2018年中考数学总复习专题突破预测与详解第四单元三角形专题16解直角三角形试题新版新人教版.doc

2018 届中考数学总复习专题突破检测试题含详解专题专题 1616 解直角三角形解直角三角形2016~201 8 详解详析第 22 页A 组基础巩固1.(2017 河北承德一模,9,3 分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则 cos C的值为(D)A.B.C.D.2.(2018 中考预测)在△ABC中,若+=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C的度数是(C) A.75°B.90°C.105° D.120°〚导学号 92034065〛3.(2017 重庆江北一模,11,4 分)如图是某水库大坝的横截面示意图,已知AD∥BC,且AD,BC之间的 距离为 15 米,背水坡CD的坡度i=1∶0.6,为提高大坝的防洪能力需对大坝进行加固,加固后大坝顶 端AE比原来的顶端AD加宽了 2 米,背水坡EF的坡度i=3∶4,则大坝底端增加的长度CF是(C)米.A.7 B.11C.13D.204.(2018 中考预测)如图,P(12,a)在反比例函数y=图象上,PH⊥x轴于点H,则 tan∠POH的值为.5.(2017 上海普陀一模,19,6 分)计算:cos245°+-·tan 30°.解 原式=+-×= +-1=. 〚导学号 92034066〛B 组能力提升1.(2017 江苏泰州一模,9,3 分)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6 km,某船从港口A出发, 沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东 60°的方向, 则该船航行的距离(即AB的长)为(A)A.3 kmB.3 kmC.4 kmD.(3-3)km 2.(2017 北京模拟,14,3 分)如图,在等腰三角形中,AB=AC,BC=4,D为BC的中点,点E,F段AD上, tan∠ABC=3,则阴影部分的面积是 6.2018 届中考数学总复习专题突破检测试题含详解(第 1 题图)(第 2 题图)3.(2018 中考预测)如图,在 Rt△ABC和 Rt△BCD中,∠ABC=∠BCD=90°,BD与AC相交于点E,AB=9,cos∠BAC=,tan∠DBC=. 求:(1)边CD的长; (2)△BCE的面积.解 (1)∵∠ABC=∠BCD=90°,AB=9,cos∠BAC= ,tan∠DBC=,∴cos∠BAC=== ,tan∠DBC==,得 AC=15,BC==12,∴DC=5.即 CD 的长是 5.(2)由(1)知,AB=9,BC=12,CD=5,∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴== . 作 EF∥AB 交 CB 于点 F,则△CEF∽△CAB,∴=,∴=,解得 EF=,故△BCE 的面积是==. 4.(2017 山东菏泽曹县模拟,20,10 分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需 要测量山坡的坡度,即 tan α的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测 得塔尖C的仰角为 31°,塔底B的仰角为 26.6°.已知塔高BC=40 米,塔所在的山高OB=240 米, OA=300 米,图中的点O,B,C,A,P在同一平面内.2018 届中考数学总复习专题突破检测试题含详解求:(1)P到OC的距离; (2)山坡的坡度 tan α. (参考数据 sin 26.6°≈0.45,tan 26.6°≈0.50;sin 31°≈0.52,tan 31°≈0.60)解 (1)如图,过点 P 作 PD⊥OC 于点 D,PE⊥OA 于点 E,则四边形 ODPE 为矩形. 在 Rt△PBD 中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,∴BD=PD·tan∠BPD=PD·tan 26.6°; 在 Rt△CPD 中,∵∠CDP=90°,∠CPD=31°,∴CD=PD·tan∠CPD=PD·tan 31°; ∵CD-BD=BC,∴PD·tan 31°-PD·tan 26.6°=40, ∴0.60PD-0.50PD=40,解得 PD=400, 即 P 到 OC 的距离为 400 米. (2)在 Rt△PBD 中,BD=PD·tan 26.6°≈400×0.50=200,∵OB=240,∴PE=OD=OB-BD=40. ∵OE=PD=400,∴AE=OE-OA=400-300=100,∴tan α===0.4.即坡度为 0.4. 〚导学号 92034067〛。