[推荐学习]高考物理-100考点千题精练-专题9.8-三角形边界磁场问题.doc

专项9.8 三角形边界磁场问题一．选择题1．如图所示，直角三角形ABC内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于△ABC平面向里的匀强磁场，O点为AB边的中点，一对正、负电子（不计重力）自O点沿ABC平面垂直AB边射入磁场，成果均从AB边射出磁场且均正好不从两直角边射出磁场下列说法对的的是( ) A. 正电子从AB边的O、B两点间射出磁场B. 正、负电子在磁场中运动的时间相等C. 正电子在磁场中运动的轨道半径较大D. 正、负电子在磁场中运动的速率之比为【参照答案】ABD正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，对正电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径；对负电子，根据几何关系可得，解得正电子在磁场中运动的轨道半径，故C错误；根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比为，故D对的；【点睛】根据左手定则可知，正电子从AB边的O、B两点间射出磁场，正、负电子在磁场中运动的圆心角为，正、负电子在磁场中运动的时间相等；正、负电子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系解得在磁场中运动的轨道半径，根据可知，正、负电子在磁场中运动的速率之比2．如图所示，在平行板电容器极板间有场强为E、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B1、方向水平向里的匀强磁场。

左右两挡板中间分别开有小孔S1、S2，在其右侧有一边长为L的正三角形磁场，磁感应强度为B2，磁场边界ac中点S3与小孔S1、S2正对既有大量的带电荷量均为+q、而质量和速率均也许不同的粒子从小孔S1水平射入电容器，其中速率为v0的粒子刚好能沿直线通过小孔S1、S2．粒子的重力及各粒子间的互相作用均可忽视不计下列有关说法中对的的是（　　）A. v0一定等于B. 在电容器极板中向上偏转的粒子的速度一定满足v0＞C. 质量的粒子都能从ac边射出D. 能打在ac边的所有粒子在磁场B2中运动的时间一定都相似【参照答案】AB设质量为m0的粒子的轨迹刚好与bc边相切，如图所示由几何关系得：R+R=，而R=，解得m0=，因此m<的粒子都会从ac边射出，而<，故C错误； 质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，因此在磁场中运动的时间不同，D错误；3.如图所示，边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的抱负边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，三角形外的磁场范畴足够大、方向垂直纸面向里，磁感应强度大小也为B.顶点a处的粒子源将沿∠a的角平分线发射质量为m、电荷量为q的带负电粒子，其初速度v0＝，不计粒子重力，则(　　)A．粒子第一次达到b点的时间是B．粒子第一次达到c点的时间是C．粒子第一次返回a点所用的时间是D．粒子在两个有界磁场中运动的周期是 【参照答案】ACD4．(河南漯河五模)如图所示，在一种直角三角形区域ABC内，存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，AC边长为3l，∠C=90°，∠A=53°．一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场，要使粒子从BC边射出磁场区域（sin53°=0.8，cos53°=0.6），则（　　）A．粒子速率应不小于B．粒子速率应不不小于C．粒子速率应不不小于D．粒子在磁场中最短的运动时间为【参照答案】AC．【名师解析】由几何知识知BC=4l，BD=4l，粒子运动轨迹与BC边相切为一临界，由几何知识知：r+r=4l得：r=1.5l根据牛顿第二定律：qvB=m得：v==，即为粒子从BC边射出的最小速率；粒子恰能从BC边射出的另一边界为与AC边相切，由几何知识恰为C点，半径rm=4l则v==，即为粒子从BC边射出的最大速率；T=tmin=T=；综上可见AC对的，BD错误；5.等腰直角三角形ABC区域内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，t=0时刻有一束质量均为m、电荷量均为q的正离子由直角顶点B沿BC方向射入磁场，可觉得所有离子都是同步进入磁场且各离子速度大小不等，不计离子的重力及离子间的互相作用，则（　　） A． 同一时刻，磁场中的所有离子都在同始终线上B． 由AB边界射出的离子在磁场中运动的时间均为 C． 在磁场中的运动时间不小于的离子将不会从AC边射出D．在磁场中的运动时间不小于的离子将不会从AC边射出【参照答案】ABD【名师解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，匀速圆周运动的周期：T=2，轨道半径r=；同一时刻即经历相似的时间，则转过的圆心角相似，如下图中的E、E、F三点，由于O1、O2、O3三点共线，由几何知识知DEF三点共线，即任何同一时刻磁场中的所有离子都在同始终线上，故A对的；由AB边界射出的离子运动轨迹如下图所示，其运动的轨迹均为半圆，则转过的圆心角均为π/2，，运动时间均为：T/2= ，故B对的；由AC边界射出的离子在磁场中运动的轨迹如下图所示，当粒子运动轨迹与AC相切时，粒子正好不能从AC边射出，此时粒子转过的圆心角为135°，粒子的运动时间t=T= ，当粒子转过的圆心角不小于135°粒子不能从AC边射出，故C错误，D对的；二．计算题1. （高考海南物理）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。

在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场已知粒子从某点射入时，正好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0不计重力1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相似的速度射入磁场，正好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子本次入射速度的大小2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示设两轨迹所相应的圆心角分别为θ1和θ2由几何关系有θ1=180°-θ2⑤粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则⑥（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧相应的圆心角为150°设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠O O'D=∠B O'A=30°⑦⑧设粒子本次入社速度的大小为v0，由圆周运动规律⑨联立①⑦⑧⑨式得⑩2.如图所示，等腰直角三角形ABC的区域内有一垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，已知AB=2a，既有一束质量为m，带电量为q的正粒子在AB的中点O处沿着垂直与AB的方向以v0打入磁场，在AC边上放置一块足够大的荧光屏，当v0=时，（1）判断粒子能否打到荧光屏上．（2）求粒子在磁场中运动的时间． 【名师解析】（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，有：qv0B=m ,当：v0=时，R=3a。

从0处打入的粒子当轨迹与BC相切时，知该圆轨迹的半径R1（图中虚线所示）满足：R1+a=R1得 R1=(+1)a

联立以上各式的：v==1×104m/s 若正离子正好从AC边射出，由几何知识可知，圆心角∠DO′O=120° 又因 因此正离子在磁场中运动的时间 (s) （2）所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向沿x轴正方向，离开时沿y轴正方向，速度偏转角为，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y轴正半轴上，因此满足题意的最小磁场区域为图乙所示根据牛顿第二定律有： ， 得：RM==0.4m 因此磁场区域最小面积为：S=-=0.04(π-2)m2=4.56×10-2 m2. 4．（15分）（２０１６河南平顶山调研）如图所示，板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平放置，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与GH在同一水平线上，顶点A与EF在同一水平线上一种质量为m、电量为－q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两板之间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD＝AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力），求：（1）粒子离开电场时瞬时速度的大小及两极板间电压的大小；（2）三角形区域内磁感应强度；（3）若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值。

由几何关系得，……………………………………………………④故………………………………………………………………⑤（5分）（2）由几何关系得：………………………………………⑥设在磁场中运动半径为，则…………………………⑦又 …………………………⑧而…………………⑨以上式子联立得，……………⑩方向：直纸面向外………………………(5分）5．如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h，0)点进入第Ⅳ象限，又通过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子达到a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值名师解析】(1)带电粒子在电场中从P到a的过程中做类平抛运动，水平方向：2h。