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网络分析法(Analysis Network Process Method)简介1996年Saaty教授在层次分析法（AHP）的基础上提出了网络分析法（Analysis Network Process Method , ANP）ANP方法的基本理论与AHP法相同，不同的是模型结构，ANP 法中引入超矩阵的概念，采用这种方法，所有网络结构中的元素均能够对结论产生影响，最 终结果不仅被备选方案的权重影响，也被备选方案所属元素集影响，可以通过反馈更好的反 映现实生活ANP法的基本结构与AHP法自上而下的层次结构不同，ANP法的网络结构中的连接没有固定方向，它既 包括元素集之间的循环连接，也包括元素集对自身的反馈连接，这种网络结构往往能够较好 的反映现实社会的问题，并且采用这种将问题细化结构、简单计算的方法远比采用简单划分 结构、复杂计算过程的方法得到结果更令人满意网络分析法模型将系统分为控制层和网络层两个部分，控制层包括决策问题的目标和决策准则，至少应存在一个目标，但决策的准则可以没有，网络层由元素组组成，这些元素 组受到控制层的支配，元素组间以及内部元素之间相互依存、相互影响，形成了网络结构 典型的ANP模型如图所示：网络分析法的基本步骤：1） 分析问题 对决策问题进行分析，形成元素集，分析元素层次是否内部独立，是否存在依存和反馈， 分析方法类同于AHP方法，可采用会议法、专家填表等形式进行。

2） 构造ANP的典型结构 首先构造控制层，界定决策目标和准则，再构造网络层次，分析每一个元素集的网络结 构和相互影响关系，元素集间关系确定后即可构建相应的 ANP 网络，基本实际问题中 都是既有内部依存又有循环的ANP网络层次3） 构造ANP的超矩阵计算权重网络分析法中的1-9标度法标度定义与说明1两兀素对某个属性具有同样重要性3两兀素比较、一兀素比另一兀素稍微重要5两兀素比较，一兀素比另一兀素明显重要7两兀素比较，一兀素比另一兀素重要得多9两兀素比较，一兀素比另一兀素极端重要2、 4、 6、 8接于上述两个相邻等级之间的标度几种常用的多目标决策方法VAGUE 方法Vague方法由Cau和Buehrer提出，其本质是模糊集理论的一种推广形式Vague集由 真、假隶属函数定义，体现了元素对模糊概念的属于与不属于程度，较传统的模糊集理论有 更强的表达不确定性的能力，且更具灵活性目前Vague理论已经成功运用于模糊控制、模 式识别、决策分析和专家系统领域，应用效果优于传统模糊集理论定义：假设论域X = {x ,x , ,x }，X上Vague集A由真隶属函数t和假隶属函数f描1 2 n A A述t : X T [0,1]，f : X T [0,1]，其中t (x )是由支持x的证据所导出的肯定隶属度的下界,A A A i if (x )是由反对x的证据所导出的否定隶属度的下界，且t (x ) + f (x ) < 1。

元素x在VagueA i i A i A i i集A中的隶属度被区间[0,1]的一个子区间[t (x ),1 -f (x )]所界定，称为该区间为x在A中A i A i i的Vague值，记为v (x )Ai对Vague集A，当X离散时，记为：A [t (x ),1 一 f (x )]/ x , x e XA i A i i i当 X 连续时，记为：A = J [t (x),1 - f (x)] / x, x e XX A AVx e X，称n (x) = 1 -1 (x) - f (x)为x相对于Vague集A的Vague度，刻画了 x相对A A A于Vague集A的踌躇程度，是x相对于A的未知信息的一种度量n (x)值越大，说明x相A对于A的未知信息越多，显然0

Vague 集将 x 的隶属度限制在区间 [0,1]中的一个子区间 [t (x),1- f x( )内] ，如果AAt (x) = 1 - f (x), Vague集退化为模糊集，如果t (x)和1 - f (x)同时为0或1, Vague集退 A A A A化为经典集合模糊决策模糊决策中常用的模糊数类型为三角模糊数若a = [a厶,aM, au ],其中0 < aL < aM < aU ,则称a为一个三角模糊数，其特征函数(隶属函数)可表示为：卩人(x)x - aua M - au0aL < x < aM aM < x < au其他式中：aL和au分别为a所支撑的上届和下届，aM为2的中值 三角模糊数具有如下的运算法则：假设a = [a厶,aM,au]和b = [bL,bM,bu]为两个任意的三角模糊数，k为任意的正实数，则有:(1) a + b = [a厶,aM, au ] + [b厶，bM, bu ] = [a厶 + bL ,aM + bM, au + bu ](2) ax b = [a厶,aM ,au] x [b厶,bM,bu] = [a厶 x bL,aM xbM ,au x bu ]A3) kxa=[kxaL,kxaM,kxau]A 1 1 1(4) a-i =[,,]au aM aL三角数比较的可能度公式假设a = [a厶,aM ,au ]和b = [b厶,bM,bu]为两个任意的三角模糊数，则称:p(a > b) = X max < 1 -max/ bM - aL 0、,0,0> + (l-X)max < 1 - max/ bu - aM 0、,0,0 }(aM - aL + bM - bL 丿1 1(au - aM + bu - bM 丿为a > b的可能度，其中Xe [0,1]。

这里，X值的选择取决于决策者的风险态度，当X> 0.5时，称决策者是追求风险的， 当X = 0.5时，决策者是风险中立的，当X < 0.5时，称决策者是厌恶风险的特别当X = 1时, 称p(a > b)为a > b的悲观可能度，当X = 0时，称p(a > b)为a > b的乐观可能度定理1：若a = [a厶,aM, au ]和b = [b厶,bM, bu ]为两个三角模糊数，则:1) 0 < p(a > b) < 1(2)若bu < aL，则 p(a > b) = 1(3) 若au < bL，贝p(a > b) = 0(4) p(a > b) + p(b > a) = 1，特另U是 p(a > a) = 0.5若m个三角模糊数两两进行比较，由上述定理1可知，得到的可能度矩阵P = (p..) 是 模糊互补判断矩阵熵权法 层次分析法和网络分析法确定权重实质上基本都是一种主观赋权法，它需要决策者对 指标的重要性进行两两比较，主观性较强为在考虑专家意见的基础上使权重更加客观，可 引入熵权的概念熵在信息理论中作为不确定性和信息量的度量，完全利用原始指标数据信 息，以指标值之间的差异大小反映指标的“信息价值”来确定权重。

熵权法具体过程如下在有m个评价指标，n个方案的多目标评价问题中，由于各目标的量纲不一致，首先将决策矩阵进行标准化处理，得到优属矩阵卩=［匹］，然后定义第i个指标的熵E :式中：p =卩../ 乙卩.. i = 1,2, ,mij ij ijj=1由熵的定义可知，如果某个目标的熵E越小，就表明其目标值的变异程度越大，提供的信息量越大，则其权重也越大反之，某目标的信息熵越大，表明其目标值的变异程度越 小，提供的信息量越小，则其权重也应越小因此可根据各目标值的变异程度，利用计算熵 值来确定各目标的权重，再对所有目标进行加权，从而得出较为客观的综合评价结果在这 里，认为差异程度越大的目标越重要，则可将熵值取补后进行归一化，作为该目标的客观权 重，第i个指标的熵权计算公式如下：熵权法是一种客观赋权法，特点是完全利用原始指标数据信息来确定权重，独立于人的偏好 与经验之外，客观性较强为保留专家和决策者主观意见的基础上使权重更为客观，即兼顾 主客观两个方面，可将熵权法和层次分析法或网络分析法相结合熵权是对层次分析法和网络分析法确定的先验主观权重的一种修正，取3 为先验权重，熵权3 为后验权重，可得到aiei第i个指标的组合权重3 :CO ai ei1 另3 3ai ei。