（完整版）探索数角的个数的规律.doc

探究数角的个数的规律学习熟悉了直线、射线和角后，老师在黑板上出示了一道摸索题：如，下图中一共有（ ）个角；我数出来是10个，我的同桌数出来是9个；我们俩把答案告知了周老师，老师先让我的同桌说说是怎样数的，之后让我说说是怎样数的；我是这样数的：先把角的一条边看好（从角的第一条边开头），接着找到角的其次条边在哪里，这样数出来有4个角；同理，从角的其次条边开头数，这样数出来有3个角；从角的第三条边开头数，这样数出来有2个角；从角的第四条边开头数，只有1个角了，最终，一共加起来和是10个角；老师说我数的很有规律，然后问：再加1条射线是几个角呢？我们快速画好图形，数出是15个，那再增加2条又有几个呢？我们数了好一会，仍是没有数出来；老师告知我们：其实，数角的个数是有规律的，让我们回去再好好画一画，数一数，观看这些数据加起来是否有什么规律；到家后，我迫不及待地画好了以下的图形，开头数角的个数，并把结果记录在表格中，如下所示：图形角的边的条数〔条〕所分成的小角的个数角的总个数（个）精品.（个）651+2+3+4+5=15761+2+3+4+5+6=21871+2+3+4+5+6+7=28981+2+3+4+5+6+7+8=3611101+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5513121+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78……………………认真认真观看上面的数据后，发觉数角的个数的确是很有规律的，总结如下：1） 数角的边的条数是几条时，角的总个数就是从1开头连续加到（几－1）为止；2） 数所分成的小角的个数是几个时，角的总个数就是从1开头连续加到几为止精品.其次天，我便兴致勃勃地把以上发觉的两点规律与老师进行了沟通，老师夸奖了我，说我真会摸索问题，真会总结规律；不过这规律仍不够完整，具有肯定的局限性；他说，假如分成了1000个小角，甚至更多，那不要从1始终连续加到1000，算式会很长，很麻烦；像这样有规律的算式可否用一道字母公式来表示呢！我绞尽脑汁的想了想，仍是没有结果，老师也没给我提示什么；放学后，老师叫我们几个脑子比较敏捷的同学过来一起想，我们争论、沟通后，写出的算式仍是不尽人意；半个多小时后，其中有一个同学提起了数学家---高斯，如何运算从1开头连续加到100的和，其算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+〔49+52〕+〔50+51〕=10150=5050；对啊，上面的算式我们也可以用这样的写法去表示呀；我们商议后得出了下面的字母公式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+∩=〔1+∩〕 ∩/2，老师微笑着向我们竖起了大拇指，并指出，在这个公式中加上（∩-1）这一项，那就更清晰了，于是，我们把公式改成：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+…+∩-1+∩=〔1+∩〕 ∩/2；现在，像老师上面提到的从1加到1000，我们很快就能算出是（1+1000）500=50500；晚上我在家里做数学作业时，发觉有关数线段有几条的数学题目，这个规律也是可以应用的；可见，数学中的学问点是有内在联系的，是可以融会贯穿，举一反三的，我真为我们今日发觉的规律感到兴奋；通过这道题的动手实践，探究，我觉得数学中的好些规律是可以通用的，精品.学问点之间无形的架着一座座桥梁，只要我们勇于去探究，去大胆的实践，就会在数学王国中找到一把属于自己的钥匙，获得一些意想不到的收成；如有侵权请联系告知删除，感谢你们的协作！精品。