 0 4771 A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 解析 此题是平均增长率问题的变式考题 哪一年 的年产量超过12万件 其实就是求在2006年的基础 上再过多少年其年产量大于12万件 设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过12 万件 根据题意 得2 1 20 n 12 即1 2n 6 两边取对 数 得nlg1 2 lg6 答案 B 互 动 课 堂 典 例 导 悟 类型一 利用已知函数模型解决问题 例1 通过研究学生的学习行为 心理学家发现 学生接受能力信赖于老师引入概念和描述问题所用 的时间 讲授开始时 学生的兴趣激增 中间有一 段不太长的时间 学生的兴趣保持较理想的状态 随后学生的注意力开始分散 分析结果和实验表明 用f x 表示学生掌握和接受概念的能力 f x 值越大 表示接受的能力越强 x表示提出和讲授概念的 时间 单位 min 可有以下的公式 1 开讲后多少分钟 学生的接受能力最强 能维持 多长时间 2 开讲后5 min与开讲后20 min比较 学生的接受能 力何时强一些 3 一个数学难题 需要55的接受能力以及13 min时 间 老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状 态下讲授完这个难题 解 1 当0 x 10时 f x 0 1x2 2 6x 43 0 1 x 13 2 59 9 故f x 在 0 10 上单调递增 最大值为 f 10 0 1 3 2 59 9 59 当16 x 30时 f x 单调递减 f x 3 16 107 59 因此 开讲后10 min 学生达到最强的接受能力 值为59 并维持6 min 2 f 5 0 1 5 13 2 59 9 59 9 6 4 53 5 f 20 3 20 107 47 53 5 f 5 因此 开讲后5 min学生的接受能力比开讲后20 min 强一些 3 当0 x 10时 令f x 55 则 0 1 x 13 2 4 9 x 13 2 49 所以x 20或x 6 但0 x 10 故x 6 当160 故y1为关于x的增函数 x 200时 y1获得最大年利润S1 1980 200a万 美元 y2 0 05 x 100 2 460 1 x 120 x N x 100时 y2获得最大利润 S2 460万美元 3 S1 S2 200 7 6 a 故当3 aS2 投资生产200件甲产品可获较大利润 a 7 6时S1 S2 投资200件甲产品与100件乙产品 可获相同利润 7 6 a 8时 S1 S2 投资生产100件乙产品可获较 大利润 1 写出y关于x的函数关系式 并指出x的取值范围 2 当140 a 280时 问该企业应裁员多少人 才 能获得最大的经济效益 注 在保证能取得最大 经济效益的情况下 能少裁员 应尽量少裁 类型三 建立拟合函数模型解决问题 例3 某个体经营者把开始六个月试销A B两种 商品的逐月投资与所获纯利润列成下表 投资A种商品金 额 万元 123456 获纯利润 万元 0 6 5 1 3 9 1 8 5 2 1 8 4 1 4 0 投资B种商品金 额 万元 123456 获纯利润 万元 0 2 5 0 4 9 0 7 6 1 1 2 6 1 5 1 该经营 者准备下月投入12万元经营这 两种产品 但不知投入A B两种商品各多少万元才合算 请 你帮助制定一个资金投入方案 使得该经营 者能 获得最大利润 并按你的方案求出该经营 者下月 可获得的最大纯利润 结果保留两个有效数字 分析 只给出数据 没明确函数关系 这样就需 要准确的画出散点图 然后根据图形选择合适的函 数模型来解决实际问题 解 以投资额为横坐标 纯利润为纵坐标 在平 面直角坐标系中画出散点图 如图2所示 观察散点图可以看出 A种商品的所获纯利润y与投 资额x之间的变化规律可以用二次函数模型进行模 拟 如图2 所示 取 4 2 为最高点 则y a x 4 2 2 再把点 1 0 65 代入 得0 65 a 1 4 2 2 解得a 0 15 所以y 0 15 x 4 2 2 B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是 线性的 可以用一次函数模型进行模拟 如图 所 示 即前六个月所获纯利润y关于月投资A种商品的金额 x的函数关系式是y 0 15 x 4 2 2 前六个月所 获纯利润y关于月投资B种商品的金额x的函数关系 式是y 0 25x 设下月投入A B两种商品的资金分别为xA xB 万 元 总利润为W 万元 点评 根据题中给出的数值 画出散点图 然后 观察散点图 选择合适的函数模型 并求解新的问 题 这是本节新的解题思路 请同学们在用待定系 数法求解析式时 选择其它数据点 观察结果的差 异 变式体验3 芦荟是一种经济价值很高的观赏 食 用植物 不仅可以美化居室 净化空气 又可美容 保健 因此深受人们欢迎 在国内占有很大的市场 某人准备进入芦荟市场 栽培芦荟 为了了解行 情 进入市场调研 从4月1日起 芦荟的种植成本 Q 单位 元 10 kg 与上市时间t 单位 天 的数据情 况如下表 时间t50110250 种植成本Q150108150 1 根据上表数据 从下列函数中选取一个最能反 映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系 Q at b Q at2 bt c Q a bt Q alogbt 2 利用你选择的函数 求芦荟种植成本最低时上 市天数t及最低种植成本 解 1 由所提供的数据知 反映芦荟种植成本Q与 上市时间t的变化关系不可能是常数函数 故用上 述四个函数中任意一个来反映时都应有a 0 而函 数Q at b Q a bt Q alogbt均为单调函数 这与表格所给数据不符合 所以应选择二次函数y at2 bt c 将上述表格中的数据代入可得 思 悟 升 华 1 建立数学模型是解决数学问题的主要方法 对于 确定性函数模型 只需对应用问题进行定量分析 这类问题相对简单 2 对于已经过提炼加工 忽略了次要因素 保留下 来的诸因素之间的数量关系比较清楚的实际问题 建立函数模型 解决实际问题 只要学会阅读题目 分析条件 归纳出变量之间的函数关系 写出函 数关系式即可 3 建立拟合函数模型解决实际问题 其基本过程是 图3 4 在根据数据特点选择函数模型时 由于应用问 题本身的繁杂性 开放性 根据自己理解所建立的 模型也有局限性 最后要对模型的解检验 或取或 舍 或重新修正模型 直到满意为止 但有时由于要面临的问题比较复杂 要想由这些数 据直接发现函数模型是困难的 可利用表中数据输 入计算器或计算机 然后通过拟合功能选择合适的 函数模型 由于选择的数据不同 有时从收集的数据中得到的 拟合模型结果会有所差别 但只要误差在允许范围 内就认为是合适的 课时作业 25 此课件下载可自行编辑修改 供参考 感谢您的支持 我们努力做得更好 。