人教版数学七年级上册第三章《数学活动》名师课件.pptx

数学活动,探究一：数学活动1新闻报道中的统计数据,活动1,统计资料表明，山水市去年居民人均收入为11664元，与前年相比增长8，扣除价格上涨因素，实际增长6.5.你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或请教他人弄懂它们.根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下面的问题吗？ （1） 山水市前年居民的人均收入为多少元？ （2） 在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元？,重点、难点知识,探究一：数学活动1新闻报道中的统计数据,（1）“去年人均收入与前年相比增长8”，“扣除价格因素，实际增长6.5%”是什么意思？,重点、难点知识,“去年人均收入与前年相比增长8”的含义是： （去年人均收入前年人均收入） 前年人均收入8%， 即：前年人均收入（18%）去年人均收入.,（2）由前面的8%和“扣除价格上涨因素，实际增长6.5”能否求出去年价格的上涨率？,由前面的8%和这里的6.5%， 可知去年的价格上涨率为：8%-6.5%=1.5%.,思考：,活动1,探究一：数学活动1新闻报道中的统计数据,活动2,重点、难点知识,解：（1）相等关系：前年人均收入（18%）去年人均收入. 设前年居民人均纯收入为x元，则 （18%）x =11664， 解得：x =10800， 答：山水市前年居民的人均收入为10800元. （2）前年的价格（1+1.5%）=去年价格. 设去年售价为1000元的商品在前年的售价为y元，则 （8%-6.5%+1）y=1000， 解得：y985. 答：山水市去年售价为1000元的商品在前年的售价约为985元.,解决问题,探究二：数学活动2 杠杆原理,活动1,重点、难点知识,本活动，课前布置学生做好活动前的准备工作： 1.准备一根质地均匀的直尺（20cm）、一些相同的棋子和一个支架 2.分组（ 4人一组）,探究二：数学活动2 杠杆原理,活动1,重点、难点知识,开始做下面的实验： （1）把直尺的中点放在一个支点上，使直尺左右两边平衡； （2）在直尺两端各放一枚棋子，看看左右两边是否保持平衡； （3）支点不动，在直尺一端的棋子上再加放一枚棋子，然后把这两枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b； （4）在两枚摞在一起的棋子上再加放一枚棋子，然后把这三枚摞在一起的棋子向支点移动，使左右两边保持平衡，记录支点到左右两边棋子中心位置的距离a和b； （5）在一摞棋子上继续加放棋子，并重复以上操作和记录. 根据统计记录能发现什么规律？ 以上实验过程可以填写在预先设计的记录表上,探究二：数学活动2 杠杆原理,活动1,重点、难点知识,探究二：数学活动2 杠杆原理,活动1,重点、难点知识,（1）据统计记录能发现什么规律？,（2）猜想，当第n次实验时，a和b的关系如何？,（3）如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？,右边棋子数目、位置不变，左边棋子数目增多时，平衡时左边棋子离支点的位置越来越近.,等量关系：na=b， 其中n表示支点左边物体的个数， a和b分别代表支点到左右两边棋子中心位置的距离.,探究二：数学活动2 杠杆原理,活动1,重点、难点知识,利用等量关系na=b，通过建立一元一次方程的模型来解决该问题,解：设直尺长为l，支点距离放n枚棋子的一端距离为x，根据实验所得结论，支点离1枚棋子的一端距离为nx，根据相等关系，列方程： x+nx=l 合并得：（1+n）x=l（n为x的系数，这里1+n0）， 系数化为1，解得,探究二：数学活动2 杠杆原理,活动2,重点、难点知识,小结归纳 （1）你验证得出的结论是什么？ 杠杆原理：动力动力臂=阻力阻力臂 （2）解决本题用到了什么知识与方法？ 运用一元一次方程解决现实生活中的问题 （3）如果教科书中直接给出最后一段的问题，你认为题目是变简单了还是难了？为什么？教科书中的实验起到了什么作用？对你有什么启发？,反思过程，发现规律,探究三：运用知识解决问题,活动1,重点、难点知识,例1. 如图，用一根质地均匀的直尺和一些棋子做实验：在直尺的一端放一枚棋子另一端放n枚棋子，移动质点的位置，使两边平衡，记录支点到两端的距离a，b，如下表： （1）根据统计记录，你发现的规律是 ； （2）若直尺长60cm，直尺的一端放一枚棋子，另一端放9枚棋子，试用一元一次方程求出a、b的值,探究三：运用知识解决问题,活动1,重点、难点知识,解：（2）由题意可得： a=9（60-a）， 解得：a=54 ，则b=6. 答：a=54,b=6 .,【思路点拨】 （1）利用已知表格得出数据之间的联系，进而得出 、 之间的关系； （2）利用（1）中所求进而得出关于 的方程进而得出答案.,探究三：运用知识解决问题,重点、难点知识,练习：如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验已知支点到直尺左右两端的距离分别为a、b，通过实验可得如下结论：左端棋子数a=右端棋子数b，直尺就能平衡现在已知a=10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡？,解：设右端需放x枚棋子，根据题意得 410=（3010）x， 解得 x=2.,【思路点拨】根据直尺的长是30厘米，而a=10厘米，因而得到b=20cm，根据：左端棋子数a=右端棋子数b，就可以列出方程,探究三：运用知识解决问题,重点、难点知识,例2. 为了准备小颖六年后上大学的学费15000元，她的父亲现在就参加了教育储蓄下面有两种蓄方式： （1）先存一个三年期的，三年后将本息和自动转存一个三年期； （2）直接存一个六年期的 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？,活动2,【思路点拨】 根据本息和=本金+利息，利息=本金利率存期，分别将两种存款方式的利息的总和表示出来，再利用15000元建立方程，进而比较即可得出,探究三：运用知识解决问题,重点、难点知识,解：设开始存入x元 如果按照第一种储蓄方式有： 解得：x12460 如果按第二种储蓄方式有： 解得：x12336 即第一种储蓄方式存入的本金约需12460元，第二种储蓄方式开始存入的本金约需12336元， 因为1246012336，因此，按第二种储蓄方式开始存入的本金少,,探究三：运用知识解决问题,重点、难点知识,练习: 某公司生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低4%，销售量将提高10%，问： （1）下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少？ （2）要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？,,探究三：运用知识解决问题,重点、难点知识,解：（1）下一季度每件产品销售价为：510（14%）=489.6（元）. 销售量为：（1+10%）50000=55000（件）； （2）设该产品每件的成本价应降低 元，则根据题意得 489.6（400 x）55000=（510400）50000， 解得 x =10.4 答：该产品每件的成本价应降低10.4元,,【思路点拨】 （1）根据“商品每件售价降低4%，销售量将提高10%”进行计算； （2）由题意可得等量关系：销售利润保持不变（销售利润=销售价成本价）,列方程即可.,,（1）以活动探究展示交流 小结提升的方式展开，充分发挥数学活动课的作用. （2）所有结论由学生通过动手实验、合作交流、主动发现.学生在实验交流过程中动脑、动口、动手，培养良好的数学思维品质,充分感受到数学创造的乐趣. （3）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、检、答.,（1）建立方程模型，增强应用意识和应用能力 （2）突出一个“活”字，重在一个“动”字，落实一个“用”字.通过活动，让学生感受数学存在于生活又服务于生活.,点击“随堂训练名师训练” 选择“数学活动随堂检测 ”,。