高等数学第四章第三节分部积分法.ppt

第三节第三节 分部积分法分部积分法基本内容基本内容小结小结2021/3/101利用两个函数乘积的求导法则利用两个函数乘积的求导法则.问题问题解决思路解决思路分部积分公式分部积分公式一、基本内容2021/3/1021 1、分部积分法适用于以下几种类型：、分部积分法适用于以下几种类型：123452021/3/10362 2、应用分部积分法计算不定积分的、应用分部积分法计算不定积分的过程可分为四个步骤：过程可分为四个步骤：12021/3/1042334指导思想指导思想13 3、选择、选择u u和和dvdv的一般原则的一般原则2021/3/10524 4、由于在实际应用中，将被积表达式、由于在实际应用中，将被积表达式 转化为转化为UdvUdv的方式一般不是唯一的的方式一般不是唯一的2021/3/106LIATE 2021/3/107LIATE LIATE 2021/3/108求积分求积分解（一）解（一） 令令显然，显然， 选择不当选择不当，积分更难进行，积分更难进行.解（二）解（二） 令令例例1 12021/3/109求积分求积分解解（再次使用分部积分法）（再次使用分部积分法） 若被积函数是幂函数和正若被积函数是幂函数和正(余余)弦函弦函数或幂函数和指数函数的乘积数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设就考虑设幂函数为幂函数为 , 使其降幂一次使其降幂一次(假定幂指数是正假定幂指数是正整数整数)例例2 2结论结论2021/3/1010求积分求积分解解令令例例3 32021/3/1011求积分求积分解解 若被积函数是幂函数和对数函数或幂若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为数或反三角函数为 .例例4 4结论结论2021/3/1012求积分求积分解解例例5 52021/3/1013求积分求积分解解例例6 6注意循环形式注意循环形式2021/3/1014求积分求积分解解例例7 72021/3/1015令令2021/3/1016解解两边同时对两边同时对 求导求导, 得得例例82021/3/1017例例92021/3/1018例例10102021/3/1019解解例例1111这是一个这是一个循环积分循环积分解出解出I I即即可可2021/3/1020解解直接用分部积分，计算过程比较复杂，作变换直接用分部积分，计算过程比较复杂，作变换例例12122021/3/1021下面介绍分部积分速算法下面介绍分部积分速算法微分部分微分部分积分部分积分部分0+-+思思路路结结 束束2021/3/1022例例12竖式算法竖式算法微分部分微分部分积分部分积分部分++-结结 束束2021/3/1023++-求积分求积分例例1313竖式算法竖式算法微分部分微分部分积分部分积分部分结结 束束2021/3/1024+求积分求积分-调整线调整线竖式算法竖式算法微分部分微分部分积分部分积分部分例例1414结结 束束2021/3/1025+-调整线调整线竖式算法竖式算法微分部分微分部分积分部分积分部分例例1515结结 束束2021/3/1026+-调整线调整线例例1616竖式算法竖式算法微分部分微分部分积分部分积分部分结结 束束2021/3/1027你你能能熟熟练练计计算算以以下下积积分分吗吗？？2021/3/1028合理选择合理选择 ，正确使用分部积，正确使用分部积分公式分公式小 结2021/3/1029 在接连几次应用分部积分公式在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？时，应注意什么？思思考考题题2021/3/1030注意前后几次所选的注意前后几次所选的 应为同类型函数应为同类型函数.例例第一次时若选第一次时若选第二次时仍应选第二次时仍应选思考题解答2021/3/1031。