天津中考中的二次函数题(有详细答案).pdf

2009-2012 天津中考中的二次函数 （ 2009-10）. 在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换， 再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析 式为（） A 2 2yxxB 2 2yxx C 2 2yxxD 2 2yxx （ 2009-26） 已知函数 2 12 yxyxbxc，为方程 12 0yy的两个根，点 1MT，在函数 2 y的图象上 （）若 11 32 ，求函数 2 y的解析式； （）在（）的条件下，若函数 1 y与 2 y的图象的两个交点为AB，当ABM的 面积为 1 12 时，求t的值； （）若01，当0 1t 时，试确定T，三者之间的大小关系，并说 明理由 （2010-10）已知二次函数 2 yaxbx c ( 0a) 的图象如图所示，有下列结论： 2 40bac； 0abc； 80ac； 930abc 其中，正确结论的个数是（） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （ 2010-16）已知二次函数 2 yaxbx c ( 0a) 中自变量x 和函数值y的部分对应值如 下表： x 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 第（ 10）题 y x O 1x 12 y 5 4 2 9 4 2 5 4 0 7 4 则该二次函数的解析式为 （2010-26） （本小题10 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 2 yxbxc 与 x 轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E. （）若2b，3c，求此时抛物线顶点E的坐标； （）将（ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满 足 SBCE= SABC，求此时直线BC的解析式； （）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足 SBCE= 2SAOC，且顶点 E恰好落在直线 43yx上，求此时抛物线的解析式. （2011-24） （本小题8 分） 注意： 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照 这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答 即可 某商品现在的售价为每件35 元，每天可卖出50 件市场调查反映：如果调整价格，每降 价 1 元，每天可多卖出2 件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售 额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x元、每天的销售额为y元 （）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表： 原价每件降价1 元每件降价 2 元每件降价x元 每件售价（元）35 34 33 每天销量（件）50 52 54 （） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解） （2011-26） （本小题10 分） 已知抛物线 2 11 1 1 2 Cyxx，点11F， （）求抛物线 1 C的顶点坐标； （ ）若抛物线 1 C与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线 1 C于点B，求证 11 2 AFBF ； 取抛物线 1 C上任意一点01 ppp P xyx，连接PF，并延长交抛物线 1 C于点 Q xy，试判断 11 2 PFQF 是否成立？请说明理由； （）将抛物线 1 C作适当的平移，得抛物线 2 22 1 2 Cyxh，若2xm时， 2 yx恒成立，求m的最大值 （2012- 10） 若关于x的一元二次方程(1)(3)xxm有实数根 12 ,x x，且 12 xx，有 下列结论： 12 2,3xx； 1 4 m；二次函数 12 ()()yxxxxm的图象与x轴交点的 坐标为（ 2，0）和（ 3，0） 其中，正确结论的个数是（） A 0 B1 C2 D3 （2012-26） 已知抛物线 2 (02)yaxbxcab的顶点为 00 (,)P xy，点(1,) A Ay、 (0,) B By、( 1,) C Cy在该抛物线上 （）当a=1，b=4，c=10 时， 求顶点 P 的坐标； 求 A BC y yy 的值； （）当 0 0y恒成立时，求 A BC y yy 的最小值 参考答案 （2009-10）C （2009-26）解（） 2 1212 0yxyxbxcyyQ， ， 2 10 xbxc. 1 分 将 11 32 ，分别代入 2 10 xbxc，得 22 1111 1010 3322 bcbc， ， 解得 11 66 bc，. 函数 2 y的解析式为 2 y 251 66 xx 3 分 （）由已知，得 2 6 AB，设ABM的高为h， 3 121 21212 ABM SAB hh ，即 1 2 144 h. 根据题意，2tTh， 由 211 66 Ttt，得 2511 66144 tt. 当 2 511 66144 tt时，解得 12 5 12 tt； 当 2 511 66144 tt时，解得 34 5252 1212 tt，. t的值为 552 52 121212 ，. 6 分 （）由已知，得 222 bcbcTtbtc，. Tttb， Tttb， 22 bcbc，化简得10b. 01Q，得0，10b. 有1010bb，. 又01t，0tb，0tb， 当0ta时，T ； 当t 时，T ； 当1t时，T. （2010- 10） D （2010- 16） 2 2yxx （2010- 26） （本小题10 分） 解： （）当2b，3c时，抛物线的解析式为 2 23yxx，即 2 (1)4yx. 抛物线顶点E的坐标为（ 1，4） 2 分 （）将（）中的抛物线向下平移，则顶点 E在对称轴1x 上，有 2b ， 抛物线的解析式为 2 2yxx c （ 0c） 此时，抛物线与y轴的交点为0()Cc，顶点为1( 1)Ec， 方程 2 20 xxc的两个根为 1 11x c ， 2 11x c ， 此时，抛物线与x 轴的交点为110()Ac，110()Bc， 如图，过点E作 EFCB 与 x 轴交于点F，连接CF，则 SBCE= SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 2 1BFABc 设对称轴1x与 x轴交于点D， 则 1 3 1 2 DFABBFc 由 EFCB，得EFDCBO E y x F B D A O C 1x RtEDF RtCOB有 EDCO DFOB 1 3 111 cc cc 结合题意，解得 5 4 c 点 5 4 (0)C， ， 5 2 ( 0)B， （2011-24） 、解：（）35x；502x （）根据题意，每天的销售额35502035yxxx， 配方，得 2 251800yx， 当5x时，y取得最大值1800 答：当每件商品降价5 元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800 元 （2011-26） 、解：（） 2 2 1 111 11 222 yxxxQ， 抛物线 1 C的顶点坐标为 1 1 2 ， （）根据题意，可得点 01A， 11FQ， ABx轴，得1AFBF， 11 2 AFBF 11 2 PFQF 成立 理由如下： 如图，过点 PP P xy，作PMAB于点M， 则1101 PPP FMxPMyx， RtPMF中，由勾股定理， 得 22 222 11 PP PFFMPMxy 又点 PP P xy，在抛物线 1 C上， 得 2 11 1 22 PP yx，即 2 121 PP xy 2 22 211 PPP PFyyy， 即 P PFy 过点 Q xy，作QNAB，与AB的延长线交于点N， 同理可得 Q QFy 90PMFQNFMFPNF， PMFQNF 有 PFPM QFQN 这里1111 PQ PMyPFQNyQF， ， 1 1 PFPF QFQF ， 即 11 2 PFQF （）令 3 yx， 设其图象与抛物线 2 C交点的横坐标为 00 xx，且 00 xx， Q抛物线 2 C可以看作是抛物线 2 1 2 yx左右平移得到的， 观察图象，随着抛物线 2 C向右不断平移， 00 xx，的值不断增大， 当满足2xm， 2 yx恒成立时，m的最大值在 0 x处取得 可得，将 0 2x代入 21 2 xhx， 有 2 1 22 2 h， 解得 4h 或 0h （舍去）， 2 2 1 4 2 yx 此时，由 23 yy，得 2 1 4 2 xx， 解得 00 28xx， m的最大值为8 （2012-10） C （2012-26） 。