2021年随机变量及其分布测试题.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -随机变量及其分布综合检测时间 120 分钟，满分 150 分；一、挑选题 (本大题共 10 个小题，每道题 5 分，共 50 分．在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 )1．给出以下四个命题：①15 秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（ ）Ａ． 1 Ｂ． 2 Ｃ． 3 Ｄ． 42．已知随机变量 X 满意 D (X)＝ 2，就 D(3X＋ 2)＝ ( )A ． 2 B ． 8 C． 18 D． 203．设听从二项分布 X～ B(n，p)的随机变量 X 的均值与方差分别是 15 和45，就 n、p 的4值分别是 ( )1 1 3 3A ． 50， 4 B ． 60， 4 C． 50，4 D． 60，4.4．某次语文考试中考生的分数 X～ N(90,100) ，就分数在 70～ 110 分的考生占总考生数的百分比是 ( )A ． 68.26% B ． 95.44% C． 99.74% D． 31.74%5．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成果近似听从正态分布，就由如图曲线可得以下说法中正确选项（ ）Ａ．甲学科总体的方差最小 Ｂ．丙学科总体的均值最小 Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中 Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同6．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为 a， b，就产生故障的电脑台数的均值为（ ）Ａ． ab Ｂ． a b Ｃ． 1 ab Ｄ． 1 a b7．甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为 0.4、0.5，就恰 有一人击中敌机的概率为 ( )A ． 0.9 B ． 0.2 C．0.7 D ．0.5第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -38．盒中有 10 只螺丝钉， 其中有 3 只是坏的， 现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是 10的大事为 ( )A ．恰有 1 只是坏的 B． 4 只全是好的C．恰有 2 只是好的 D．至多有 2 只是坏的9．如 X 是离散型随机变量， P(X＝ x1)＝＝2，就 x1＋ x2 的值为 ( )2，P(X＝ x2) ＝ 31，且 x1＜ x2.又已知 E(X)＝ 34，D (X) 39A. 53B.73C.113D． 310．利用以下盈利表中的数据进行决策，应挑选的方案是 ( )自然状况 A1 A2 A3 A4S10.255070－ 2098S20.3065265282S30.45261678－ 10A. A1B ．A2C． A3D ．A4二、填空题 (本大题共 5 个小题，每道题 5 分，共 25 分． ) 11．将一颗骰子连掷 100 次，就点 6 显现次数 X 的均值 E(X)＝ .12．一离散型随机变量 X 的概率分布列为X0123P0.1ab0.1且 E(X)＝1.5，就 a－ b＝ .13．某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会理想者， 如用随机变量ξ表示选出的理想者中女生的人数，就数学期望 (均值 )E(ξ) ( 结果用最简分数表示 )114.在高三某个班中，有 4的同学数学成果优秀，如从班中随机找出 5 名同学，那么其中数学成果优秀的同学数 X～ B 5， 14，就 P(X＝ k)＝ Ck 154k 3 5－ k 取最大值时 k 的值为 415．甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1， A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红球， 白球和黑球的大事； 再从乙罐中随机取出一球， 以 B 表示由乙罐取出的球是红球的大事． 就以下结论中正确选项 ( 写出全部正确结论的编号 )．第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -① P(B)＝2；511② P(B|A1)＝ 5 ；③大事 B 与大事 A1 相互独立；④ A1，A2， A3 是两两互斥的大事；⑤ P(B)的值不能确定，由于它与 A1， A2， A3 中到底哪一个发生有关．三、解答题 (本大题共 6 个小题， 共 75 分． 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 )16． (此题满分 12 分)袋中有 5 个大小相同的小球，其中 1 个白球和 4 个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数 X 的均值和方差．17．(此题满分 12 分 )9 粒种子种在甲，乙，丙 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的概率为 0.5.如一个坑内至少有 1 粒种子发芽，就这个坑不需要补种；如一个坑内的种子都没有 发芽，就这个坑需要补种．(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求 3 个坑中恰有 1 个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率 (精确到 0.001) ．18． (此题满分 12 分)某陶瓷厂预备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必需先后经过两次烧制， 当第一次烧制合格后方可进进入其次次烧制， 两次烧制过程相互独立． 依据该厂现有技术水平， 经过第一次烧制后， 甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、 0.4，经过其次次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、 0.5、0.75，Ⅰ .求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；Ⅱ .经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为 X，求随机变量 X 的均值．19．(此题满分 12 分)(2021 浙江杭州高二检测 )甲、乙等五名奥运理想者被随机地分到 A，B， C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名理想者．(1)求甲、乙两人同时参与 A 岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量 X 为这五名理想者中参与 A 岗位服务的人数，求 X 的分布列．20.(此题满分 13 分)坛子里放着 5 个相同大小，相同外形的咸鸭蛋，其中有 3 个是绿皮的， 2 个是白皮的．假如不放回地依次拿出 2 个鸭蛋，求：第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第 1 次和第 2 次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第 1 次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2 次拿出绿皮鸭蛋的概率．21．(此题满分 14 分 )(2021C、D 四个问题，规章如下：山东理， 20) 某学校举办学问竞赛， 第一轮选拔共设有 A、B、①每位参与者计分器的初始分均为 10 分，答对问题 A、B、C、D 分别加 1 分、2 分、 3分、 6 分，答错任一题减 2 分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于 8 分时，答题终止，剔除出局；当累计分数大于或等于 14 分时，答题终止，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足 14分时，答题终止，剔除出局；③每位参与者按问题 A、B、C、D 次序作答，直至答题终止．，假设甲同学对问题 A、B、C、D 回答正确的概率依次为 341 1 13，4，2，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用 ξ表示甲同学本轮答题终止时答题的个数，求 ξ的分布列和数学期望 Eξ.参考答案一、挑选题：1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、B 7、D 8、 C 9、D 10、C二、填空题：50 411、3 12、0 13、7 14、1 15、②④三、解答题：16. [解析 ] 取球次数 X 是一个随机变量， X 的全部可能值是 1、2、3、 4、5.为了求 X的均值和方差，可先求 X 的分布列．1P(X＝1)＝＝ 0.2， 5P(X＝2)＝ 454P(X＝3)＝1＝0.2，43 1 5 4 3＝ 0.2，P(X＝4)＝ 45432 1＝4 3 23 2 10.2，1P(X＝5)＝ 5 4 3 2＝ 0.2.1于是，我们得到随机变量 X 的分布列第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -X12345P0.20.20.20.20.2由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)＝ 1 0.2＋ 20.2＋ 30.2＋ 40.2＋ 5 0.2＝ 0.2 (1＋ 2＋ 3＋ 4＋ 5)＝ 3，D(X) ＝ (1 － 3)20.2 ＋ (2 － 3)2 0.2 ＋ (3 － 3)2 0.2 ＋ (4 － 3) 2 0.2 ＋ (5 － 3)2 0.2 ＝ 0.2 (22＋ 12＋ 02＋ 12＋ 22)＝ 2.，17. [ 解析 ] (1)由于甲坑内 3 粒种子都不发芽的概率为 (1－ 0.5)3＝ 18所以甲坑不需要补种的概率为 1－1＝ 7＝ 0.875.8 8(2)3 个坑恰有一个坑不需要补种的概率为38C1 71 2≈ 0.041.87(3)由于 3 个坑都不需要补种的概率为 83，所以有坑需要补种的概率为 1－ 783≈ 0.330.18. [ 解析 ] 分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为大事 A1 、A2、A3.Ⅰ .设 E 表示第一次烧制后恰好有一件合格，就P(E)＝ P(A1A2 A3 )＋ P( A1 A2A3 )＋ P( A1。