资金时间价值.docx

资金时间价值一、 时间价值的概念(一) 什么是资金时间价值？资金在使用过程中随着时间的推移会发生增值，这种现象称为资金具有时间价值二) 资金时间价值的本质•西方经济学者：放弃现在的消费，得到未来的补偿•马克思主义劳动价值论：在周转使用中产生，让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形 式实质：资本的增值，剩余价值的转化形式它是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率需要注意的问题：•时间价值产生于资金运动之中；•时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值•即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值三) 时间价值的表现形式1、 绝对数： 利息额2、 相对数： 利息率(纯利率)•利率二纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率如果通货膨胀很低的话，可以用政府债券利率表现时间价值利息的计算：单利一一指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算 利息 (Simple interest)复利一一不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”Compound interest)复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。

在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算•复利是人类最伟大的发明•复利是宇宙间最强大的力量•世界的第八大奇迹是复利二、 现值和终值的计算(一) 单利终值现值1、 单利终值• F=PX (1+iXn)2、 单利现值• P=F X1/(1+i Xn)(二) 复利终值现值1、 复利终值• F=PX (1+i)n 复利终值系数(F/P,i,n)>12、 复利现值• P=F/ (1+i)n= FX (1+i )-n 复利现值系数(P/F,i,n) <1P、F、i、n四个变量中，只要知道任何三个，就可求出第四个变量例：某人有10000元本金，计划存入银行10年，现有三种储蓄方案：•方案1： 10年定期，年利率14%；•方案2： 5年定期，到期转存，年利率12%；•方案3： 1年定期，到期转存，年利率7%问：应该选择哪一种方案？• FV1 = 24000元• FV2 = 25600元• FV3 = 19672元(三) 年金终值和现值定义：一定时期内每期等额收付的款项等额、同向、间隔相同、利率相同)分类：普通年金(后付年金)即付年金(先付年金)递延年金永续年金1、普通年金终值的计算年金终值系数 FVIFA(i,n )或(F/A,i,n )A=F>l——二5—(A/F,i,n) 偿债基金系数价值？FVA=1000X FVIFA(6%,10)=2、普通年金现值的计算即：PVA = A •顷饵 + ')〃 i13181元例：有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6%,问10年期满的总年金现值系数PVIFA(i,n)或(P/A,i,n)例：某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。

计划今后每年末支取3000元，20年后正好 取完设利率10%，问现在应存入多少？PVA=3000XPVIFA(10%,20)=3000X8.5136=255423.先付年金终值:(A/P,i,n)资本回收系数A[(1+i)n+1-1]/i - A = A [(F/A,i,n+1) -1]比普通年金终值计算加一期，减A4. 先付年金现值：P=A[1-(1+i)n-1]/ i+A = A[(P/A,i,n-1) +1]比普通年金现值计算减一期，加A5. 递延年金终值6. 递延年金现值P=A • (P/A,i,n) • (P/F,i,m)7. 永续年金现值P=A/i在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：(1) i和n的时间要对应2) P是发生在一个时间序列的第一期期初，F是发生在一个时间序列的第n期期末3) 当一个时间序列中既有A又有F时，最后一个A是与F同时发生的4) 当一个时间序列中既有A又有P时，P是在第一个A的期初发生的如不一致，需作调整练习1： H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每 年储存价值500元。

如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款 帐户将有多少钱？这与他放入布袋相比，将多得多少钱？• 30年后的终值FVA=500X (F/A,5%,30) = 500X66.4388=33219.42• 利息=33219.42 — 15000=18219.42练习2：某项目在营运后各年的现金流量如下(单位：万元)，贴现率为10%12345678100100100200200150150150根据你的理解，此项目的总回报是多少？平均每年的回报是多少？P=100X (P/A,10%,3) +200X (P/A,10%,2) X (P/F,10%,3) +150 X (P/A,10%,3) X (P/F,10%,5) 二100X2.4869+200X 1.7355X0.7513+150X2.4869X0.6209 =741.08相当于每年年末A = 741.08/ (P/A,10%,8) = 741.08/5.3349 = 138.91或：A = 741.08X 投资回收系数二 741.08X0.1874 = 138.88练习3：某企业基建3年，每年初向银行贷款100万元，年利率10%,建成3年后还款，应还多少？F = 100X[ (F/A,10%,4) —1 ]X(F/P,10%,3)=100X (4.6410 —1 )X1.3310 =484.62 (万元)或：F = 100X (F/A,10%,3) X (F/P,10%,4)=100X3.31X1.4641 =484.62 (万元)练习4：某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。

若该家庭从现在开始在10年内每年年末 存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完若 银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？在第10年末，该家庭每年存款的终值之和二4年间每年取款的现值AX (F/A,3%,10) = 25000X (P/A,3%,4)A = 25000X3.7171/11.464 = 8106.03思考题：某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%等额本息偿还，每年应付的金额是 多少？其中本金和利息各为多少？三、时间价值计算中的特殊问题(一) 名义利率和实际利率r：名义利率i：实际年利率，相当于一年复利一次的利率一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示：例：有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率12%问5年期满的总价值？1、 按年复利：F = 1000 X (F/P,12%,5) =1762.32、 按季复利：季利率=12%/4=3% 复利次数=5X4=20• F=1000 X (F/P,3%,20) = 1806.13、 按月复利：月利率=12%/12 = 1% 复利次数=5X12=60• F=1000 X (F/P,1%,60) = 1816.7名义利率一定的情况下，复利期间越短，复利次数越多，对投资者越有利。

二) 求时间价值计算中的i,n特殊情况(如:永续年金):直接计算一般情况： 内插法内插法步骤：1、 计算出系数；2、 查表；若无法恰好等于系数值，查左右临界系数值；3、假定利率、年限同相关的系数在较小的范围内线性相关，逐次测试(试误法)，运用内插法练习7：某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险15年后他退休，就可以在每年年末稳定地 获得10000元养老金若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？ 在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值50000X (F/P,i,15) = 10000X (P/A,i,15)设丫= 10000X (P/A,i,15) - 50000X (F/P,i,15)用逐次测试法确定贴现率(收益率)(1) 第1次测试，i=5%， Y=-148 V0，(2) 第2次测试，i=4%, Y=21139>0， i太小(3) 第3次测试，i=4.8%, Y=4198.35取(1)、(3 )计算结果，采用线性内插法，i=4.99%作业：1. 李先生在5年后需要偿还一笔债务10万元从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存 款，以备5年后偿还债务。

银行存款的年利率为5%，复利计息计算李先生每年需要存入银行多少 钱？2. 某公司现在计划投资一项目投资额为100万元预计在今后5年中收回投资额，且每年收回的金 额相等该公司要求的投资必要报酬率为20%计算该投资项目每年至少要收回多少资金才能保证 在5年中收回投资额？3. ABC公司发行面额为1000元，票面利率5%，期限10年的债券，每年末付息一次当市场利率 分别为4%、5%、7%时，其发行价格应多少？当市场利率为4%时P = 50X (P/A,4%,10) +1000X (P/F,4%,10) = 50X8.111+ 1000X0.676=1081.55元 当市场利率为5%时P = 50X (P/A,5%,10) +1000X (P/F,5%,10) = 50X7.722+ 1000 X0.614=1000元 当市场利率为7%时P=50X(P/A,7%,10) +1000 X (P/F,7%,10) = 50X7.024 +1000 X0.508=859.2元如ABC公司债券发行一年以后，市场利率由5%降为4%，而债券年息和到期日不变，则债券的 价值多少？V1= 50X (P/A,4%,9) +1000 X (P/F,4%,9)= 50X7.435+ 1000 X0.703 =1074.37元可见：市场利率下降后，债券的价值会提高，债券持有人可得到资本利得。

4. 某公司于2000年6月30日购买票面额200 000元，票面利率10%的债券，期限为3年，利息分别在 每年12月31日和6月30日支付要求计算市场利率分别为8%、10%和12%时债券的价值当市场利率为8%时P = 10 000X (P/A,4%,6) +200 000 X (P/F,4%,6)=10000X5.2421+ 200000 X0.7903 ^ 210481 元当市场利率为10%时P = 10000X (P/A,5%,6) +200 000 X (P/F,5%,6)=10000X5.0757+200000 X0.7462^200 000元当市场利率为12%时P = 10 000X (P/A,6%,6) +200 000 X (P/F,6%,6)=10000X4.9173 +200000 X0.7050 ^ 190173元。