初中数学知识点小结,推荐文档.pdf

1 初中数学知识点总结一、基本知识（一） 、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：整数：正整数、 0、负整数；分数：正分数、负分数；数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大正数大于0，负数小于 0，正数大于负数绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0两个负数比较大小，绝对值大的反而小有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数与 0 相加不变减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

任何数与 0 相乘得 0乘积为 1 的两个有理数互为倒数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数0 不能作除数乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，na乘方的结果叫幂， a 叫底数， n 叫次数混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根一个正数有 2 个平方根， 0 的平方根为 0，负数没有平方根求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根正数的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是负数求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数实数：实数分有理数和无理数在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示3、代数式：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 3 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项把同类项合并成一项就叫做合并同类项在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式， 单项式和多项式统称整式一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项幂的运算：nnnnnnnmnmnmnmbababaabaaaaaa?)()(；整式的乘法：单项式与单项式相乘， 把他们的系数， 相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同他的指数不变，作为积的因式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加公式两条：平方差公式：)(22bababa；完全平方公式：2222)(bababa整式的除法：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法分式：整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为 0分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程使方程的分母为0 的解称为原方程的增根B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 5 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2 的方程1）一元二次方程的二次函数的关系二次函数（如抛物线cbxaxy2） ，一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y 为 0 的时候就构成了一元二次方程了那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与x 轴的交点就是该方程的解2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点：)44,2(2abacab，利用他可以求出所有的一元二次方程的解(1）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解2)分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法：这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，0)24)(24(222aacbbxaacbbxcbxax;24,242221aacbbxaacbbx精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 6 方程的根为：3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c 4）韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和abxx21，二根之积：acxx21利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况：根的判别式：，I 当 0 时，一元二次方程有2 个不相等的实数根；II 当 =0 时，一元二次方程有2 个相同的实数根；III 当 ” ，或“ ” ，号连接的式子叫不等式。

不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 7 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集求不等式解集的过程叫做解不等式一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1 的不等式叫一元一次不等式一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集求不等式组解集的过程，叫做解不等式组一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变在不等式中，如果加上同一个数，不等式符号不改向；例如：则若cbcaba,在不等式中，如果减去同一个数，不等式符号不改向；例如：。

则若cbcaba,在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：则若)0(,?ccbcaba在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号反向；例如：则若)0(,?ccbcaba如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；3、函数：变量：因变量，自变量在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴x 上的点表示自变量，用竖直方向的数轴 y 上的点表示因变量一次函数：若两个变量 x、y 间的关系式可以表示成：bkxy（b 为常数， k 不等于 0）的形式，则精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 8 称 y 是 x 的一次函数当 b=0 时，即：)0(kkxy称 y 是 x 的正比例函数一次函数的图象：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

正比例函数)0(kkxy的图象是经过原点的一条直线在一次函数中，当k0 ，b0 ，b0 时，则经 1、2、4 象限；当 k0 ，b0 ，b0 时，则经 1、2、3 象限当 k0 时，Y 的值随 x 值的增大而增大，当k0 时，y 的值随 x 值的增大而减少二)空间与图形A、图形的认识1、点，线，面：图形是由点，线，面构成的面与面相交得线，线与线相交得点点动成线，线动成面，面动成体展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体N 棱柱就是底面图形有N 条边的棱柱截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面视图：主视图，左视图，俯视图多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形弧、扇形：精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - -。