新教材2024版高中数学第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式课件课件新人教A版选择性必修第一册.pptx

第二章直线和圆的方程2.3直线的交点坐标与距离公式2.3.1两条直线的交点坐标2.3.2两点间的距离公式学习目标素养要求1.结合教材实例会求两条直线的交点坐标数学运算2.掌握两点间的距离公式及应用数学运算3.掌握两点间的距离公式并会简单应用数学运算|自 学 导 引|两条直线的交点坐标AaBbC0若点P(1，1)在直线AxBy0上，则A，B满足什么关系？【答案】提示：若点P(1，1)在直线AxBy0上，则AB0，所以AB微思考【预习自测】两条直线的位置关系无数个相交平行若两条直线的方程组成的二元一次方程组有解，则两条直线是否相交于一点？【答案】提示：不一定两条直线是否相交，取决于联立两条直线方程所得的方程组是否有唯一解若方程组有无穷多个解，则两条直线重合微思考【预习自测】两点间的距离公式条件点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)结论_特例点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|_【答案】A【预习自测】2已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为_【答案】1或5【解析】由两点间距离公式，得(2a)2(13)252，所以(a2)232，所以a23，即a1或a5当两点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在同一坐标轴上时，两点间的距离公式还适用吗？【答案】提示：适用当两点都在x轴上时，|AB|x1x2|；当两点都在y轴上时，|AB|y1y2|微思考【预习自测】|课 堂 互 动|题型1求两条直线的交点(1)已知直线l1的方程为Ax3yC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1，l2的交点在y轴上，则C的值为()A4B4C4D与A有关(2)直线l1：2x3y12与直线l2：x2y40的交点坐标为_(3)已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_两条直线相交的判定方法方法一联立直线方程解方程组，若有一解，则两条直线相交方法二两条直线斜率都存在且斜率不等方法三两条直线的斜率一个存在，另一个不存在1判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点(1)l1：2xy30，l2：x2y10；(2)l1：xy20，l2：2x2y30题型2过两条直线交点的直线的问题求过两条直线x2y40和xy20的交点，且分别满足下列条件的直线l的方程：(1)直线l与直线3x4y10平行；(2)直线l与直线5x3y60垂直【例题迁移1】(改变问法)本例条件不变，若直线l在x轴上的截距为3，求直线l的方程【例题迁移2】(交换条件)把本例的条件“x2y40和xy20”改为“2x3y50和3x2y30”，其他条件不变，结果又如何？过两条直线交点的直线方程的求法(1)常规解法(方程组法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程(2)特殊解法(直线系法)：先设出过两条直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程2已知直线l经过两条直线xy50，xy30的交点，且垂直于直线3x2y40，求直线l的方程题型3平面内两点间距离公式的应用已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积利用两点间的距离公式求参数的值的方法及技巧(1)方法：常用方法是待定系数法，即先设出所求点的坐标，利用两点间的距离公式建立方程，然后利用方程的思想求解参数(2)技巧：解决此类问题时，常常需要结合图形，来直观地找出点与点、点与线、线与线的位置关系，然后利用相关性质转化成我们熟悉的问题3(同类练)把本例三角形所满足的条件改为已知点A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，试判断此三角形的形状，并求其面积4(变式练)已知点A(1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使得|PA|PB|，并求|PA|的值5(拓展练)ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，已知A，B，C三点在同一直线上，用坐标法证明|AE|CD|证明：如图，以B为坐标原点，直线AC为x轴，建立平面直角坐标系题型4对称问题 已知点A(0，1)，_，从条件、条件、条件中选择一个作为已知条件补充在横线处，并作答(1)求直线l1的方程；(2)求直线l2：x2y20关于直线l1的对称直线的方程条件：点A关于直线l1的对称点B的坐标为(2，1)；条件：点B的坐标为(2，1)，直线l1过点(2，1)且与直线AB垂直；条件：点C的坐标为(2，3)，直线l1过点(2，1)且与直线AC平行常用对称的特例(1)A(a，b)关于x轴的对称点为A(a，b).(2)B(a，b)关于y轴的对称点为B(a，b).(3)C(a，b)关于直线yx的对称点为C(b，a).(4)D(a，b)关于直线yx的对称点为D(b，a).(5)P(a，b)关于直线xm的对称点为P(2ma，b).(6)Q(a，b)关于直线yn的对称点为Q(a，2nb).6已知直线l：2x3y10，点A(1，2).求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3)直线l关于点A对称的直线l的方程方法二，设Q(x，y)为直线l上任意一点，则Q(x，y)关于点A(1，2)的对称点为Q(2x，4y)，因为Q在直线l上，所以2(2x)3(4y)10，即直线l的方程为2x3y90.规范解答直线恒过定点问题已知直线l：3xy22x4y20(1)求证：直线l过定点；(2)求过(1)的定点且垂直于直线3x2y40的直线方程审题指导：答题规则说明：(3)得关键分：对于计算出直线的斜率是关键；(4)得常规分：对于化为一般式是常规要求|素 养 达 成|3判断两条直线位置关系的方法(1)利用方程组解的个数，将“形”的问题转化成“数”的问题(2)利用斜截式方程中斜率和截距的关系(3)利用一般式中系数的关系4过两条直线交点的直线系方程过直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20交点的直线方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(为参数，不包含l2).直线关于直线对称求直线l1：A1xB1yC10关于l：AxByC0对称的直线l2的方程的方法：转化为点关于直线对称在l1上任取两点P1和P2，求出P1，P2关于l的对称点，再用两点坐标求出l2的方程【答案】C【答案】C【答案】A【解析】由(m1)(m1)4m230，得方程组有唯一的解4(题型3)已知点A(4,12)，P在x轴上，若|PA|13，则点P的坐标为_【答案】(9,0)或(1,0)5(题型2)已知直线l1：xy40，与l2：2xy10相交于点P，求满足下列条件的直线方程：(1)过点P且过原点；(2)过点P且平行于直线l3：x2y10。