2022年高中数学公式结论整理.docx

高中数学公式结论整理（大全）1. , .2. .3.4. 集合 的子集个数共有 个.真子集有 个.非空子集有 个.非空的真子集有 个.5. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 ;(2) 顶点式 ; 当已知抛物线的顶点坐标 时,设为此式(3) 零点式 .当已知抛物线与 轴的交点坐标为 时,设为此式4 切线式：.当已知抛物线与直线 相切且切点的横坐标为时,设为此式6. 解连不等式常有以下转化形式.7. 方程在 内有且只有一个实根 , 等价于 或.8. 闭区间上的二次函数的最值二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得, 具体如下：(1) 当 a>0 时,如 ,就 ., , .(2) 当 a<0 时,如 ,就 ,如 ,就 , .9. 一元二次方程＝ 0 的实根分布1 方程2 方程在区间在区间内有根的充要条件为内有根的充要条件为或.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - --或 或 .3 方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .10. 定区间上含参数的不等式恒成立 〔 或有解 〕 的条件依据(1) 在给定区间 的子区间 形如 , , 不同上含参数的不等式 〔 为参数 〕 恒成立的充要条件是 .(2) 在给定区间 的子区间 上含参数的不等式 〔 为参数 〕 恒成立的充要条件是 .(3) 在给定区间 的子区间 上含参数的不等式 〔 为参数 〕 的有解充要条件是 .(4) 在给定区间 的子区间 上含参数的不等式 〔 为参数 〕 有解的充要条件是.对于参数 及函数 . 如 恒成立,就 .如 恒成立,就 .如 有解,就 .如 有解,就 .如 有解,就 . 如函数 无最大值或最小值的情形,可以仿此推出相应结论11. 真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假12. 常见结论的否定形式原结论是反设词不是原结论至少有一个反设词一个也没有都是大于不都是不大于至多有一个至少有 个至少有两个至多有个小于对全部 ,成立不小于存在某,不成立至多有 个或至少有且个对任何 ,不成立存在某,成立且或可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载13. 四种命题的相互关系 〔 右图 〕:14. 充要条件记1 充分条件：如表示条件,,就表示结论是 充分条件 .2 必要条件：如,就是 必要条件 .3 充要条件：如,且,就是 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然 .15. 函数的单调性的等价关系(1) 设 那么上是增函数. 上是减函数 .(2) 设函数 在某个区间内可导,假如 ,就 为增函数.假如 ,就 为减函数 .16. 假如函数 和 都是减函数 , 就在公共定义域内 , 和函数 也是减函数 ; 假如函数 和 都是增函数 , 就在公共定义域内 , 和函数 也是增函数 ; 假如函数 和 在其对应的定义域上都是减函数 , 就复合函数 是增函数. 假如函数 和 在其对应的定义域上都是增函数 ,就复合函数 是增函数. 假如函数 和 在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数, 就复合函数 是减函数 .17. 奇偶函数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数．18. 常见函数的图像：19. 对于函数 〔 〕, 恒成立 , 就函数 的对称轴是 ; 两个函数与 的图象关于直线 对称.20. 如 , 就函数 的图象关于点 对称 ; 如 , 就函数 为周期为 的周期函数 . 21．多项式函数 的奇偶性多项式函数 是奇函数 的偶次项 〔 即奇数项 〕 的系数全为零 .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载多项式函数 是偶函数 的奇次项 〔 即偶数项 〕 的系数全为零 .22.函数的图象的对称性〔1〕函数的图象关于直线对称〔2〕函数的图象关于直线对称..23. 两个函数图象的对称性(1) 函数 与函数 的图象关于直线 〔 即 轴〕 对称 .(2) 函数 与函数 的图象关于直线 对称 .(3) 函数 和 的图象关于直线 y=x 对称.24. 如将函数 的图象右移 ，上移 个单位,得到函数 的图象.如将曲线 的图象右移 ，上移 个单位,得到曲线 的图象 .25. 几个常见的函数方程(1) 正比例函数 .(2) 指数函数 .(3) 对数函数 .(4) 幂函数 .(5) 余弦函数 , 正弦函数 , ,.26. 几个函数方程的周期 〔 商定 a>0〕1,就的周期T=a.2,或, 就的周期T=2a.〔3〕,就的周期T=3a.〔4〕且,就的周期T=4a.27. 分数指数幂〔1〕,且.可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载精品word学习资料 可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - --〔2〕 ,且 .28. 根式的性质1 .2 当 为奇数时, .当 为偶数时, .29. 有理指数幂的运算性质〔1〕 .〔2〕 .〔3〕 .p注：如 a＞ 0, p 是一个无理数,就 a 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 .30. 指数式与对数式的互化式 : .31. 对数的换底公式 : 〔 , 且 , , 且 , 〕.对数恒等式： 〔 , 且 , 〕.推论 〔 , 且 , 〕. 32．对数的四就运算法就 : 如 a＞0,a≠1, M＞ 0, N＞0,就〔1〕 ; 〔2〕 ;〔3〕 ; 〔4〕 .33. 设函数 , 记 . 如 的定义域为 , 就 且 ; 如 的值域为 , 就 ,且 .34. 对数换底不等式及其推广 ： 设 , , ,且 ,就1 . 2 .35. 平均增长率的问题负增长时假如原先产值的基础数为 N,平均增长率为 ,就对于时间 的总产值 ,有 .36. 数列的通项公式与前 n 项的和的关系： 〔 数列 的前 n 项的和为 〕.37. 等差数列的通项公式： .可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载其前 n 项和公式为： .38. 等比数列的通项公式： .其前 n 项的和公式为 或 .39. 等比差数列 : 的通项公式为.其前 n 项和公式为： .40. 分期付款 〔 按揭贷款 〕 ：每次仍款 元〔 贷款 元, 次仍清 , 每期利率为 〕.41. 常见三角不等式1 如 ,就 .〔2〕 如 ,就 .〔3〕 .42. 同角三角函数的基本关系式 ： , = , .43. 正弦，余弦的诱导公式奇变偶不变,符号看象限,44. 和角与差角公式; ;.〔 平方正弦公式 〕;.= 〔 帮忙角 所在象限由点 的象限准备 , 〕.45. 二倍角公式及降幂公式...可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载46. 三角函数的周期公式函数 ,x∈R及函数 ,x∈R〔A, ω, 为常数,且 A≠0〕 的周期 .函数, 〔A, ω, 为常数,且 A≠0〕 的周期 .三角函数的图像：五点法作图列表：0 π/2 π 3π/2 2π47. 正弦定理 ： R 为 外接圆的半径 .48. 余弦定理; ; .53. 面积定理1分别表示 a，b，c 边上的高.2.3.49. 三角形内角和定理在△ ABC中,有.50. 简洁的三角方程的通解可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载...特别地 , 有...51. 最简洁的三角不等式及其解集......52. 实数与向量的积的运算律 : 设 λ，μ 为实数,那么(1) 结合律：λ 〔 μ 〕=〔 λμ 〕 ;(2) 第一支配律： 〔 λ+μ〕 =λ +μ ;(3) 其次支配律：λ〔 + 〕= λ +λ .53. 向量的数量积的运算律：〔1〕 · = · 交换律 ;〔2〕 · = · = · = · ;〔3〕 + · = · + · .54. 平面对量基本定理假如，是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1，λ2,使得 =λ 1+λ 2．可编辑资料 -- -- -- 欢迎下载不共线的向量 ， 叫做表示这一平面内全部向量的一组 基底 ．三点 A，B，C共线的充要条件： 〔M 为任意点 〕 55．向量平行的坐标表示设 = , = ,且 ,就 〔 〕 .56.与的数量积 〔 或内积〕 ：· =||||.57.·的几何意义：数量积 · 等于 的长度 | | 与 在 的方向上的投影 | | 的乘积． 向量 在向量 上的投影： | | ＝ ．58. 平面对量的坐标运算〔1〕 设 = , = ,就 + = .〔2〕 设 = , = ,就 - = .〔3〕 设 A。