2022年第二章参考答案.pdf

第 2 章 参考答案2 写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示（用8 位二进制数）如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示其中MSB 是最高位（符号位），LSB 是最低位1)1 (2) 38/64 解：（1）-1=(-0000001)2原码: 10000001 反码: 11111110 吧补码: 11111111 移码: 01111111 （2）-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2 或-38/64=- （32+4+2）*2-6=-（100110）*2-6=(-0.1001100)2原码: 1.1001100 反码: 1.0110011 补码: 1.0110100 移码: 0.0110100 注：-1 如果看成小数， 那么只有补码和移码能表示得到，定点小数 -1 的补码为：1.0000000 此例类似于 8 位定点整数的最小值 -128 补码为 10000000 3 有一字长为 32 位的浮点数，符号位1 位；阶码 8 位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2.请写出： （1）最大数的二进制表示，（2）最小数的二进制表示，（3）规格化数所能表示的数的范围。

解：（题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做）（1）最大数的二进制表示：0 11111111 11111111111111111111111 （2）最小数的二进制表示：1 11111111 00000000000000000000000 (1) ）（231221*27(2) ）（1*2127（3）规格化最大正数： 0 11111111 11111111111111111111111 ）（231221*27名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 规格化最小正数： 0 00000000 10000000000000000000000 122*27规格化最大负数： 1 00000000 01111111111111111111111 ）（231222*27规格化最小负数： 1 11111111 00000000000000000000000 ）（1*2127规格化数的表示的数的范围为：)21*2,2*222*2,1*2231212231212777（）（）（4. 将下列十进制数表示成IEEE754 标准的 32 位浮点规格化数。

27/64 解：X(-27/64)10(-11011. 2 _6)2 (-0.011011)2 - （1.1011 2 -2）S=1 E=-2+127=125=01111101 M=1011 IEEE754 标准的 32 位浮点规格化数为： 1 01111101 10110000000000000000000 5. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X+Y, 同时指出运算结果是否溢出1) x=11011 y=00011 解： X补0011011, Y补0000011 X+Y补X补+ Y补X补0011011 + Y补0000011 - X+Y补0011110 符号位为 00，结果 无溢出X+Y 11110 6. 已知 X 和 Y, 用变形补码计算 X-Y, 同时指出运算结果是否溢出1) x=11011 y=-11111 解：X补0011011, Y补1100001，-Y补=0011111 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - X+Y补X补+ -Y补X补0011011 + -Y补0011111 - X-Y补0111010 符号位为 01，结果 溢出X-Y 110107. 用原码阵列乘法器计算XY。

1）X=11011 Y= -11111解：x补=0 11011 y补=100001 符号位单独运算：0 1=1 尾数部分算前求补器输出为|x|=11011, |y|=111111 1 0 1 1 ) 1 1 1 1 1 - 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 - 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 乘积符号位 1，算后求补器输出为0010111011 ，最后补码乘积值为：（算后求补器输出不带符号位， 详见课本 36 页图 2.7；该图中符号位输入到算后求补器是为了作为控制信号，详见课本35 页图 2.6 中的控制性号线E）【x y】补= 10010111011 8 用原码阵列除法器计算X Y1）X=11000 Y= -11111 解：X 和 Y 先都乘以一个比例因子2-101 X=0.11000 ，Y= -0.11111 x补=0.11000,y补=0.11111,-y补=1.00001 符号位单独运算：0 1=1 1）余数左移的解法（恢复余数法）：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 被除数 X 00.11000 +-|y|补11.00001 - 余数为负 11.11001 q0=0余数为负，商上 0 +|y|补 00.11111 恢复余数- 00.11000 左移 01.10000 +-|y|补11.00001 - 余数为正 00. 10001 q1=1余数为正，商上 1 左移 01.00010 +-|y|补 11.00001 - 余数为正 00. 00011 q2=1 余数为正，商上 1 左移 00.00110 +-|y|补 11.00001 - 余数为负 11. 00111 q3=0余数为负，商上 0 +|y|补 00.11111 恢复余数- 00.00110 左移 00.01100 +-|y|补11.00001 - 余数为负 11. 01101 q4=0余数为负，商上 0 +|y|补 00.11111 恢复余数- 00.01100 左移 00.11000 +-|y|补11.00001 - 余数为负 11. 11001 q5=0余数为负，商上 0 +|y|补 00.11111 - 余数 00.11000 故 x y原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余数=0.11000*2-101*2101=0.11000 2）余数左移的解法（加减交替法）：被除数 X 00.11000 +-|y|补11.00001 - 余数为负 11. 11001 q0=0余数为负，商上 0 左移 11.10010 +|y|补 00.11111 - 余数为正 00. 10001 q1=1余数为正，商上 1 左移 11.00010 +-|y|补 11.00001 - 余数为正 00. 00011 q2=1 余数为正，商上 1 左移 00.00110 +-|y|补 11.00001 - 余数为负 11. 00111 q3=0余数为负，商上 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 左移 10.01110 +|y|补 00.11111 - 余数为负 11. 01101 q4=0余数为负，商上 0左移 10.11010 +|y|补 00.11111 - 余数为负 11. 11001 q5=0余数为负，商上 0 +|y|补 00.11111 - 余数 00.11000 故 x y原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余数 =0.11000*2-101*2101 =0.11000 3）除数右移的解法（加减交替法）：被除数 X 0.1100000000 +-y补 1.00001 - 余数为负 1.1100100000 q0=0余数为负，商上0 +|y|补 0.011111 - 余数为正 0.0100010000 q1=1余数为正，商上1 +-|y|补 1.1100001 - 余数为正 0.0000011000 q2=1余数为正，商上1 +-|y|补 1.11100001 - 余数为负 1.1110011100 q3=0 余数为负，商上 0 +|y|补 0.000011111 - 余数为负 1.1111011010 q4=0余数为负，商上0 +|y|补 0.0000011111 - 余数为负 1.11111 11001 q5=0余数为负，商上0 +|y|补 0.0000011111 - 余数 0.0000011000 故 x y原=1.11000 即 xy= -0.11000 ，余数 = 0.0000011*2101=0.11000 9 设阶码 5 位（包含 2 位符号位） , 尾数 9 位（包含 2位符号位） , 都为补码表示，采用 0 舍 1 入，计算 X+Y ，X-Y ：X=2-101 (-0.1001011) 2-011 0.0101011解：x浮=11011，11.0110101 y浮=11101，00.0101011 -y浮=11101，11.1010101 0 操作数检查两数都非 0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 对阶 E补=Ex补+-Ey补=11011+00011=11110 可见E=-2 将Mx右移2位，x浮11101，11.11 01101(01) 尾数相加相加相减11.1101101(01) 11.1101101(01) + 00.0101011 + 11.1010101 - - 00.0011000(01) 11.1000010(01) 结果规格化x+y浮=11101,00.0011000 (01)左规 x+y浮=11011,00.1100001 x-y浮=11101, 11.1000010 (01)左规 x-y浮=11100, 11.0000100 (1)舍入处理(用 0 舍 1 入)得x+y浮不需舍入处理x-y浮=11100, 11.0000101判溢出X+Y 和 X-Y 的阶符都是 11，都没溢出最终的结果为：x+y=2-101 (0.1100001) x-y=2-100 (-0.1111011) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - 。