高思杯-6年级-第一届-试题分析.docx

试题分析高思杯6年级2012年秋季第一届高思杯编写人：曹国京第一大题第二大题第三大题第四大题题型选择题填空题Ⅰ填空题Ⅱ填空题Ⅲ题量（道）5道4道4道3道分值（分/道）47912总分20283636一、 题型与题量分析小结：第一届六年级高思杯数学总题量16道，分为选择题与填空题考点涉及计算，计数，几何，应用题等七大专题本次考试简单题，中档题，较难题层次鲜明，具有较好的区分度，整体难度中等偏上，建议考试得分策略：简单题，中档题细心计算不丢分，较难题可以尝试解答，但一定要把握准考试时间二、 知识点与解题方法分析一、 选择题8088801. 右图中，每个圆圈内的数都等于它所在直线两端两个正方形内所填数的和．那么三个正方形内所填的数中，最小的一个是________． A． 36 B． 40 C． 44 D． 48知识点：简单推理，简单数字谜解题方法：88所在直线两个正方形所填数相等，都是44，最顶上正方形为36.难度：★（一颗星）答案：A备考题：x7101（1）如图，每一横行、每一竖行和对角线上的三个数的和均相等则x= 2）图有五个圆,它们相交相互分成9个区域,现在两个区域里已经填上10与6，请在另外七个区域里分别填进2.3.4.5.6.7.9七个数,使每圆内的和都等于15.1062. 下列关于圆的叙述中有几个是正确的？ 答：_________．（1）大于3.1415926；（2）两个扇形，面积大的半径一定大；（3）两个圆的面积相等，那么它们的周长一定相等．A．0 B．1 C．2 D．3知识点：圆和扇形的基本知识解题方法：对圆周率有正确理解，影响扇形面积的因素有两个：半径和圆心角。

难度：★（一颗星）答案：C备考题：（1）半径是4厘米的半圆，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米2）在面积是400平方厘米的正方形内画一个最大圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米3）求下图中阴影部分的周长. 注意：以下皆为错误的说法圆的周长是这个圆的直径的3.14倍 ）小圆的圆周率比大圆的圆周率小 ）半圆的周长等于圆周长的一半 ）3. 冬至这天，小悦与爸爸、妈妈一起包饺子．开始时，小悦每分钟包2个饺子，爸爸每分钟包3个饺子，妈妈每分钟包4个饺子．但在最后的10分钟，由于三人一边包饺子，一边看《喜羊羊与灰太狼》，每人每分钟都比原来少包1个饺子．如果三人一共包了240个饺子，那么包饺子共用了_________分钟． A． 20 B． 30 C． 40 D． 50知识点：简单应用题解题方法：方程法或算术法方程法设出总时间，等量为饺子的总数算术法是假设法，假设不看电视，总量应为270，再除以三人效率之和即可难度：★★（二颗星）答案：B备考题：（1）学校组织若干人去春游，先乘汽车，需要定员60人的汽车4辆；然后乘船，需要定员70人的船3条。

他们到达目的地后分组开展活动，如果分的组数和每组的人数正好相等，那么参加春游的有（ ）人2）妈妈给小乔21.5元，让她买2千克香蕉，1.5千克的芦柑，结果她把买的数量给弄颠倒了，这样还剩下1.7元，问香蕉每500克售价是多少元？（3）甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你的多1倍乙回答：“你只要给我10元，我的钱将比你的多5倍两人各有多少钱？4. 甲、乙、丙三人各有若干颗珍珠．如果甲给乙71颗，给丙19颗，则甲、乙、丙三人的珍珠数量比变为；如果乙给甲4颗，丙给甲6颗，则甲、乙、丙的珍珠数量比变为．那么三人共有珍珠__________颗． A． 180 B． 240 C． 300 D． 360知识点：分数，比例应用题解题方法：抓住三人珍珠总数一定这个不变量，根据题意，选择甲为研究对象，由变化后的比例关系，推出甲两次情况下珍珠数量占三人总珍珠数的几分之几，再求出甲两次情况下具体的数量差，根据量率对应从而解题另解，依据份数的具体情况，同时为9的倍数和8的倍数，必然为72的倍数，此方法仅适用选择题难度：★★★（三颗星）答案：D备考题：（1）两个水池内有金鱼若干条，数目相同，亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3 ：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5 ：3，那么每个水池内有金鱼（ ）条。

2）甲、乙、丙3人原有彩球数的比是9:4:2，甲给了丙24个彩球，乙也给了丙几个彩球，现在甲、乙、丙3人彩球数的比变为2:1:1乙给了丙多少个彩球？（3）有一个装满水的容器，第一次把小实心球沉入容器内的水中；第二次取出小球，再把中实心球沉入水中；第三次取出中球，又把小实心球和大实心球一起沉入水中；已知每次从容器中溢出水量的情况是第一次和第二次的比是1 ：3，第三次和第一次的比为5 ：2，求这三个球的体积比5. 右图是一个立体图形的平面展开图，图中的每个小方格都是边长为1的正方形．现在将其沿实线折叠，还原成原来的立体图形，那么立体图形的体积等于_________．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6知识点：立体图形的展开及还原解题方法：根据实线还原，体积为4难度：★★（两颗星）答案：B备考题：（1）用棱长是1厘米的小立方体拼成如图所示的立体图形，这个图形的表面积是多少平方厘米？（2）如图是一个边长为2厘米的正方体在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为厘米那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？ 1米1米1米1.5米0.5米（3）将高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是 .()二． 填空题I6. 计算：___________．知识点：繁分数的计算，巧算解题方法：分层分数的计算顺序，本题是分子为复杂形式，可从上往下逐层化简，要细心耐心，可计算准确，或各自提取后可适当简化运算。

难度：★★★（三颗星）答案：备考题：（1）＝_________________（2）＋＋…＋=_________（3）7. 一张纸片上写着20091223，用剪刀在数字的间隙中剪两次，得到三个数．例如在00之间、91之间都剪开，就得到三个自然数：20、09、1223，其中09在计算大小时，当成9．那么这3个数和的最小值是_________．（不考虑把纸片倒过来的情况）知识点：简单最值问题解题方法：数字大小首要由位数决定最小值为2+0091+223=316难度：★（一颗星）答案：316备考题：（1） 用0，1，2，…，9十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是_________2）用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数的和等于100，如果要求最小的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是______．（3）有一块边长为24厘米的正方形厚纸片，在它的四个角上各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为 ＿＿＿ 厘米8. 圣诞将至，利民超市购进了一批圣诞树．第一天，按25%的利润率定价，结果出现抢购局面；第二天，每棵圣诞树比前一天涨价100元，结果无人问津；第三天，超市按第二天的价格打七折出售圣诞树，终于把剩下的圣诞树卖光了．如果第三天卖出的价格是进价的1.75倍，那么每棵圣诞树的进价是__________元． 知识点：经济问题解题方法：设方程或设份法解题，熟悉经济问题的基本概念及相关的公式，找出其中的对应关系，即可顺利解题。

难度：★★★（三颗星）答案：80备考题：（1）某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20％；另一件是处理品， 要赔20％，以这两件商品而言，是赚，还是赔？（2）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价后来都按定价的90%打折出售，结果仍盈利131元甲种商品的成本是 ＿＿＿ 元3）一种新款，甲店的进货价比乙店低10%甲店按30%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，甲店的定价比乙店还便宜60元甲店这款的进货价是多少元？9. 一组互不相同的正整数，如果其中任意两个数的差都不是质数，就称它为“高思数组”．例如，5、9、15三个数就组成了一个 “高思数组”．那么从1~1000中最多能选出________个数，组成一个“高思数组”．知识点：构造论证，最值解题方法：构造：由于任意两数差都不是质数，所以可确定差为最小的合数，即是4就行，相邻两数都差4，可以排出一个公差为4的等差数列，1为首项，公差为4,1000以内的末项为997，有250个数论证：每8个连续自然数，如果从中选出3个数，必有两个数的差为质数难度：★★★（三颗星）答案：250备考题：（1）从1~2006的自然数中最多可以取出多少个数使任意两数之差不等于4。

2）在1~50的自然数中，最多取出 个数，使取出的这些数中任意两个不同数的和都不是9的倍数3）在1，2，3，…，1999，2000，2001，2002这2002个数中，至多能选出____个数，使得所选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数三． 填空题II10. 算式结果的个位数字是________． 知识点：尾数循环规律，周期，等差数列的项数解题方法：尾数只与个位数有关，个位数字以10项为一周期，底数为等差数列，算式共1005项，计算求和难度：★★★（三颗星）答案：9备考题：（1）已知真分数化成小数后，从小数点第一位起连续若干个数字的和为2003，a= 2）有一串分数：，，，，，……那么第8个分数是 3）把分数化成循环小数：2012个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？11. 已知虚线正方形的。