华南师大附中高考数学(二轮复习)专题训练：《平面向量》.doc

状元之路】高考数学二轮复习 平面向量专项训练（含解析）一、选择题1．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m， m＋1)．若∥，则实数m的值为(　　)A．－3 B．－C．－ D.解析　＝－＝(3,1)，由于∥，因此3(m＋1)－2m＝0，解得m＝－3.答案　A2．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为(　　)A. B.C. D.解析　由(a＋2b)·(a－b)＝|a|2＋a·b－2|b|2＝－2，得a·b＝2，即|a||b|cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝.故〈a，b〉＝.答案　B3．(·四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2 B．－1C．1 D．2解析　∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴＝.即＝，解得m＝2.答案　D4．(·全国大纲卷)若向量a，b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝(　　)A．2 B.C．1 D.解析　∵(a＋b)⊥a，|a|＝1，∴(a＋b)·a＝0，∴|a|2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.∴2a·b＋|b|2＝0.∴|b|2＝2.∴|b|＝，选B.答案　B5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)A. B.C. D.解析　依题意得 sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1，2sin＝1，sin＝.又4|a|，则Smin>0；⑤若|b|＝2|a|，Smin＝8|a|2，则a与b的夹角为.解析　对于①，若a，b有0组相应乘积，则S1＝2a2＋3b2，若a，b有2组相应乘积，则S2＝a2＋2b2＋2a·b，若a，b有4组相应乘积，则S3＝b2＋4a·b，因此S最多有3个不同的值，①错误；由于a，b是不等向量，因此S1－S3＝2a2＋2b2－4a·b＝2(a－b)2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a·b＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，因此S316|a|2＋16|a|2cosθ＝16|a|2(1＋cosθ)≥0，故Smin>0，④对的；对于⑤，|b|＝2|a|，Smin＝4|a|2＋8|a|2cosθ＝8|a|2，因此cosθ＝，又θ∈[0，π]，因此θ＝，⑤错误．因此对的命题是②④.答案　②④3．已知向量m＝，n＝.(1)若m·n＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范畴．解　(1)m·n＝sincos＋cos2＝sin＋·cos＋＝sin＋.又∵m·n＝1，∴sin＝.cos＝1－2sin2＝，cos＝－cos＝－.(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0.∴cosB＝.又∵0